IV. HÌNH HỌC
A. Một số công thức hay sử dụng:
a) Định lý Pitago a2 = b2 + c2
b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
d) Công thức lượng giác:
*) Tam giác vuông:
BA2=BH.BC
BC2=AC2+AB2
AH2=HB.HC
*) Tam giác thường:
- Trung tuyến:
- Định lý hàm số Sin:
- Định lý hàm số Cosin: a2 =b2+c2-2bccosA
- Diện tích: S =
- Đường phân giác:
*) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S=
*) Diện tích hình quạt:
e) Diện tích, thể tích:
- Hình chóp:
- Hình nón:
- Hình chóp cụt:
- Hình nón cụt:
- Hình cầu:
- Hình trụ:
- Hình chỏm cầu:
B. Một số dạng toán: 1. Hệ thức lượng giác trong tam giác.
VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc.
ĐS:
VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46034’25”
1. Tính chu vi. ĐS: 2p 12,67466dm
2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS: S 20,10675dm2.
VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84013’38”;B=34051’33”.
Tính diện tích tam giác. ĐS: S 20,49315dm2.
VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7).
Tính diện tích tam giác. ĐS: S = 75,7 ĐVDT.
VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C(;5); D(-4;-3).
S 37,46858 ĐVDT.
VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm. ĐS: S 3,13333 dm2. C6,27905dm
VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
HD: 1-(cos2A+cos2B+cos2C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm2.
2. Hệ thức lượng trong đường tròn.
VD: Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm.
HD:
3. Đường thẳng:
VD: D1: 2x -3y-1=0
D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này.
ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34030’30”
4. Một số bài toán về tam giác.
VD1
VD2: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK, BI vuông góc với CD và AD. Gọi H là trực tâm của tam giác BIK. Tính BH biết BD = 17 cm; IK = 15 cm.
VD3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O,12). Một điểm M bất kì thuộc (O). Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân.
VD4: Cho tam giác PQR, gọi S là 1 điểm thuộc cạnh QR, U là 1 điểm thuộc cạnh PR, giao điểm của PS và QU là T. Cho biết PT = TS , QS = 2 RS và diện tích tam giác PQR là 150. Tính diện tích tam giác PSU.
Giải
S(PSR)=S(PQR)/3=50
Vẽ SK (không có trong hình) song song
với QU (K thuộc PR)
=>RK=RU/3, PU=PK
=> PU=2/5*PR
=>S(PSU)=2/5*S(PSR)=20 (dvdt)
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |