1 – Kiến thức cần nhớ

– Phương trình chuẩn : x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – ²Acos(t + φ)

– Một số công thức lượng giác : sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos²α 

cosa + cosb  2cos cos. sin²α 

– Công thức :    2πf

2 – Phương pháp :

a – Xác định A, φ, ………

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..

b – Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t  0 vào các phương trình   Cách kích thích dao động.

Biên độ : A

Tọa độ VTCB : x  A

Tọa độ vị trí biên : x  a ± A
3 – Phương trình đặc biệt.

– x  a ± Acos(t + φ) với a  const  

– x a ± Acos²(t + φ) với a  const   Biên độ : ; ’  2 ; φ’  2φ.

4 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :

A. x  A_(t)cos(t + b)cm B. x  Acos(t + φ_(t)).cm C. x  Acos(t + φ) + b.(cm) D. x  Acos(t + bt)cm.

Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A_(t), φ_(t) thay đổi theo thời gian.

HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) + b.(cm).

Chọn C.

A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π.

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x  Acos(t  π/2) suy ra φ  π/2. Chọn B.

3. Phương trình dao động có dạng : x  Acost. Gốc thời gian là lúc vật :

A. có li độ x  +A. B. có li độ x  A.

C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.

HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A Chọn : A

b – Vận dụng :

1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

A. x  5cosπt + 1(cm). B. x  3tcos(100πt + π/6)cm

C. x  2sin²(2πt + π/6)cm. D. x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).

2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin²(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?

A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.

C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.

3. Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :

A. a/2. B. a. C. a. D. a.

A. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm 

C. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm

5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N.

Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :

A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.

Dạng 2 – Chu kỳ dao động 

– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T  ; f  ;  

– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T  2π hay

với : Δl  (l₀  Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

 

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp Þ T² = T₁² + T₂²

+ Song song: k  k₁ + k₂ Þ

2 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3

lần vật m thì chu kì dao động của chúng

a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần

HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :

2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :

a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.

động. Tính độ cứng của lò xo.

a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T   0,4s

Mặt khác có: .

với chu kì T₁  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k₂, thì vật m dao động với chu kì T₂  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai

lò xo k₁ song song với k₂ thì chu kì dao động của m là.

a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s

Chu kì T₁, T₂ xác định từ phương trình:

k₁, k₂ ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k  k₁ + k₂. Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

b – Vận dụng :

1. Khi gắn vật có khối lượng m₁  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T₁ 1s.

Khi gắn một vật khác có khối lượng m₂ vào lò xo trên nó dao động với khu kì T₂ 0,5s.Khối lượng m₂ bằng bao nhiêu?

a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m₁ có chu kì dao động T₁  1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m₂ thì

chu kì dao động là T₂  2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m₁ và m₂ với lò xo nói trên :

a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s

3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k₁, k₂. Khi mắc vật m vào một lò xo k₁, thì vật m dao động

với chu kì T₁  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k₂, thì vật m dao động với chu kì T₂  0,8s. Khi mắc vật m

vào hệ hai lò xo k₁ ghép nối tiếp k₂ thì chu kì dao động của m là

a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s

khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.

a) b) Δl₀  6,4cm ;   12,5(rad/s)

c) d)

a) m^’ 2m b) m^’ 3m c) m^’ 4m d) m^’ 5m

chu kì dao động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m₁ và m₂ lần lượt bằng bao nhiêu

a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg

7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của

con lắc trong một đơn vị thời gian:

A. tăng /2 lần. B. tăng lần. C. giảm /2 lần. D. giảm lần.
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’  t + Δt

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :

 Hệ thức độc lập : A² +

 Công thức : a  ²x 

– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0 – Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

2 – Phương pháp :

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :  x, v, a tại t.

– Cách 2 : sử dụng công thức : A² +  x₁ ±

A² +  v₁ ± 

*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x₀.

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x₀

– Lấy nghiệm : t + φ =  với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :

hoặc

Chu kì và tần số góc của chất điểm là :

A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.

HD : So sánh với a   ²x. Ta có ²  25    5rad/s, T   1,256s. Chọn : D.

2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)

Li độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :

A. 1cm ; ±2π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π(cm/s). C. 0,5cm ; ±cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.

HD : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.

Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2(cm/s) Chọn : A.

Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :

A. 10m/s ; 200m/s². B. 10m/s ; 2m/s². C. 100m/s ; 200m/s². D. 1m/s ; 20m/s².

HD : Áp dụng :  A và  ²A Chọn : D

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +)cm.

Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :

 Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8)  α  4  10cosα

 Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)   10cos(4πt + π/8)  4cm.

 Vậy : x   4cm 

A. lúc t  0, li độ của vật là 2cm. B. lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm.

C. lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là  125,6cm/s.

2. Một chất điểm dao động với phương trình : x  3cos(10πt  π/6) cm. Ở thời điểm t  1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?

A. 0cm/s ; 300π²cm/s². B. 300cm/s ; 0cm/s². C. 0cm/s ; 300cm/s². D. 300cm/s ; 300π²cm/s²

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :

A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D.  40cm.

4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).

Lấy π²  10, π  3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s).

5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).

Lấy π²  10, π  3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

A. 12(m/s²). B. 120(cm/s²). C. 1,20(cm/s²).  D. 12(cm/s²).

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :

A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.

A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm.

Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x₀ – vận tốc vật đạt giá trị v₀

1 – Kiến thức cần nhớ :

 Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

 Phương trình vận tốc có dạng : v  -Asin(t + φ) cm/s.

2 – Phương pháp :

a  Khi vật qua li độ x₀ thì :

x₀  Acos(t + φ)  cos(t + φ)  cosb  t + φ ±b + k2π

* t₁  + (s) với k  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x₀ theo chiều âm

* t₂  + (s) với k  N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x₀ theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

– Xác định vị trí vật lúc t (x_t đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  ?

* Bước 4 :  t  T

v₀  -Asin(t + φ)  sin(t + φ)  sinb 

 với k  N khi và k  N* khi

3 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :

A) s. B) s C) s D) s

Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2  t  + k với k  N

Thời điểm thứ nhất ứng với k  0  t  1/4 (s)

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)

B2  Lúc t  0 : x₀  8cm ; v₀  0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)

B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0

B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M₀ và M₁. Vì φ  0, vật xuất phát từ M₀ nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M₁.Khi đó bán kính quét 1 góc φ   t  T  s.

A. (s). B. (s) C. (s) D. (s)