NHÓM 8 tiểu luận vật lý ĐỀ TÀi giáo viên hướng dẫn Phạm Nguyễn Thành Vinh

7.2.2Việc sử dụng máy tính

Máy tính có thể được sử dụng trong phép trắc phổ tia gamma hoặc như một sự trợ giúp " nhà phân tích" để giải quyết phổ hỗn tạp hoặc như một thiết bị tính toán số học cho cách giải quyết của “máy tính”. Những máy tính lớn hiện đại và "chương trình " được cải tiến thường có thể đáp ứng việc phân tích phổ tia gamma tốt như bất kỳ nhà phân tích nào được đào tạo, chắc chắn trong thời gian ít hơn nhiều và các lỗi số học ít hơn nhiều. Việc đầu tư thời gian và chi phí cho một hệ thống máy tính lớn vẫn còn lớn tuy nhiên chỉ được phép nếu số lượng lớn các phân tích được thực hiện. Những dịch vụ thương mại về độ tin cậy được chứng minh cho những nhu cầu phân tích nhỏ hơn có thể tìm được.

Việc sử dụng máy tính trước đây để hổ trợ làm trơn phổ tia gamma đã được mô tả bởi Anders và Beamer. Một máy tính kỹ thuật số nhỏ được lập trình để làm trơn, bình thường hóa bức xạ chuẩn và điều kiện khối lượng mẫu, và giải quyết sự phụ thuộc thời gian của phổ tia gamma, đặc biệt đối với những hạt nhân phóng xạ có thời gian sống ngắn sinh ra trong những mẫu được kích hoạt neutron có thời gian chiếu xạ ngắn. Sử dụng phổ chuẩn cho việc loại bỏ sẽ tránh đi sự cần thiết cho việc chiếu xạ đồng thời của yếu tố tương tự mẫu chuẩn. Những mẫu được chiếu xạ với những lá dò thông lượng trong một thời gian chiếu xạ định trước và được đếm một cách chính xác ở khoảng thời gian định trước. Cuộn giấy đục lỗ từ máy phân tích được sử dụng làm đầu vào cho máy tính:

1. 
   Kết hợp các điểm dữ liệu để làm trơn phổ và tăng ý nghĩa thống kê.
   
2. 
   Hiệu chỉnh thời gian chết của detector.
   
3. 
   Chuyển đổi dữ liệu thành giá trị hoạt động.
   
4. 
   Trừ phông ghi nhận được.
   
5. 
   Bình thường hóa phổ đến kích thước mẫu định sẵn và thông lượng neutron.
   
6. 
   Đưa ra những dữ liệu được hiệu chỉnh như những đồ thị dạng logarit trên giấy.
   

Một sử dụng sau này của máy tính để giảm xác suất tán xạ trong phổ tia gamma bằng một kỹ thuật làm trơn đã được mô tả bởi Yule. Một chương trình máy tính sử dụng kỹ thuật chập dữ liệu để xác định đỉnh phổ, xác định tiết diện, và ước tính năng lượng của chúng như là một sự trợ giúp trong phân tích quang phổ tia gamma. Phương pháp tích chập, áp dụng cho các đa thức, được dựa trên giả định rằng năm điểm dữ liệu xác định một đỉnh cao mà có thể được đại diện bởi một đa thức mức độ thứ hai hoặc thứ ba; các đa thức thứ hai được sử dụng trong phương pháp này xác định vị trí đỉnh cao điểm với độ chính xác hơn.

Phương pháp tích chập được minh họa trong hình 7.16, trong đó sự chồng chập đỉnh của ¹³¹Ba và ^135mBa cho một đỉnh cao năng lượng bị biến dạng. Phương trình dùng để tạo ra các điểm phổ được làm trơn là

Trong đó C_i là số đếm thu được ở kênh thứ i

D_i là số đếm ở kênh thứ i từ phổ được làm trơn.

Những bộ hệ số khác nhau tạo ra đạo hàm cấp một và cấp hai. Một khi các dữ liệu đã bị chập, vị trí của đỉnh được thực hiện bằng cách tìm dấu hiệu của sự thay đổi trong đạo hàm cấp một hoặc cực tiểu của đạo hàm cấp hai. Phương pháp loại trừ "đỉnh" thật ra là loại trừ Compton hay không đúng thống kê, nhưng nó tạo ra những "đỉnh" do hiệu ứng tán xạ ngược hoặc tổng hợp.

Chương trình máy tính đã được viết rộng rãi mang thuận lợi về độ phân giải cao của hệ thống phát hiện trạng thái rắn; ví dụ, Guzzi, Pauly, Girardi, và Dorpema đã báo cáo một chương trình máy tính dùng để xác định hạt nhân phóng xạ và nhiễu có thể có trong quang phổ từ detector Ge-Li có độ phân giải cao kết hợp với những máy phân tích biên độ đa kênh có bộ nhớ lớn.

Chương trình bao gồm một máy quét của các dữ liệu phổ để xác định những đỉnh trên năm kênh và đánh giá chúng như là những đỉnh quang học. Cho một đỉnh cực đại ở kênh n, điều kiện để thỏa là

Cực tiểu nằm hai bên kênh lớn nhất được chọn là kênh n-k và n+k’ với

Với những đỉnh quang học, diện tích S được tính bằng

Độ lệch chuẩn là

Đỉnh được giữ lại như là một đỉnh quang học nếu

Năng lượng tương ứng với đỉnh được đo từ trục đối xứng đỉnh A, sau khi trừ phông

Trong đó giới hạn k₁ và k₂ được chọn, như vậy số đếm ở kênh được chính xác C_k thì tất cả lớn hơn một nửa số đếm của kênh lớn nhất.

Chương trình này cũng lập bảng độ phân giải của detector như là một hàm của năng lượng và đánh giá những nhiễu có thể có.

Phân tích phổ tia Gamma

Nói một cách xa hơn sự đóng góp lớn lao của máy tính số tốc độ cao là trong vấn đề về phân tích phổ tia Gamma. Nhiều chương trình được viết để giải quyết phổ tia Gamma hợp phần ở một trong vài cách. Một trong những cách được sử dụng rộng rãi nhất là dựa trên việc làm khớp đường theo phương pháp bình phương tối thiểu cho sự biểu diễn phổ tia Gamma được làm trơn, liên tục.

Việc làm khớp đường theo phương pháp bình phương tối thiểu xác định một hàm liên hệ giữa hai biến độc lập cho những bộ số liệu đo được. Một minh họa về sự làm khớp đường ở hình 7.17 biểu diễn hàm y=f(x) được vẽ là “khớp tốt nhất” qua tám điểm trong thực nghiệm. Phần dư d_i biểu diễn sự khác nhau giữa giá trị y được quan sát và được tính từ hàm f(x), trong đó

d_i = y_i f(x_i) (48)

Hàm làm khớp tốt nhất cho một tập hợp điểm được định nghĩa là tạo ra bình phương của những phần dư là nhỏ nhất. Vì vậy tổng được làm cực tiểu là

Phương pháp bình phương tối thiểu dựa trên giả thuyết những phần dư được phân bố hỗn độn, nghĩa là phương sai của phép đo là một hằng số và trung bình của những phần dư là không.

Khi không có thông tin về độ chính xác của mỗi giá trị khả dụng thì dữ liệu thường được xử lý khi chúng có phương sai chung. Sự phân bố chiều cao của xung có thể được làm trơn cho một đường cong liên tục y=f(x), ở đó y là số đếm trên kênh và x là số kênh. Tuy nhiên phương sai của số đếm trong mỗi kênh không phải là hằng số, nhưng theo bản chất thống kê của sự phân rã phóng xạ nó xấp xỉ bằng với số đếm trong kênh (số đếm bao hàm độ lớn của số đếm phông).

Để khôi phục lại sự đúng đắn của phương pháp bình phương tối thiểu mỗi giá trị dữ liệu kênh phải được hiệu chỉnh bằng một trọng số thích hợp, trọng số này trong thống kê của sự phân rã phóng xạ tỉ lệ nghịch với phương sai của số đếm. Khi đó tổng phần dư được làm cực tiểu của một đường phân tích chiều cao xung là

Mặc dù những nghiệm của dạng phổ f(x) được giải bằng việc làm khớp bình phương tối thiểu phi tuyến nhưng nhiều chương trình lại sử dụng công thức bình phương tối thiểu tuyến tính. Trong trường hợp này, đối với một máy phân tích đa kênh phổ của n kênh chứa một phổ hỗn hợp của m hạt nhân phóng xạ, có một bộ n phép đo và y_i đã biết phương sai. Mỗi giá trị được làm khớp bởi một biểu thức đó là một kết hợp tuyến tính những hàm đã biết m hoặc đại lượng a_ij với những hệ số chưa biết x_j, số đếm trên hạt nhân phóng xạ trong hỗn hợp. Trong trường hợp có một bộ n phương trình

Trong đó d_i là phần dư. Vì vậy

Để làm cực tiểu S hàm được lấy đạo hàm tương ứng với mỗi tham số x_k và mỗi đạo hàm bằng không. Vì vậy

Bằng cách đảo bậc trong phép lấy tổng

Trong mỗi giá trị k chạy từ 1 đến m. Nghiệm cho những phương trình này mang lại giá trị x_j (cường độ tia Gamma được tính của mỗi hạt nhân phóng xạ làm cực tiểu đại lượng S đối với sự phân bố chiều cao của xung được quan sát)

Nghiệm cho những phương trình này thường được giải quyết khi sử dụng đại số ma trận. Hệ phương trình cho bởi (55) có thể được viết ra, ví dụ cho n kênh chứa những số đếm từ m=4 hạt nhân phóng xạ là

(56)

Trong đó phép lấy tổng trên n kênh. Hệ phương trình này có thể được biểu diễn theo dạng ma trận

Trong đó bộ hệ số trong dấu ngoặc đầu tiên được biểu diễn bởi ma trận [A], bộ biến x_j được biểu diễn bởi một ma trận cột (vector) (X) và bộ hằng số y_i là vector (Y). Trong đại số ma trận (57) có thể được viết

[A](X)=(Y) (58)

Phép nhân hai ma trận [A] và [B] chỉ có thể được thực hiện nếu số cột trong [A] bằng số dòng trong [B]. Phần tử trong dòng thứ i và cột thứ j của ma trận tích [P] được tìm ra bằng cách lấy tổng những tích số của những cặp liên tiếp ở những phần tử trong dòng thứ i của [A] và cột thứ j của [B], ví dụ cho n cột ở [A] và n dòng ở [B]

Trong trường hợp chung mT]. Ma trận chuyển vị được hình thành bằng cách trao đổi dòng và cột của ma trận [A]. Phép nhân ma trận [A] có (m x n) với ma trận [A^T] có (n x m) cho một ma trận vuông (m x m), biểu diễn theo bình phương biên độ của một vector trong không gian n.

Phương trình (58) khi đó trở thành

Phép toán chia không được định nghĩa trong ma trận, mặc dù trong trường hợp đặc biệt của một ma trận vuông [M] có tồn tại một ma trận nghịch đảo [M^-1] tích số của [M^-1] với M cho ma trận đơn vị [I] ở đó tất cả các phần tử của đường chéo chính bằng nhau và tất cả những phần tử khác là không

Một ma trận nghịch đảo có thể được sử dụng trong nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính đồng thời. Hệ cho bởi (61) có thể được giải đối với (X) bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với nghịch đảo của [A^TA]

Vì vậy những phần tử của tích của ma trận nghịch đảo [A^TA]^-1 với vector hằng (Y) sẽ là giá trị (X) chưa biết. Phép nghịch đảo ma trận và phép tính giá trị X_j được thực hiện bằng máy vi tính. Một vài phương pháp số khả dụng đối với nghiệm của những phương trình tuyến tính đồng thời đó là những phương pháp khác phép nghịch đảo ma trận, ví dụ phương pháp khử Gauss-Jordan, sử dụng qui tắc của Cramer và phương pháp lặp Gauss-Seidel.

Phương pháp bình phương tối thiểu ứng dụng để phân tích phổ cũng như cho phép đánh giá chất lượng của việc làm khớp y_i được tính toán đối với y_i được quan sát bằng cách kiểm tra , trong đó biểu diễn (n-m) bậc tự do. Nếu phần dư giữa y_i được tính và y_i được quan sát được cho bởi r_i, khi đó được định nghĩa là

(64)

Từ đó, trong trường hợp chung, số hạt nhân phóng xạ được xác định nhỏ hơn nhiều so với số kênh của máy phân tích nghĩa là m< thì nhỏ hơn so với những số hạng (n-m) và tỉ số làm khớp phù hợp Q được định nghĩa là

Nhiều chương trình máy vi tính bao hàm việc tính toán Q để kiểm tra tính phù hợp của việc làm khớp tỉ số được quan sát cho những lỗi được tiên đoán. Nếu Q lớn hơn nhiều so với một thì một vài nguồn lỗi có thể được đánh giá lại

1. 
   Những lỗi trong chương trình hoặc việc tính toán.
   
2. 
   Những thống kê về số đếm không đủ để đạt được phương sai y_i thích hợp.
   
3. 
   Dạng phổ hoặc việc làm trơn phổ không chính xác.
   
4. 
   Không đủ chuẩn đối với những hạt nhân phóng xạ hiện có.
   
5. 
   Những thay đổi trong giá trị thu được hoặc giá trị ngưỡng giữa chuẩn và mẫu.
   

Sự phân tích đường cong phân rã nhiều thành phần được lập trình để máy tính xử lí bằng nhiều hình thức. Một trong những hình thức này là phương pháp bình phương tối thiểu, tương tự độ phân giải của phổ tia gamma. Khi một hỗn hợp các hạt nhân phóng xạ được đếm trên một khoảng thời gian, hình thành đường cong phân rã, sau khi hiệu chỉnh với phông detector, được mô tả bởi công thức

Trong đó= tổng hoạt độ tại thời điểm t

t = khoảng thời gian đã qua, t =0 thường là thời gian kết thúc chiếu xạ hay thời điểm xuất hiện số đếm đầu tiên

Việc làm khớp bình phương tối thiểu được thực hiện với các thiết lập của công thức

(67)

có trọng số bằng độ lệch chuẩn của

Vector (X) được tính bằng công thức (63) và độ tin cậy của việc làm khớp của vector được tính bằng công thức (65)

Một phương pháp được thiết lập bởi Nervik tránh sự mất mát số liên quan đến nghịch đảo của ma trận bởi quá trình trực giao hoá và chéo hoá. Quá trình đầu tiên tương ứng với nhân phải ma trận với ma trận tam giác trên với các yếu tố đừơng chéo bằng 1, tạo thành một ma trận mới , trong đó

(69)

(70)

Điều này biến đổi (64) thành

Tích là ma trận chéo với các số hạng ngoài đường chéo từ việc nhân hai ma trận và trực giao lẫn nhau đều bằng 0. Vì vậy

Việc làm giảm sai số trong việc làm tròn kết quả từ sự thay thế mỗi yếu tố trong ma trận trực giao bằng nghịch dảo của nó. Từ (63) và (72) ta suy ra

Được gọi là ma trận sai số và có thể được sử dụng để tính độ lệch chuẩn của mỗi điểm từ đường cong tính toán

Một biến thể đối với phương pháp phân tích bình phương tối thiểu này, là trong đó một bảng dự phòng để xác định chu kì bán rã của những hạt nhân phóng xạ được thêm vào, được mô tả bởi Cumming. Một vấn đề nảy sinh bởi vì hằng số phân rã ở (68) không có dạng tuyến tính. Việc giải bao hàm một khai triển hàm mũ trong các số hạng thay đổi nhỏ và từ một thiết lập giả thiết ban đầu và. Sau đó từ

(74)

Có thể tìm được số hạng . Một chu trình lặp đi lặp lại được sử dụng cho tới khi đạt đến được độ hội tụ đã chọn trước.

Một phương pháp luân phiên với phân tích bình phương tối thiểu là phương pháp chuyển hóa Fourier được mô tả bởi Gardner. Phương pháp giả thiết rằng chuỗi e mũ của (67) có thể được biểu diễn bằng công thức tích phân Laplace

(75)

Trong đó là tổng của hàm delta, mỗi số hạng trong đó được xem như bằng 0 ngoại trừ trị riêng của những hạt nhân phóng xạ đóng góp vào A(t). Kết quả thống kê tự nhiên của A(t), tuy nhiên trong sự đóng góp tần số của như một hàm của. Vì vậy đồ thị của ngược với sẽ chỉ ra một hạt nhân phóng xạ khi xuất hiện đỉnh lớn. ở là hằng số phân rã và độ cao của đỉnh tỉ lệ với hệ số. Hàm thu được bằng phép chuyển hóa Fourier của biến số đối với hiệu suất hàm được ứơc lượng bằng việc giải số của công thức chuyển hóa Fourier với

Giá trị được vẽ ngược với. Một cách giải đường cong phân rã 4 thành phần bằng phương pháp này được biểu diễn trên hình 7.18. Hằng số phân rã được xác định một cách dễ dàng bằng chương trình cũng như đỉnh sai số lớn được chú í trong hình tại.

Một công dụng khác của máy tính trong phân tích kích hoạt dụng cụ là để tối ưu hóa điều kiện chiếu xạ và số lần phân rã tại tâm chiếu xạ

Những phương pháp tính toán được đặt ra để tối ưu độ dài của sự chiếu xạ và phân rã trước khi đếm để tăng sự lựa chọn và cách giải. Một chương trình được phát triển bởi Isenhour và Morrison xác định thời gian chiếu xạ và phân rã tối ưu của bất kì nguyên tố nào trong một hỗn hợp phức tạp, dẫn đến số đếm của phản ứng hạt nhân với những nguyên tố được tìm thấy và gây rắc rối.

Từ phương trình tổng quát cho kích hoạt phóng xạ và phân rã dãy, tỉ số hoạt độ của hạt nhân phóng xạ j trong một hỗn hợp gồn N hạt nhân phóng xạ là

Trong đó A_i = tổng hoạt độ của hạt nhân phóng xạ i

I_i = tỉ số của số sự kiện xảy ra trong vùng năng lượng được đo

n_i = số hạt nhân phóng xạ

t = thời gian chiếu xạ

T = thời gian phân rã

Sự lựa chọn lớn nhất (dựa trên tốc độ đếm tức thời) cho số hạt nhân phóng xạ j xảy ra khi R_j là số lớn nhất. Giá trị của R_j được xác định từ việc giải hai phương trình đạo hàm riêng:

Việc đó dẫn đến

Trong đó

Việc giải đồng thời hai phương trình này đối với t và T, sẽ cho giá trị tối ưu về thời gian phân rã và chiếu xạ, tương ứng thu được bằng một phương pháp xấp xỉ nối tiếp, chẳng hạn như phương pháp Newton Raphson. Nếu x₀ là một giá trị xấp xỉ cho , một giá trị tốt hơn được cho bởi phuơng pháp Newton Raphson là

Giá trị x này thay thế x₀ và x₁ được tính . Điều này lặp lại cho tới giá trị x_n, trong đó rất nhỏ. Phương pháp Isenhour và Morrison tính giá trị của R_j bằng cách làm cực đại hoá mỗi t và T khác nhau một cách phân li cho tới khi chu trình tính không thay đổi đáng kể (nhỏ hơn bậc ba) của R_j. Để bước đầu vào quá trình của máy tính với giá trị hợp lí của R_j, một ma trận của giá trị R_j được tính trên vùng thời gian chiếu xạ và phân rã và gía trị cho lớn nhất của R_j được chọn để bắt đầu tính. Một sự mô tả thủ công toàn bộ chương trình với hướng dẫn cụ thể cách sử dụng của nó đã được chuẩn bị sẵn.



Lương Hải Dương

Lưu Văn Bán

Nguyễn Thị Huê