ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH VÀ SONG ÁNH TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH HÀM
|
TRẦN NGỌC THẮNG
GV THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
|
I. MỞ ĐẦU
“Toán học không phải là một quyển sách chỉ gói gọn giữa những tờ bìa mà người ta chỉ cần kiên nhẫn đọc hết nội dung, toán học cũng không phải là một vùng mỏ quý mà người ta chỉ cần có thời gian để khai thác; toán học cũng không phải là một cánh đồng sẽ bị bạc màu vì những vụ thu hoạch; toán học cũng không phải là lục địa hay đại dương mà ta có thể vẽ chúng lại được. Toán học không có những giới hạn như không gian mà trong đó nó cảm thấy quá chật chội cho những khát vọng của nó; khả năng của toán học là vô hạn như bầu trời đầy các vì sao; ta không thể giới hạn toán học trong những quy tắc hay định nghĩa vì nó cũng giống như cuộc sống luôn luôn tiến hóa”.
Sylvester
“Việc quan trọng là không ngừng suy nghĩ. Tính tò mò có lí do riêng của nó. Con người sẽ bị lo sợ khi suy ngẫm về các bí ẩn của vô tân, đời sống, về cấu trúc tuyệt vời của thực tế. Nếu người ta mỗi ngày chỉ thấu hiểu một chút về những bí ẩn này, thì cũng đủ. Hãy đừng bao giờ mất đi sự tò mò thiêng liêng”
Abert Einstein
Có thể nói toán học là khoa học của mọi khoa học, toán học là công cụ của các môn học khác, toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống thực tiễn. Do đó các lĩnh vực của toán học được quan tâm đặc biệt. Toán học bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau và nó đều có vai trò và tầm ảnh hưởng khác nhau trong toán học. Một trong những lĩnh vực rất quan trọng trong toán học đó là lĩnh vực liên quan đến hàm số, có thể nói hàm số xuất hiện và đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực của toán học như: giải tích, hình học, xác suất, phương pháp tính, toán ứng dụng...Trong các lĩnh vực liên quan đến hàm số thì các khái niệm về đơn ánh, toàn ánh và song ánh đóng một vai trò rất quan trọng. Chính vì vậy mà các bài toán về hàm số liên quan đến song ánh thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi olimpiad của các nước, khu vực và quốc tế. Các bài tập loại này thường rất đa dạng về phương pháp giải, về mức độ khó, tính mới mẻ. Vì vậy để phân chia thành các dạng toán cụ thể là rất khó khăn. Tuy nhiên trong bài viết này tôi cố gắng đưa ra một số bài tập với một số phương pháp giải tương ứng. Do trình độ và thời gian có hạn bài viết không thể tránh khỏi những sai sót về mặt nội dung và hình thức trình bày, tôi rất mong muốn nhận được các ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và các em học sinh.
“Phương trình quan trọng hơn chính trị, vì chính trị cho hiện đại còn phương trình cho vĩnh cửu”
Abert Einstein
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |
