Vĩnh Yên, tháng 07-2011
Trần Ngọc Thắng
|
II. NỘI DUNG
PHẦN LÝ THUYẾT
1. Ánh xạ
1.1. Định nghĩa. Một ánh xạ f từ tập X đến tập Y là một quy tắc đặt tương ứng mỗi phần tử x của X với một (và chỉ một) phần tử của Y. Phần tử này được gọi là ảnh của x qua ánh xạ f và được kí hiệu là f(x).
(i) Tập X được gọi là tập xác định của f. Tập hợp Y được gọi là tập giá trị của f.
(ii) Ánh xạ f từ X đến Y được kí hiệu là
(iii) Khi X và Y là các tập số thực, ánh xạ f được gọi là một hàm số xác định trên X
(iv) Cho . Nếu thì ta nói y là ảnh của a và a là nghịch ảnh của y qua ánh xạ f.
(v) Tập hợp gọi là tập ảnh của f. Nói cách khác, tập ảnh là tập hợp tất cả các phẩn tử của Y mà có nghịch ảnh.
2. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh
2.1. Định nghĩa. Ánh xạ được gọi là đơn ánh nếu với mà thì , tức là hai phần tử phân biệt sẽ có hai ảnh phân biệt.
Từ định nghĩa ta suy ra ánh xạ f là đơn ánh khi và chỉ khi với mà , ta phải có .
2.2. Định nghĩa. Ánh xạ được gọi là toàn ánh nếu với mỗi phần tử đều tồn tại một phần tử sao cho . Như vậy f là toàn ánh nếu và chỉ nếu .
2.3. Định nghĩa. Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh. Như vậy ánh xạ là song ánh nếu và chỉ nếu với mỗi , tồn tại và duy nhất một phần tử để
3. Ánh xạ ngược của một song ánh
3.1. Định nghĩa. Ánh xạ ngược của f, được kí hiệu bởi , là ánh xạ từ Y đến X gán cho mỗi phần tử phần tử duy nhất sao cho . Như vậy
3.2. Chú ý. Nếu f không phải là song ánh thì ta không thể định nghĩa được ánh xạ ngược của f. Do đó chỉ nói đến ánh xạ ngược khi f là song ánh.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |
