Thcs nguyễn Thị Lựu Giáo án Đại số 8

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho nhau để kiểm tra.

GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7 (6, 5...) hàng đẳng thức th́ giơ tay, GV kiểm tra số lượng.

Bài tập 31(a) tr.16 SGK

Chứng minh rằng:

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

áp dụng tính a³+b³

Biết a.b=6 và a+b=-5

GV cho HS hoạt động nhóm.

1) bài 32 tr.16 SGK

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống

2) các khẳng định sau đúng hay sai?

a) (a-b)³-(a-b)(a²+ab+b²)

b) (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³

c) x²+y²=(x-y)(x+y)

d) (a-b)³=a³-b³

e) (a+b)(a²-ab+a²)=a³+b³

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốtHS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy.

HS kiểm tra bài lẫn nhau

HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức đa thuộc

HS làm bài tập, 1 HS lên bảng làm

BĐVP: a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

=a³+3a²b+3ab²-3a²b-3ab²=a³+b³

vậy đẳng thức đă được CM.

HS làm tiếp:

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

=(-5)³-3.6.(-5)

=-125+90=-35

HS hoạt động nhóm

1) Bài 32 SGK

a) (3x+y)(9x²-3xy+y²)=27x³+y³

b) (2x-5)(4x²+10x+25)=8x³-125

2)

d) sai e) đúng

Đại diện 1 nhóm tŕnh bày bài, HS nhận xét góp ư.Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc ḷng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT

Tiết 8: Luyện tập

1. 
   Mục tiêu
   

1. 
   Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ
   
2. 
   HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.
   
3. 
   Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A±B)² để xét giá trị của 1 tam thức bậc 2.
   

1. 
   Chuẩn bị của GV và HS
   

1. 
   GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.
   
2. 
   HS: Học thuộc ḷng (công thức và lời) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
   

1. 
   Tiến tŕnh dạy-Học
   

HS1: Chữa bài tập 30(b) tr.16 SGK

+ Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A³+B³; A³-B³

2 HS lên bảng kiểm tra.

HS1: +Chữa bài tập 30 9b) SGK

(2x+y)(4x²-2xy+y²)-(2x+y)(4x²+2xy+y²)

=(2x)³+y³-[(2x)³-y³]=8x³+y³-8x³+y³=2y³

+ Viết:

A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)

Sau đó phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng thứcHS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (đề bài đưa lên bảng phụ) hoặc bút dạ nối các biểu thức

^^

^^



^^

^^

^^

^

^^

^^

^

^^^^

^^^^

^

^

Hoạt động 2

Luyện tập (21 phút)bài 33 tr.16 SGK

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

HS1 làm các phần a, c, e

HS2 làm các phần b, d, f

GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn.

Bài 34 tr.17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút, sau đó mời 2 HS lên bảng làm phần a, b

Phần a cho HS làm theo 2 cách.

GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng A²-2AB+B²

Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK

Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK

GV gợi ư HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 382 HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiếu

a) (2+xy)²=2²+2.2.xy+(xy)²=4+4xy+x²y²

b) (5-3x)²=5²-2.5.3x+(3x)²=25-30x+9x²

c) (5-x²)(5+x²)=5²-(x²)²=25-x⁴

d) (5x-1)³=(5x)³-3.(5x)².1+3.5x.1²-1³

=125x³-75x²+15x-1

e) (2x-y)(4x²+2xy+y²)=(2x)³-y³=8x³-y³

f) (x+3)(x²-3x+9)=x³+3^3=x3+27

HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làm

a) Cách 1: (a+b)²-(a-b)²

= (a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)

= a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab

Cách 2:

(a+b)²-(a-b)²=(a+b+a-b)(a+b-a_b)=2a.2b=4ab

=a³+3a²b+3ab²+b³-a³+3a²b-3ab²+b³-2b³=6a²b

c) (a+y+z)²-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)²

=[(x+y+z)-(x+y)]²=(x+y+z-x-y)²=z²

HS Hoạt động theo nhóm

Bài 35. Tính nhanh

a) 34²+66²+68.66=34²+2.34.66+66²

=(34+66)²=100²=10000

b) 74²+24²-48.74

= 74²-2.74.24+24²=(74-24)²=2500

Bài 38. Chứng minh các đẳng thức

a) (a-b)³=-(b-a)³

Cách 1:

VT: (a-b)³=[-(b-a)]³=-(b-a)³=VP

b) (-a-b)²=(a+b)²

Cách 1:

VT=(-a-b)²=[-(a+b)]⁼²=(a+b)²=VP

VT=(-a-b)²=(-a)²-2(-a)b+b²=a²+2ab+b²= (a+b)²=VP

Đại diện nhóm tŕnh bày bài

HS có thể đưa ra cách chứng minh khác.Hoạt động 3

Chứng tỏ rằng:

a) x²-6x+10>0 với mọi x

GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy

x²-6x+10=x²-2x.3+3²+1=(x-3)²+1

Vậy ta đă đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào b́nh phương của 1 hiệu, c̣n lại là hạng tử tự do

Tới đây, làm thế nào chứng minh đuợc đa thức luôn dương với mọi x

b) 4x-x²-5<0 với mọi x

GV: Làm thế nào để tách ra từ đa thức b́nh phương của 1 hiệu (hoặc tổng)

Bài 18 tr. 5 SBT

T́m GTNN của đa thức

a) P=x²-2x+5

GV: Tương tự như trên, hăy đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào b́nh phương của 1 hiệu

Hăy lập luận từ (x-1)²≥0 với mọi x

b) Q=2x²-6x

GV hướng dẫn HS biến đổi

Q=2x²-6x=2(x²-6x)=

=

Vậy GTNN của Q là bao nhiêu? Tại x bằng bao nhiêu?

GV: bài toán t́m GTLN của tam thức bậc 2 làm tương tư, khi ấy hệ số của hạng tử bậc 2 nhỏ hơn 0

HS: Có (x-3)²≥0 với mọi x

=> (x-3)²+1≥1 x hay x²-6x+1=>0 với mọi x

HS: 4x-x²-5

= -(x²-4x+5)=-(x²-2.x.2+=4+1)=

-[(x-2)²+1]

có (x-2)²≥0 với mọi x

(x-2)²+1>0 với mọi x

-[(x-2)²+1]<0 với mọi x

hay 4x-x²-5<0 với mọi x

HS: P=x²-2x+5

P=x²-2x+1+4

P=(x-1)²+4

HS: Có (x-1)²≥0 với mọi x

P=(x-1)²+4≥4 với mọi x

=> GTNN của P=4 <=> x=1

HS: GTNN của tại

Hoạt động 4

Hướng dẫn về nhà (2 phút)Thường xuyên ôn tập để thuộc ḷng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT

Hướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối của phép nhân và phép cộng.Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp đặt nhân tử chung

1. 
   Mục tiêu
   

1. 
   HS hiểu thế nào là phân tích da thức thành nhân tử.
   
2. 
   Biết cách t́m nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
   

1. 
   Chuẩn bị của GV và HS
   

1. 
   GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) Ghi bài tập mẫu, chú ư.
   
2. 
   HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
   

1. 
   Tiến tŕnh dạy – học
   

Tính nhanh giá trị biểu thức

HS1:

1. 
   85.12,7+15.12,7
   

1. 
   52.143-52.39-8.26
   

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên 2 em đều đă sử dụng t/c phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đă cho thành 1 tích.

Đối với các đa thức th́ sao? Chúng ta tiếp tục các ví dụ sau:Hai HS lên bảng làm bài

HS1:

1. 
   =12,7(85+15)
   

HS2:

1. 
   =52.143-52.39-4.2.26
   

= 52(143-39-4)

=52.100=5200

HS cả lớp nhận xét bài làm của 2 bạnHoạt động 2

GV gợi ư: 2x²=2x.x

4x=2x.2

GV: Em hăy viết 2x²-4x thành 1 tích của các đa thức

GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử c̣n gọi là phân tích đa thức thành thừa số

GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. C̣n nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở các tiết học sau.

GV: Hăy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là ǵ?

GV cho HS làm ví dụ 2 tr18 SGK. Phân tích đa thức 15x³-5x²+10x thành phân tử.

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của 1 số em trên giấy trong.

GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x.

- Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ ǵ với các số nguyên dương của hạng tử (15; 5; 10)?

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của hạng tử?

GV dưa “Cách t́m nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên” tr.25 SGK lên màn h́nh.

HS viết:

2x²-4x=2x.x-2x.2=2x(x-2)

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức. Một HS đọc lại khái niệm tr18SGK

HS: 2x

HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm:

=5x(3x²-x+2)

HS nhận xét:

- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.Hoạt động 3

2. áp dụng (12 phút)GV cho HS làm

(Đề bài đưa lên màn h́nh)

GV hướng dẫn HS t́m nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ư đổi dấu ở câu c.

Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3 HS lên bảng làm.

GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x-2y)(5x²-15x) có được không?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng t/c A=-(-A)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích. Một trong các ích lợi đó là giải toán t́m x.

GV cho HS làm . T́m x sao cho 3x²-6x=0

GV gợi ư HS phân tích đa thức thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào?HS làm bài:

a) x²-x=x.x-1.x=x(x-1)

b) 5x²(x-2y)-15x(x-2y)=(x-2y)(5x²-15x)

=(x-2y).5x(x-3)

=5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)(+5x(x-y)=(x-y)(3+5x)

HS nhận xét bài làm trên bảng

HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để v́ đa thức (5x²-15x) c̣n tiếp tục phân tích được bằng 5x(x-3)

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng tŕnh bày:

3x²-6x=0

-> 3x(x-2)=0

-> x=0 hoặc x=2Hoạt động 4

Luyện tập củng cố (12 phút)Bài 39 tr19 SGK

GV chia lớp thành hai

Nửa lớp làm câu b, d

Nửa lớp làm câu c, e

GV nhắc nhở HS cách t́m các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung

GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong

Bài 40 (b) tr19 SGK

Tính giá trị của biểu thức:

x(x-1)-y(1-x) tại x=2001 và y=1999

GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm ntn?

GV yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng tŕnh bày.

Bài 41(a) tr19 SGK

T́m x biết:

5x(x-2000)-x+2000=0

GV: Em biến đổi ntn để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái?

GV gọi 1 HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào vở

GV sửa bài cho HS

Sau đó đưa câu hỏi củng cố.

- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu ǵ?

- Nêu cách t́m nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên (GV lưu ư HS việc biến đổi dấu khi cần thiết)

- Nêu cách t́m các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung.

HS làm trên giấy trong:

b)

c) 14x²y-21xy²+28x²y²

=7xy(2x-3y+4xy)

d)

e) 10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y)

=(x-y)(10x+8y)=(x-y)2(5x+4y)

=2(x-y)(5x+4y)

HS nhận xét bài làm của bạn.

HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính.

x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)

=(x-1)(x+y)

Thay x=2001 và y=1999 vào biểu thức ta có: (2001-1)(2001+1999)=2000.4000

=8000000

Giải

5x(x-2000)-(x-2000)=0

(x-2000)(5x-1)=0

-> x-2000=0 hoặc 5x-1=0

-> x=2000 hoặc x=1/5

HS nhận xét bài làm của bạn

HS trả lời:

- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.

- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để

- Nêu hai bước:

+ Hệ số

+ luỹ thừa bằng chữ

- Muốn t́m các số hạng viết trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố

- làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK

- Làm bài tập 22, 24, 25 tr5, 6 SBT

- Nghiên cứu trước chương 7. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. 
   Mục tiêu
   

1. 
   HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
   
2. 
   HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đă học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
   

1. 
   Chuẩn bị của GV và HS
   

1. 
   GS: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức; các bài tập mẫu.
   
2. 
   HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy trong
   

1. 
   Tiến tŕnh dạy – học
   

GV đưa bài tập sau lên màn h́nh yêu cầu SH2:

a) Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức:

A²+2AB+B²=.......................

A²-2AB+B²=........................

A²-B²=..................................

A³+3A²B+3AB²+B³=............

A³-3A²B+3AB²-B³=.............

A³+B³=................................

A³-B³=.................................

b) Phân tích đa thức (x³-x) thành nhân tử.

Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x²-1) th́ GV gợi ư x²-1=x²-1². Vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x²-1)=x(x-1)(x+1)

GV nhận xét, cho điểm HS

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đă làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành 1 tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK

x³-13x=0

x(x²-13)=0

-> x=0 hoặc x²=13

-> x=0 hoặc

Bài tập 42 tr19 SGK

55ⁿ⁺¹-55ⁿ=55ⁿ.55-55ⁿ=55ⁿ(55-1)=55ⁿ.54

Luôn chia hết cho 54 (nN)

HS điền tiếp vào vế phải

(A+B)²

(A-B)²

(A+B)(A-B)

(A+B)³

(A-B)³

(A+B)(A²-AB+B²)

(A-B)(A²-AB+B²)

b) x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1)

HS nhận xét bài làm của bạn.Hoạt động 2

1.Ví dụ (15 phút)GV phân tích đa thức sau thành nhân tử: x²-4x+4

Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? v́ sao?

(GV treo ở góc bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng -> tích)

GV: Đa thức này có 3 hạng tử, em hăy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?

GV gợi ư: những đa thức nào vế trái có 3 hạng tử?

GV: Đúng, em hăy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát.

GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu 2 ví dụ b và c trong SGK tr 19.

b)

c) 1-8x³=1³-(2x)³=(1-2x)(1+2x+4x²)

GV: Qua phần tự nghiên cứu em hăy cho biết ở mỗi ví dụ đă sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

GV hướng dẫn HS làm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³+3x²+3x+1

GV: Đa thức này có 4 hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?

b) (x+y)²-9x²

GV: (x+y)²-9x² =(x+y)²-(3x)²

Vậy biến đổi tiếp thế nào?

GV yêu cầu HS làm tiếp

HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung v́ tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.

HS: Đa thức trên có viết được dưới dạng b́nh phương của 1 hiệu.

HS tŕnh bày tiếp:

x²-4x+4=x²-2.x.2+2²=(x-2)²

HS tự nghiên cứu SGK

HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai b́nh phương c̣n ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu 2 lập phương.

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng.

x³+3x²+3x+1

=x³+3x².1+3.x.1²+1³=(x+1)³

HS biến đổi tiếp

=(x+y+3x)(x+y-3x)=(4x+y)(y-2x)

HS làm:

105²-25=105²-5²

(2n+5)²-25 chia hết cho 4 với mọi cố nguyên n

GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?

HS: Ta cần biến đổi đa thức thành 1 tích trong đó có chứa thừa số là bội của 4.

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng

(bài giải như tr 20 SGK)Hoạt động 4