Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Khi mô phỏng trên máy tính sử dụng dấu phẩy động, khuôn dạng của các con số dấu phẩy động là , trong đó M là phần định trị và E là số mũ. Yêu cầu về độ chính xác, sử dụng các từ số 64-bit, 64 bit phải được phân bổ giữa phần định trị (mantissa) và số mũ. Việc phân bổ này có ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán. Tuy nhiên, việc ấn định này hầu như được tiêu chuẩn hóa, nhưng không phải tất cả. Tiêu chuẩn ANSI/IEEE đối với đại số dấu phẩy động định rõ 53 bit định trị và 11 bit số mũ. Matlab cung cấp một phương pháp đơn giản để xác định dù tiêu chuẩn IEEE có được thực hiện trên máy tính hay không bằng lệnh isieee.

Vì sẽ dùng Matlab để triển khai và giải thích các mô phỏng nên cần phải xét độ chính xác. Theo đó, tham số quan trọng nhất từ việc sử dụng dấu phẩy động là độ phân giải (sai khác giữa 1 và con số dấu phẩy động lớn nhất tiếp theo) là biến Matlab eps, số lớn nhất được trình bày (realmax trong Matlab) và số dương nhỏ nhất được trình bày (realmin trong Matlab). Chạy chương trình Matlab đơn giản được cho ở file NVD3_mparameters.m trong Phụ lục 3A, nhận được các giá trị của một trong ba tham số quan trọng trên.

Chạy NVD3_mparameters theo tiêu chuẩn dấu phẩy động IEEE cho kết quả sau:

>> NVD3_mparameters

Giá trị của isieee là: 1

Giá trị của esp: 2.22044604925031e-16

Giá trị của realmax là: 1.7976931348623e+308

Giá trị của realmin là: 2.22500738585072e-308

Lưu ý rằng, khi chạy chương trình mô phỏng các dấu chấm trong các kết quả cũng như biểu diễn con số là dấu phẩy của tiếng Việt và ngược lại.

Kết quả đầu tiên (isieee = 1) cho thấy máy tính thực hiện theo chuẩn ANSI/IEEE cho số dấu phẩy động. Kết quả tiếp theo là eps, là sai khác khả phân giải nhỏ nhất giữa hai số. Lưu ý, eps là 2­^-52 (bit lớn nhất liên quan đến phần định trị giải thích cho bit dấu), nó minh họa cho quan hệ giữa eps và chiều dài từ. Ta thấy rằng đạt được độ chính xác lớn hơn 15 con số. Nó là giá trị của eps quan hệ chặt chẽ với độ rộng của mức lượng tử  mà đã xét với số học dấu phẩy tĩnh. Lưu ý ± realmax xác định dải động.

Ví dụ 3.2: Giả sử ta sử dụng số học dấu phẩy động theo chuẩn ANSI/IEEE, để tính giá
trị của:

(3.41)

Hiển nhiên kết quả là bằng không. Tuy nhiên, thực hiện phép tính này trong Matlab
như sau:

>> a = 1-0,4-0,3-0,2-0,1

a = -2.7756e-017

Ta thấy rằng lỗi do dấu phẩy động nhỏ và có thể bỏ qua trong hầu hết các ứng dụng. Tuy nhiên, do lỗi khác 0, nên cần phải nhớ rằng kết quả tính toán không hoàn toàn chính xác.