1 – Kiến thức cần nhớ

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M₁ : v < 0  sin > 0, ta chọn nghiệm trên

với  t  +  s

Cách 2 :

 Vật qua x 4 là qua M₁ và M₂. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M₀ đến M₁.

Góc quét . Chọn : A

b – Vận dụng :

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo

chiều dương.

A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s

thời điểm :

A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.

3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là :

A. s.  B. s. C. s. D. s.

A) s. B) C) D) Đáp án khác

âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A. (s). B. (s) C. (s) D. (s)

6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5π/6.

Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s

Dạng 5 – Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các đặc trưng của một DĐĐH.

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

- Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….

- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v  -Asin(t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a  -²Acos(t + φ) cm/s²

* Đề cho : T, f, k, m, g, l₀

-   2πf  , với T , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng

 , (k : N/m ; m : kg)   , khi cho l₀  .

* Đề cho x, v, a, A 

-   

2 – Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A =

- Nếu v  0 (buông nhẹ)  A x

- Nếu v  v_max  x  0  A 

* Đề cho : a_max  A 

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A = .

* Đề cho : lực F_max  kA.  A = .

* Đề cho : l_max và l_min của lò xo  A = .

* Đề cho : W hoặc hoặc  A = .Với W  W_đmax  W_tmax .

* Đề cho : l_CB,l_max hoặc l_CB, l_mim  A = l_max – l_CB hoặc A = l_CB – l_min.

* Nếu t  0 :

- x  x₀ , v  v₀    φ  ?

- v  v₀ ; a  a₀   tanφ   φ  ?

- x₀ 0, v v₀ (vật qua VTCB)   

- x x₀, v 0 (vật qua VTCB)   

* Nếu t  t₁ :  φ  ? hoặc  φ  ?

Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

– sinx cos(x –) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x + ).

– Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t  0 là :

– lúc vật qua VTCB x₀  0, theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – π/2.

– lúc vật qua VTCB x₀  0, theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ  π/2.

– lúc vật qua biên dương x₀  A : Pha ban đầu φ  0.

– lúc vật qua biên dương x₀  – A : Pha ban đầu φ  π.

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – .

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – .

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ  .

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ 

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  –.

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – .

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ  .

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ .

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – .

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều dương v₀ > 0 : Pha ban đầu φ  – .

– lúc vật qua vị trí x₀  theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ  .

– lúc vật qua vị trí x₀  – theo chiều âm v₀ < 0 : Pha ban đầu φ .

3 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x  4cos(2πt  π/2)cm. B. x  4cos(πt  π/2)cm. C. x  4cos(2πt  π/2)cm. D. x  4cos(πt  π/2)cm.

 t  0 : x₀  0, v₀ > 0 :  chọn φ  π/2  x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A

A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B.x  2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x  4cos(20πt  π/2)cm.

 t  0 : x₀  0, v₀ > 0 :  chọn φ  π/2  x  2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B

A. x  2cos(10πt  π)cm. B. x  2cos(0,4πt)cm. C. x  4cos(10πt  π)cm. D. x  4cos(10πt + π)cm.

 t  0 : x₀  2cm, v₀  0 :  chọn φ  π  x  2cos(10πt  π)cm. Chọn : A

trình dao động là:

A. x  0,3cos(5t + /2)cm. B. x  0,3cos(5t)cm. C. x  0,3cos(5t  /2)cm. D. x  0,15cos(5t)cm.

2. Một vật dao động điều hòa với   10rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  2cm và đang đi về

vị trí cân bằng với vận tốc 0,2m/s theo chiều dương. Lấy g 10m/s^2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng

A. x  4cos(10t + /6)cm. B. x  4cos(10t + 2/3)cm.

C. x  4cos(10t  /6)cm. D. x  4cos(10t + /3)cm.

có độ lớn /3cm/s². Phương trình dao động của con lắc là :

A. x = 6cos9t(cm) B. x  6cos(t/3  π/4)(cm). C. x  6cos(t/3  π/4)(cm). D. x  6cos(t/3  π/3)(cm).

4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v₀  31,4cm/s. Khi t  0, vật qua vị trí có li độ x  5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy ²10. Phương trình dao động của vật là :

A. x  10cos(πt +5π/6)cm. B. x  10cos(πt + π/3)cm. C. x  10cos(πt  π/3)cm. D. x  10cos(πt  5π/6)cm.

A. x 4cos(20t  π/3)cm. B. x 6cos(20t + π/6)cm. C. x 4cos(20t + π/6)cm. D. x 6cos(20t  π/3)cm.

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t₁ đến t₂ : N  n + với T 

* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: S_T  n.4A

+ Số lần vật đi qua x₀ là M_T  2n

* Nếu m  0 thì : + Khi t t₁ ta tính x₁ = Acos(t₁ + φ)cm và v₁ dương hay âm (không tính v₁)

+ Khi t  t₂ ta tính x₂ = Acos(t₂ + φ)cm và v₂ dương hay âm (không tính v₂)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S_lẽ và số lần M_lẽ vật đi qua x₀ tương ứng.

Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S S_T +S_lẽ

+ Số lần vật đi qua x₀ là: MM_T + M_lẽ

Bước 1 : Xác định : (v₁ và v₂ chỉ cần xác định dấu)

Bước 2 : Phân tích : t  t₂ – t₁  nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S₁ = 4nA, trong thời gian t là S₂.

Quãng đường tổng cộng là S = S₁ + S₂ : * Nếu v₁v₂ ≥ 0 

* Nếu v₁v₂ < 0 

chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t₁ đến t₂: với S là quãng đường tính như trên.

3 – Bài tập :

a – Ví dụ :

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm. Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0)

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

HD : Cách 1 :

 tại t  0 :  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

 tại thời điểm t  π/12(s) : Vật đi qua vị trí có x  6cm theo chiều dương.

 Số chu kì dao động : N    2 +  t  2T +  2T + s. Với : T    s

 Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s)

 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : S_t  S_nT + S_Δt

Vì  S_Δt  6  0  6cm

 Vậy : S_t  S_nT + S_Δt  96 + 6  102cm. Chọn : C.

Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH

 tại t  0 :  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

 Số chu kì dao động : N    2 +

 t  2T +  2T + s. Với : T    s

 Góc quay được trong khoảng thời gian t : α  t  (2T + )  2π.2 +

 Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6  quãng đường vật đi được tương ứng la : S_t  4A.2 + A/2  102cm. 

b – Vận dụng :

1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.