Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ta sử dụng dấu hiệu chia hết kết hợp với máy tính để là

Kết quả: 2³.3².5².11237

VÝ dô:2: Phân tích số 186089 ra thừa số nguyên tố. Kết quả: 7.11³.13³.

5. Tìm số dư:

* Dạng 1: Thông thường.

Mod (a, b) = a – b.[a, b]

VÝ dô:1. Tìm số dư của 567891 và 54321

ĐS: 24681

Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác ).

Lời giải :

Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 = 5770 năm

5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày

2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần

0,175 × 7 = 1,225 ngày

So với ngày 7 tháng 7 năm 7777 tính tăng lên 2 ngày

Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777

Kho¶ng c¸ch gi÷a hai n¨m:, trong 63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngµy)

Kho¶ng c¸ch ngµy gi÷a hai n¨m lµ:

ngµy

23011 chia 7 d­ ®­îc 2.

Vậy ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø Sáu

* Dạng 2: Số chữ số lớn hơn 10 chữ số: “Ta dùng phương pháp chia để trị”

- Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư của số này với số bị chia.

- Viết liên tiếp sau số dư các số còn lại của số chia tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2.

- Tiếp tục như vậy đến hết.

VÝ dô: 1. Tìm số dư: 506507508506507508 : 2006

HD: Thùc hiÖn T×m sè d­ : 5065075086 : 2006 d­ : 1313

Thùc hiÖn T×m sè d­ : 1313065075 : 2006 d­ : 1667

Thùc hiÖn T×m sè d­ : 166708 : 2006 d­ : 210

ĐS: 396

HD: Xét số mũ ta thấy 15 = 4.3+3

2009³ 55 (mode 109) 2009^3.4 55⁴ 75(mode 109)

2009¹⁵ =2009^4.3+3 =2009^4.3 . 2009³ 55.7592(mode 109)

Hay 2009¹⁵ chia cho 109 dư 92.

VÝ dô:2. Tìm số dư 9²⁰⁰⁹ cho 33.

Ta có: 9¹9 (mod 33) 9⁶9 (mod 33)

9²15 (mod 33) 9⁷15 (mod 33)

9³3 (mod 33) 9⁸3 (mod 33)

9⁴27 (mod 33) 9⁹27 (mod 33)

9⁵12 (mod 33) 9¹⁰12 (mod 33)

Vậy: 9²⁰⁰⁹=9^5.401+4 27 (mod 33). Hay 9²⁰⁰⁹ chia cho 33 dư 27.

Áp dụng

Ta có: 9¹9 (mod 12); 9²9 (mod 12); 9³9 (mod 12)

9⁹9 (mod 12) 9¹⁰9 (mod 12)

( Dùng máy để kiểm tra)

Vậy: 9²⁰⁰⁹=9²⁰⁰⁰.9⁹ 9² (mod 12)9 (mod 12)

Hay 9²⁰⁰⁹ chia cho 12 dư 9.

VÝ dô: 4. Tìm số dư 2004³⁷⁶ cho 1975

HD: Xét số mũ ta thấy 376 = 6 . 62 +4

2004² 841 (mode 1975) 2004⁴ 481² 231(mode 1975)

2004¹² 231³ 416(mode 1975) 2004⁴⁸ 416⁴ 536(mode 1975)

2004⁶⁰ 536 x 416 1776(mode 1975) 2004⁶² 1776 x 841 516(mode 1975)

2004^{62 x3} 516³ 1171(mode 1975) 2004^{62 x 6} 1171²591(mode 1975)

2004^{62 x 6 + 4} 591 x 231 246(mode 1975)

Lớp 8,9