Bài 46. Cho các hàm số . Chứng minh rằng hàm số không là một toàn ánh.
Bài 47. Cho toàn ánh . Chứng minh rằng tồn tại hai hàm toàn ánh sao cho .
Bài 48. Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:
,
với mọi .
Bài 49. Cho là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng số các toàn ánh bằng .
Bài 50 (Shortlist 1996). Cho là một tập hợp hữu hạn và cho là các toàn ánh từ vào . Đặt
, ,
và giả sử . Chứng minh rằng với , khi và chỉ khi .
Bài 51 (Shortlist 2009).Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:
, với mọi số thực và .
