 .
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng  .
Diện tích phần gạch xọc bằng: .
Tính trên máy: 30     4  2
   (386.28) Vậy  gạch xọc  386,28 cm2.
Ấn phím tiếp:   (42.92)
Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%.
Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.
Bài 5.10. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều.
Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác).
Hãy tính diện tích phần gạch cùng
mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng  .
Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: .
Diện tích mỗi hình tròn là:  . Diện tích 6 hình tròn là: .
Tính trên máy: 152(353.4291)
Diện tích toàn bộ viên gạch là:  .
Diện tích phần gạch xọc là:  .
Bấm tiếp phím: 3153 (231.13797)
Ấn tiếp phím: Kết quả: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %
Bài 5.11. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao  là trung điểm các cạnh của lục giác. Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại). Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó.
Giải: Diện tích lục giác  bằng:
S1=6 = .
Lục giác nhỏ có cạnh là  ,
6 cánh sao là các tam giác đều cũng
có cạnh là . Từ đó suy ra:
Diện tích lục giác đều cạnh  là S2 bằng: S2 = = .
Diện tích 6 tam giác đều cạnh là S3: S3 =. Tính trên máy: 316.5382(353.66)
Ấn tiếp phím: 316,532(353.66)
Ấn tiếp phím: Kết quả: 100.
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi.
Bài 5.12. Cho lục giác đều cấp 1 có cạnh  . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm  (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2  . Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác ban đầu và được hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu (gạch xọc), còn các hình thoi trong hình chia thành 2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng.
a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa
diện tích phần "trắng" và
diện tích hình lục giác ban đầu.
Giải: a) Chia lục giác thành
6 tam giác đều có cạnh là a
bằng 3 đường chéo đi qua 2
đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó
ta có S = 6 = .
Chia lục giác thành
24 tam giác đều có cạnh
bằng  . Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng"  (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng diện tích lục giác cấp 1 .
Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: . (1)
b) Tương tự với cách tính trên ta có: ; .
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 là: . (2)
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: . (3)
Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với ): . (4)
Tóm lại ta có:
S1 = = ; S2 == = ;
S3 = = = ; S4 = = = .
Strắng =S1+S2+S3+S4 =()=.
Ấn phím: 33632(3367.11)
Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2.
Ấn tiếp phím: 2 4 2 22
6(1157.44) Vậy Strắng 1157,44 mm2.
Ấn tiếp phím: (34.38) Vậy 34,38%.
Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%.
Bài 5.13. Cho hình vuông cấp một  với độ dài cạnh là  . Lấy  làm tâm, thứ tự vẽ các cung tròn bán kính bằng a, bốn cung tròn cắt nhau tại  . Tứ giác  cũng là hình vuông, gọi là hình vuông cấp 2. Tương tự như trên, lấy  làm tâm vẽ các cung tròn
bán kính  , được 4 giao điểm
 là hình vuông cấp 3.
Tương tự làm tiếp được hình vuông
cấp 4  thì dừng lại (xem hình vẽ).
a) Tính diện tích phần hình không bị
tô mầu (phần để trắng theo a).
b) Tìm tỉ số phần trăm giữa hai
diện tích tô mầu và không tô mầu.
Giải: a) Tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 1 (bằng 4 viên phân
trừ đi 2 lần diện tích hình vuông cấp 2).
S1 = ( là cạnh hình vuông cấp 2).
Tương tự, tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 2 và cấp 3:
 ( là cạnh hình vuông cấp 3).
 ( là cạnh hình vuông cấp 4).
Rút gọn: S1 = a2( - 2) - 2b2; S2 = b2(- 2) - 2c2; S3 = c2(- 2) - 2d2 ; Strắng=S1+S2+S3 =(a2 + b2 + c2)-4(b2 + c2)-2 (a2 + d2).
b) Ta có:  = 300; b = QM = 2MK = 2a.sin150 = a(2sin150).
Tương tự: c = 2b.sin150 = a(2sin150)2; d = 2c.sin150 = a(2sin150)3.
Ký hiệu x = 2sin150, ta có: b = a.x; c = ax2; d = ax3.
Thay vào công thức tính diện tích Strắng ta được:
Strắng = (a2 + a2 x2 + a2 x4) - 4(a2 x2 + a2 x4) - 2(a2 + a2 x6)
=  (1 + x2 + x4) - 4a2(x2 + x4) - 2a2(1 + x6)
Ấn phím: 15  24
140440
4240
16(1298.36)
Vậy Strắng 1298,36 cm2.
Bấm tiếp phím: 40(301.64)
Vậy Sgạch xọc 301,64 cm2.
Bấm tiếp phím: (23.23)
Vậy 23,23%.
Đáp số: 1298,36 cm2; 23,23%.
Bài 5.14. Cho tam giác đều  có cạnh là  và tâm là O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá. Gọi  là các trung điểm các
cạnh BC, CA và AB. Ta lại vẽ các cung tròn
qua hai trung điểm và điểm O, ta cũng được
hình 3 lá nhỏ hơn.
a) Tính diện tích phần cắt bỏ (hình gạch xọc)
của tam giác ABC để được hình 6 lá còn lại.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa phần
cắt bỏ và diện tích của tam giác ABC.
Giải:  cũng là tam giác đều
nhận O làm tâm (vì cũng là các đường cao, đường trung tuyến của  ). 6 chiếc lá chỉ có điểm chung duy nhất là O, nghĩa là không có phần diện tích chung.
Mỗi viên phân có góc ở tâm bằng 600, bán kính bằng đường cao tam giác đều. Gọi S1 là diện tích 1 viên phân. Khi ấy
S1 = =(2-3 ).
Ta có: =.
Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S' là diện tích 3 lá nhỏ. Khi ấy:
S =6S1 =(2-3)=(2-3).
Gọi cạnh tam giác đều là b, tương tự ta cũng có:
S'=(2-3) =(2-3).
Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2-3)().
Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ) là S''.
S''=-(S + S')=- (2-3)(.
Tính : 33.3334(481.0290040)
Tính S'' : 73851233.33(229.4513446)
Vậy S'' 229,45 cm2.
Ấn tiếp phím để tính : Kết quả: 47.70
Đáp số: S'' 229,45 cm2; 47,70 %.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: | 
