KIẾn thức cần thiết I. HỆ thức lưỢNG



tải về 58.85 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu02.09.2016
Kích58.85 Kb.
#30486

Tô Vĩnh Hoài ÔN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Trang

KIẾN THỨC CẦN THIẾT

I. HỆ THỨC LƯỢNG

1. Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

.

.

.

AB = BC.sinC = BC.cosB = AC.tanC = AC.cotB



2. Trong tam giác thường ABC:









( R : là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH.

  1. Diện tích tam giác ABC vuông tại A

  2. Tam giác đều cạnh a có diện tích

3. Diện tích tam giác thường.

Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C.







  • ,

  • ( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

4. Diện tích tứ giác:

    1. Diện tích hình vuông cạnh a :

    2. Diện tích hình chữ nhật có 2 kích thước a, b : S= a.b

    3. Diện tích hình bình hành ABCD có đường cao AH :

= AB.AD.sinA

    1. Diện tích hình thoi ABCD :

    2. Diện tích hình thang:

III. CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT:

  1. Đường chéo trong hình vuông có độ dài bằng : cạnh .

  2. Đường trung tuyến trong tam giác đều bằng đường cao và bằng: cạnh ..

IV. TÍNH CHẤT HÌNH CHÓP ĐỀU:

  • Các cạnh bên bằng nhau.

  • Các góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

  • Các góc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy là bằng nhau.

  • Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

  • Chân đường cao trùng với tâm của đáy

V . SỰ VUÔNG GÓC

Vấn đề 1 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc


Phương pháp Để chứng minh a b ta chứng minh

1; Sử dụng các phương pháp Hình học phẳng : Góc nội tiếp, Định lí Pitago đảo, . . .

2; a b góc giữa 2 đt a,b = 900

3; là các VTCP của a, b)

4; a // c

5; 6;



7; Áp dụng định lí 3 đường vuông góc : a’ là hình chiếu của a lên (P)

Vấn đề 2 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


Phương pháp Để chứng minh a ta chứng minh

1;

2;

3;

4;

5;


Vấn đề 3 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc


Phương pháp Để chứng minh (P) (Q) ta chứng minh

1;

2;

3; Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bằng 900


VI. CÁC ĐƯỜNG CAO THƯỜNG GẶP CỦA HÌNH CHÓP ĐỈNH S .

  • Nếu là hình chóp đều thì đường cao là SO (O là tâm của đáy)

  • Nếu hình chóp có một cạnh bên vuông góc vơi mp đáy thì cạnh đó là đường cao.

  • Nếu hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mp đáy thì giao tuyến hai mp này là đường cao.

  • Nếu hình chóp có một mặt bên (SAB) vuông góc với đáy thì đường cao SH của tam giác SAB là đường cao

  • Đường cao của lăng trụ đứng, lăng trụ đều là cạnh bên của lăng trụ.

  • Đường cao của lăng trụ xiên là độ dài đoạn vuông góc hạ từ một đỉnh của đa giác ở đáy trên xuống đáy dưới.


VII. CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC, KHOẢNG CÁCH

  1. Góc giữa đường thẳng d và mp (P)

    • Tìm , Tìm

MH là hình chiếu của MN lên (P)

    • Khi đó góc chính là góc giữa d và mp(P)

  1. Góc giữa hai mp (P) và (Q).

    • Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp (Q).

    • Trong mp (P) ta xác định đường thẳng tại O

    • Trong mp (Q) ta xác định đường thẳng tại O

    • Khi đó góc giữa mp(P) và mp(Q) chính là góc giữa a và b

Hoặc góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.

Hoặc một hình (H) nằm trong (P) có diện tích S, (H’) là hình chiếu của (H) lên mặt phẳng (Q) có diện tích S’. ta có là góc giữa 2 mp (P), (Q).



  1. Khoảng cách

a)

b)

c)

d)

4. Ví dụ : a) Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy


  • Ta có là hình chiếu của SA lên (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) là .

  • Từ S hạ ta có OM là hình chiếu của SM lên (ABCD) nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là góc giữa SM và OM bằng

b) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SH



  • Ta có là hình chiếu của SA lên (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) là .

  • Từ S hạ ta có HM là hình chiếu của SM lên (ABCD) nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là góc giữa SM và HM bằng




VIII. THỂ TÍCH

+ Khối chóp : + Khối lăng trụ:

(B là diện tích đáy, h là chiều cao)

+ Tỷ số thể tích (chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác)

Cho hình chóp S.ABC, trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm khác S. Ta có

+ Lưu ý : Khi tính thể tích của khối chóp hay khối lăng trụ cần nhận xét đường nào là đường cao từ đó viết ra công thức thể tích của khối


CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

4) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh SA vuông góc với BC.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

5) Cho hình chóp S.ABC có đáy là vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết AB = a, , SA = 3a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b) Gọi I là trung điểm cạnh SC. Tính độ dài đoạn BI theo a.

6) Cho hình chóp S.ABC có SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC


    1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a; ; SA = a và SA vuông góc vơi (ABCD). Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. CMR: (SAC) vuông góc với (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

    2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. và SA vuông góc với (ABC). Gọi M; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SC; SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.

    3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và năm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB; BC; CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.

    4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BC và tính d(MN;AC).

    5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA = BC = a; AD = 2a. SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính d(H;(SCD)).

    6. Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

    7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a; và (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính và côsin của góc giữa hai đường thẳng SM; DN.

    8. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, . M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và .

    9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA = BC = a; AD = 2a. SA vuông góc với đáy và . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA; SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính

    10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

    11. Cho lăng trụ có và góc giữa và (ABC) bằng . Tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện .

    12. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , . M là trung điểm của và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (IBC).

    13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MN vuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP.

    14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và AD; và SH vuông góc với (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa DM và SC.

    15. Cho lăng trụ tam giác đềucó và góc giữa và (ABC) bằng . G là trọng tâm của tam giác. Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.

    16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . CM là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC.

    17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng . Tính

18. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).

19. Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mp (SBC); (ABC) bằng , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

21. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp (SAB); (SBC) bằng . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính VSABC?

22. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .

23. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM  B1C và tính d(BM, B1C).

24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

25. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Каталог: 2014
2014 -> -
2014 -> Năng suất lao động trong nông nghiệp: Vấn đề và giải pháp Giới thiệu
2014 -> QUẢn lý nuôi trồng thủy sản dựa vào cộng đỒNG
2014 -> CÔng ty cổ phần autiva (autiva. Jsc)
2014 -> CÙng với mẹ maria chúng ta về BÊn thánh thể with mary, we come before the eucharist cấp II thiếU – camp leader level II search
2014 -> Part d. Writing 0 points)
2014 -> CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập – Tự do – Hạnh phúc
2014 -> Mẫu số 01. Đơn xin giao đất/cho thuê đất/cho phép chuyển mục đích sử dụng đất
2014 -> Biểu số: 22a/btp/cn-tn
2014 -> Ủy ban nhân dân cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam thành phố HỒ chí minh độc lập Tự do Hạnh phúc

tải về 58.85 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:



Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý
    Quê hương
BÁO CÁO
Tài liệu