14. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE 14.1 Phương trình bậc nhất:
VÝ dô: T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó: = .
Cách làm: Nhập
15 : ( 3 + 5 : (ALPHA A+ 2 : ( 7 +6 5 ))) ALPHA = 5685 1342,Tiếp tục ấn SHIFT, CALC, SHIFT, CALC Kết quả:
14.2. Phương trình bậc cao.
VÝ dô:1. Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1, = ; Shift Solve
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
VÝ dô:2. Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
VÝ dô:3. Giải phương trình:
(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: x1=175744242; x2=175717629
VÝ dô:4. Tìm nghiệm thực của phương trình :
HD: Ghi vào màn hình :
Aán SHIFT SOLVE
Maùy hoûi X ? aán 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5
Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu
( ví duï -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ñöôïc ba nghieäm coøn laïi .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñuû 4 nghieäm treân )
15. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
a)
Nhập 2 = nhập tiếp 3: ((Ans + 1)) + 1 =,=,=…. ĐS: x2,584543981
16. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
VÝ dô:1. Giải hệ
HD.Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 2
VÝ dô:2 . Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b Đi qua điểm A ( 1;5) và B ( -6; -3)
HD: Ta có 5 = a + b và -3 = -6a + b
Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = 3
17. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
Giải hệ phương trình
HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 3
Nhập 2,=,3,=,4,=20,=,-1,=,3,=-1,=2,=9,-1,-3,-2,=,=,= ĐS: x=1, y= 2, z = 3
18. Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn.
Giải hệ phương trình
HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 4
Nhập 2,=,3,=,4,=,1,=,24,=,-1,=,3,=-1,=2,=10,=,9,=,-1,=,-3,=,-3,=,14,=,2,=,-3,= -4,=,1,=,-12=,=,=,= ĐS: x=1, y= 2, z = 3, t=4
19. Bài toán về đa thức:
Đa thức P(x) = anxn+an-1xn-1+…+ a0.
* Dạng 1: Tìm hệ số an, an-1, … khi biết các cặp (xi ; yi)
VÝ dô:1. Cho P(x) = x3 +ax2+bx+c. Tìm a, b, c khi P(x) nhận các giá trị là
15, -12 và 7 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,-2, 3.
HD: Ta có P(1) = 1 + a + b + c = 15 a + b + c = 14
P(2) = - 8 + 4a -2b + c = -12 4a - 2b + c = - 4
P(3) = 27 + 9a + 3b + c = 7 9a + 3b + c = - 20
Giải hệ phương trình 3 ẩn ta được kết quả
ĐS: a = -23/5, b = 7/5, c = 86/5
VÝ dô:2. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +d x + e. Tìm a, b, c khi P(x) nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,2, 3, 4, 5.
HD: Ta có Q(x) = x2 + 10 nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3, 4, 5
Nên P(x) – Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Hay P(x) = x2 +10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Từ đó suy ra a,b,c
VÝ dô:3. Cho P(x) = x4 + ax3+bx2+cx+d và P(1) = 4; P(-2) = 7; P(3) = 24; P(-4) = 29. Tính P(40)
HD: Ta có thể viết P(x) = (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) + U(x-1)(x+2)(x-3) +
V(x-1)(x+2) + S(x-1) + T.
Thay giá trị trên vào ta được: T=4; S=-1; V=2,2; U=1/35
Nên P(40) = 2671964,2
* Dạng 2: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho (ax + b)
Phương pháp: Tính P(-b/a). KQ là số dư.
VD: Tìm số dư khi chia đa thức x2 + 10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) cho (10x-3)
ĐS: -45,78407
* Dạng 3: Tìm dư của P(x)
Tìm dư của là Ax + B với trong đó x1và x2 là nghiệm của ax2 + b x + c = 0
VÝ dô:1. Tìm số dư
Ta có nghiệm của mẫu số là -6 và 1 nên
P(-6) = -185= A(-6) +B
P(1) = 4 = A(1) + B
Giải hệ phương trình với ẩn là A và B Suy ra: A = 27, B= - 23.
Số dư là 27x - 23
VÝ dô:2. Cho P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007. Tìm a, b, c để P(x) chia cho ( x-13 ) dư 1, cho ( x -3 ) dư 2 và (x-14) dư 3 chính xác đến 2 chữ số thập phân.
HD: Giải hệ phương trình được a = 3,69; b=-110,62; c=968,20.
* Dạng khác: Tính tổng các hệ số của đa thức. Tổng các hệ số của đa thức P(x) chính là tính P(1)
Ta có P(x) = anxn+ …. + a0. Khi đó P(1) = an+ ….+a0 chính là tổng các hệ số.
VÝ dô:1.Tính tổng các hệ số của (x2+x+1)19
Ta có P(1) =319 = 1162261467
VÝ dô:2. Tính tổng các hệ số của (3x2+2x+1)15 =
(trích đề thi HSG lớp 9 TPHCM 2005)
ĐS: E=470184984576
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |