Chương 1: CƠ SỞ KỸ thuật số giới thiệU

Các đại lượng vật lý được theo dõi, đo lường, ghi lại, tính toán …cần được biểu diễn bằng giá trị thực của chúng một cách chính xác để thuận lợi cho việc xử lý kết quả. Có hai cách biểu diễn đại lượng này:

- Biểu diễn ở dạng tương tự: khi hàm biểu diễn và đại lượng biến thiên theo thời gian cùng một cách thức ta có tín hiệu tương tự hay tín hiệu analog mô tả biểu diễn đại lượng cần xử lý, ví dụ như hiệu điện thế ở đầu ra của một micro có thể biến thiên liên tục trong khoảng giá trị từ 0 tới khoảng 100mV, biểu diễn tiếng nói của người đang sử dụng micro, hoặc kim đồng hồ đo tốc độ biến thiên liên tục khi một chiếc ô tô đang chạy để biểu diễn tốc độ của ôtô trong khoảng từ 0 đến 100km/h…

- Biểu diễn đại lượng ở dạng số khi đó hàm biểu diễn sẽ biến thiên không liên tục theo thời gian và người ta dùng các ký tự bằng số để mô tả biểu diễn nó, ta nhận được tín hiệu số hay tín hiệu Digital với đặc trưng là sự biến thiên theo từng bước rời rạc.

Tương ứng với điều trên, một mạch điện tử, một thiết bị hay hệ thống điện tử làm nhiệm vụ xử lý các tín hiệu thuộc loại nào sẽ mang tên tương ứng của loại đó: là hệ thống tương tự và hệ thống số. Nhìn chung thế giới hiện thực xung quanh là thế giới tương tự, tức là các đại lượng xung quanh ta có bản chất là tương tự tác động đến đầu vào và yêu cầu xuất hiện ở đầu ra một hệ thống gia công xử lý tin tức. Kỹ thuật xử lý số tín hiệu dùng các hệ thống số như vậy có vai trò trung gian trong ba bước:

• 
  Biến đổi đại lượng đầu vào tự nhiên dạng tương tự thành tín hiệu số.
  
• 
  Xử lý thông tin tín hiệu số vừa nhận được.
  
• 
  Biến đổi ở cổng ra tín hiệu dạng số về dạng tương tự.
  

• 
  Thói quen từ bản chất của con người “số hóa” các đại lượng cần quan tâm xử lý, ví dụ như khi ta nói nhiệt độ phòng là 25⁰C thực ra chỉ là con số gần đúng đã được làm tròn của giá trị thực đang có.
  
• 
  Kỹ thuật xử lý số thể hiện nhiều ưu điểm vượt trội so với các phương pháp xử lý truyền thống trước đây: dễ dàng hơn trong thiết kế, thuận lợi trong lưu giữ thông tin theo thời gian, tính chính xác và độ tin cậy đạt được cao, có thể lập trình để xử lý tự động, ít chịu ảnh hưởng của tác động lạ (nhiễu)…
  

- Thực hiện việc rời rạc hóa tín hiệu tương tự bằng cách lấy mẫu các giá trị của nó ở những thời điểm xác định. Bước này cần chú ý làm giảm tới mức tối thiểu việc mất mát thông tin, muốn vậy thì chu kỳ (nhịp) lấy mẫu phải mau hơn hai lần chu kỳ mau nhất của tín hiệu (f_mẫu ≥ 2f_max).

- Thực hiện việc làm tròn (lượng tử hóa) các giá trị mẫu đã lấy. Muốn vậy cần chọn ra một đơn vị rời rạc nhỏ nhất về độ lớn được gọi là 1 bước (một giá trị) lượng tử cùng đơn vị đo với các giá trị đã rời rạc ở trên và đánh giá chúng bằng bao nhiêu lần phần nguyên giá trị lượng tử.

- Thực hiện việc biểu diễn các giá trị vừa làm tròn thành các ký số trong hệ thống số đếm được lựa chọn, ví dụ trong hệ thập phân hay trong hệ đếm nhị phân công việc này gọi là mã hóa các giá trị làm tròn đã chọn.

Để thực hiện mã hóa phải sử dụng một hệ thống số đếm nào đó. Tính chất quan trọng nhất của một hệ thống số đếm là sử dụng một dãy các ký tự để thể hiện một con số trong hệ. Giá trị con số thể hiện qua giá trị và vị trí của của mỗi ký số, vị trí này có trọng lượng (trọng số) tăng dần khi dịch vị trí từ phải qua trái. Trong kỹ thuật số có 4 hệ thống số đếm được sử dụng: Hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ tám, hệ mười sáu. Trong nội dung chương trình ở đây chỉ giới thiệu hệ đếm nhị phân và hệ thập phân đã học.

Bài 1: HỆ THỐNG NHỊ PHÂN

1.1.Khái niệm:

a.Định nghĩa: Hệ đếm nhị phân còn gọi là hệ đếm cơ số 2 là hệ đếm mà trong đó người ta chỉ sử dụng hai chữ số 0 và 1 để biểu diễn tất cả các số.

Hai số 0,1 được gọi là bit hoặc digit đặc trưng cho hai trạng thái ổn định của Flip-Flop và các mạch điện tử.

Một số nhị phân n cấp (gọi là n bit nhị phân) ở hệ 10 có dạng:

A₍₁₀₎= a_n-1.2^n-1 + a_n-2.2^n-2 + …+ a₁.2¹ + a₀.2⁰ (1.1)

Trong đó: a_n-1 gọi là bit có nghĩa lớn nhất tức là có trọng số lớn nhất.

a₀ gọi là bit có nghĩa nhỏ nhất tức là có trọng số nhỏ nhất.

Các ký tự a_k chỉ nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1.

Ví dụ: cho số nhị phân 10111001₍₂₎ có n = 8 ( 8 bit hay gọi là 1 byte) ở hệ đếm 10 nó biểu diễn số:

1.2⁷ + 0.2⁶ + 1.2⁵ + 1.2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 0.2¹ + 1.2⁰

= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185₍₁₀₎

Xét một số nhị phân 4 bit: a₃a₂a₁a₀. Biểu diễn dưới dạng đa thức theo cơ số của nó là:

a₃a₂a₁a₀ = a₃.2³ + a₂.2² + a₁.2¹ + a₀.2⁰ = 8a₃ + 4a₂ + 2a₁ + 1a_0.

Trong đó:

2³, 2², 2¹, 2⁰ (8,4,2,1) là các trọng số của số nhị phân.

a₃ bit có trọng số lớn nhất (MSB: most significant bit)

a₀ bit có trọng số nhỏ nhất (LSB: least significant bit)

- Một nhóm 4 bit : nibble

- Một nhóm 8 bit : byte

- Một nhóm nhiều byte : word (từ)

Như vậy nếu sử dụng nhóm 4 bit ta biểu diễn được 2⁴ = 16 số.

Ví dụ:

= 12 + 0 + 1/8

= 0,625₍₂₎

Như vậy số nhị phân:10111001,1010₍₂₎ = 185,625₍₁₀₎

Ký số 1 biểu diễn số nhị phân sau nó là số âm.

Ký số 0 biểu diễn số nhị phân sau nó là số dương.

Ta gọi đây là cách biểu diễn dấu và trị số thật để phân biệt với cách biểu hiện dấu khác.

Ví dụ: -242₍₁₀₎ = 1 11110010₍₂₎ ; +150₍₁₀₎= 0 10010110.

Biểu diễn theo số bù 1: tương tự như trên để diểu biễn một số nhị phân n bit theo nguyên tắc:

• 
  MSB là bit dấu với: ký số 1 biểu diễn số âm và ký số 0 biểu biễn số âm.
  
• 
  Các bit còn lại biểu diễn giá trị thực của số dương hoặc biểu thị giá trị của bù của một số âm.
  

Ví dụ: số 13₍₁₀₎ = 0 1101₍₂₎

Số -13₍₁₀₎ = 1 0010₍₂₎

số 31₍₁₀₎ = 0 11111₍₂₎

Số -31₍₁₀₎ = 1 00000₍₂₎

Biểu diễn theo số bù 2:

Dùng số bù 2 để biểu diễn số âm ta sẽ bắt đầu bằng việc thiết lập số bù 1 (đảo) của số đã cho sau đó cộng thêm 1 vào số vừa tạo thành sẽ nhận được số nhị phân bù 2 của số nhị phân ban đầu.

Ví dụ: 45₁₀ = 101101₂  010010 số bù 1 sau đó cộng 1 vào số bù 1:

010010 + 1 = 010011 đây là dạng số bù 2 của số 101101 đã cho. Khi đó số có dấu được qui định như sau:

0 101101₂ = + 45₁₀

1 010011₂ = - 45₁₀

• 
  Phép cộng nhị phân:
  

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

1 + 1 = 1 0 = 0 + nhớ 1 vào cột tiếp ở bên trái.

1 + 1 + 1 = 1 1 = 1 + nhớ 1vào cột tiếp bên trái.

Ví dụ: các phép cộng nhị phân:

• 
  Phép trừ nhị phân:
  

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1 vay ở cấp cao hơn.

Chú ý: khi ở cột thứ k xảy ra việc (0-1) ta áp dụng qui tắc vay 1 ở cấp cao hơn (k+1) thực hiện theo qui tắc hàng cuối của qui tắc trừ với số chỉ có duy nhất bit MSB bằng 1 (100…0) sau khi trừ đi số nhị phân chỉ có duy nhất 1 bit LSB kết quả sẽ là bù 1 của số bị trừ:

1 0 0 … 0 0 - 1 = 0 1 1 … 1 1

Ví dụ:

Cần chú ý rằng có thể thực hiện phép trừ rồi nhờ đổi dấu số trừ sau đó dùng các qui tắc của phép cộng để thực hiện giữa số bị trừ (số hạng đầu)và số trừ sau khi đã đổi dấu.

• 
  Phép nhân nhị phân: thực hiện giống phép nhân trong hệ 10 theo qui tắc sau:
  

0 . 0 = 1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Khi thực hiện nhân liên tiếp từng cột của một thừa số với tất cả các cột của thừa số kia, hai hàng kết quả của hai cột liên tiếp nhau phải đặt dịch trái 1 nhịp sau đó cùng cộng các tích (các hàng tích sẽ có tích toàn phần).

Ví dụ:

Khi số nhị phân có m chữ số lẻ (sau dấu phẩy) và số nhân có n chữ số lẻ, ta bỏ dấu phẩy của cả 2 thừa số và thực hiện qui tắc nhân như với hai chữ số nhị phân chỉ có phần nguyên. Kết quả ở tích số toàn phần, dấu phẩy được đặt ở vị trí trước cột thứ m+n tính từ phải qua trái như phép nhân có số thập phân ở hệ 10.

• 
  Phép chia nhị phân: qui tắc chia:
  

1 : 1 = 1

Ví dụ: thực hiện phép chia 101 101 : 101



1.2.Biến đổi hệ thập phân sang hệ nhị phân:

Được thực hiện riêng biệt cho phần nguyên và phần lẻ và sau đó gộp hai kết quả lại.

• 
  Sử dụng biểu thức 1.1 ở dạng ngược với quá trình chuyển đổi hệ hai – mười: triển khai số thập phân (phần nguyên) thành tổng các lũy thừa của 2 sau đó xác định giá trị các ký tự (bit) a_k tương ứng.
  

= 1.2⁵ + 1.2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 0.2⁰ = = 111010.

+ Phần dư đầu tiên của phép chia (A­₍₁₀₎/2) là bit LSB.

+ Phần dư cuối cùng của phép chia (A­₍₁₀₎/2) là bit MSB.

Ví dụ 1: A₍₁₀₎ = 55 ta tiến hành như sau:

 A10 = 55  A2 = 110111

• 
  Đặt phần lẻ số A₁₀ ở tận cùng bên trái, nhân nó với 2.
  
• 
  Nếu tích kết quả 2A₁₀ ≥ 1 thì trừ cho 1 (2A₁₀ - 1) đồng thời đặt ký số 1 đầu tiên của phần lẻ sau dấu phẩy.
  
• 
  Nếu tích 2A₁₀ < 1 thì đặt 0 ở vị trí này.
  
• 
  Nhân phần dư (2A₁₀ - 1) hay 2A₁₀ ở một trong hai bước trên với 2 để tìm tiếp ký số thứ 2 sau dấu phẩy…
  
• 
  Quá trình trên sẽ chấm dứt khi đạt tới ký số (bit) lẻ nằm sau dấu phẩy theo yêu cầu hay đến khi phép trừ không còn số dư.
  

Ví dụ 3: A₁₀ = 0,3125 hãy tìm A₂ lấy tới 4 bit lẻ (4 số lẻ sau dấu phẩy)

Nếu A₁₀ gồm cả phần nguyên và phần lẻ: kết quả chung là sự kết hợp hai kết quả chuyển đổi riêng biệt như trên. Nếu sử dụng các với dụ đã có với A₁₀ = 58,3125 thì biểu diễn nhị phân của nó có dạng A₂ = 111010,0101.

A₁₀= a_n-1.2^n-1 + a_n-2.2^n-2 + …+ a₁.2¹ + a₀.2⁰ (1.5)

Chú ý rằng vị trí của bit a_k có trọng số tương ứng 2^k.

Ví dụ: A₂ = 101101 khi chuyển sang A₁₀ có biểu diễn tương đương theo 1.5 là:

A₁₀ = 1.2⁵ + 0.2⁴ + 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀

Hoặc với 1 số nhiều bit hơn:

A₂ = 10111001

A₁₀ = 1.2⁷ + 0.2⁶ + 1.2⁵ + 1.2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 0.2¹ + 1.2⁰

= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185₍₁₀₎

Nếu A₂ là một số nhị phân có phần nguyên và phần lẻ, phép chuyển đổi thực hiện theo hệ thức (1.1) mở rộng:

Ví dụ: A₂ = 101101,1010

A₁₀ = 1.2⁵ + 0.2⁴ + 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ + 1.2^-1 + 0.2^-2 + 1.2^-3 + 0.2^-4

= 45,625

Bài 2: ĐẠI SỐ BOOL (ĐẠI SỐ LOGIC)

2.1.Khái niệm BOOL:

Trong mạch số, các tín hiệu thường cho ở hai mức điện áp, ví dụ: 0V và 5V. Những linh kiện điện tử dùng trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái: ví dụ transistor lưỡng cực làm việc ở chế độ tắt hoặc là thông, led ở trạng thái tắt hoặc sáng.

Do vậy, để mô tả các mạch số người ta thường dùng hệ nhị phân (Binary), hai trạng thái của các linh kiện trong mạch được mã hóa tương ứng là 0 hoặc1.

Một bộ môn đại số phát triển từ cuối thế kỷ 19 mang tên chính người sáng lập ra nó: đại số Bool và còn được gọi là đại số logic, thích hợp cho việc miêu tả mạch số.

Đại số Bool là công cụ toán học quan trọng nhất để thiết kế và phân tích mạch số. Các kỹ sư, các nhà chuyên môn trong lĩnh vực điện tử, tin học thông tin, điều khiển…đều cần phải nắm vững công cụ này và dùng nó làm chìa khóa để đi sâu vào mọi lĩnh vực có liên quan đến kỹ thuật số.

2.2.Biến logic:

Đại số logic được hiểu là một tập hợp gồm các đối tượng có hai trạng thái: có hoặc không có, mệnh đề đúng hoặc sai, các đối tượng này được biểu diễn bằng biến logic. Khi trạng thái của đối tượng là tồn tại (có) ta gán cho biến logic biểu diễn nó giá trị qui ước là 1 và ký hiệu là A, còn khi trạng thái của đối tượng là không tồn tại (không có) ta gán cho biến logic thể hiện giá trị qui ước của nó giá trị qui ước là 0 và ký hiệu làA.

Trong kỹ thuật biến logic thường được mã hóa như sau:

Điện thế:

X_i = 0 tương ứng với U = 0 V

X_i = 1 tương ứng với U = 5 V

Trong cách mã hóa này, mức logic “1” có điện thế cao hơn mức logic “0” người ta gọi là logic dương, ngược lại ta có mức logic âm, tức là:

X_i = 0 tương ứng với U = 5 V

X_i = 1 tương ứng với U = 0 V

2.3. Hàm logic:

a, Định nghĩa:

Hàm Bool là một ánh xạ Bool từ đại số Bool vào chính nó. Tức là A,B  B được gọi là biến Bool thì hàm Bool, ký hiệu là f, được hình thành trên cơ sở liên kết các biến Bool bằng các phép toán cộng logic (phép hoặc), nhân logic (phép và), hoặc nghịch đảo logic (phép đảo).

Kí hiệu: F(A) = A

F(A) = A

F(A) =  (: là hằng số)

Hàm Bool đơn giản nhất là hàm Bool theo 1 biến Bool, trong trường hợp tổng quát, ta có hàm Bool theo n biến Bool được ký hiệu như sau: F(A,B,C…)

Vậy một hàm Bool f cũng được hình thành trên cơ sở liên kết các hàm Bool bằng các phép toán toán cộng (cộng logic +),nhân (nhân logic x ), hoặc nghịch đảo logic (phép đảo - ).

b, Nhóm hàm 1 biến G(A) gồm 4 hàm cơ sở:

G₁(A) = 0 G₃(A) = A (hàm bù của A - NOT)

G₂(A) = 1 G₄(A) = A (hàm lặp của A - YES)

c, Nhóm các hàm hai biến F(A,B) quan trọng:

Bảng nhóm các hàm 2 biến quan trọng:

Biến A B Hàm	0	0	1	1	Biểu thức đại số	Tên gọi tiếng việt	Tên gọi quốc tế	Ký hiệu qui ước
	0	1	0	1
F1	0	0	0	1	F1	Nhân logic	AND
F2	0	1	1	1	F2	Cộng logic	OR
F3	1	1	1	0	F3	Và-không	NAND
F4	1	0	0	0	F4	Hoặc không	NOR
F5	0	0	1	0	F5	Cấm B	INHIBITION
F6	0	1	0	0	F6	Cấm A	INHIBITION
F7	0	1	1	0	F7	Khác dấu	EXCLUSIVE XOR
F8	1	0	0	1	F8	Đồng dấu	EXCLUSIVE NOR (XNOR)
F9	1	0	1	1	F9	Kéo theo A	IMPLICATION
F10	1	1	0	1	F10	Kéo theo B	IMPLICATION

Hệ hàm logic đầy đủ: từ một tổ hợp các hàm logic nào đó mà ta có thể xây dựng được một hàm logic bất kỳ - một nhóm hàm sơ cấp mà từ đó có thể xây dựng được các hàm logic khác được gọi là một hệ hàm đầy đủ.