Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Giả sử lấy mẫu một tín hiệu hạn chế băng tại tốc độ lớn hơn 2f_h, thì có thể khôi phục tín hiệu bằng cách cho các mẫu qua bộ lọc thông thấp lý tưởng có độ rộng băng là (xem hình 3.10). Nếu , thì phổ được trung tâm tại không chồng lấn lên phổ được trung tâm tại f = 0. Tín hiệu ra của bộ lọc khôi phục là hay trong miền thời gian là , lấy tỉ lệ biên độ bởi nhận được

Từ hình 3.10, đáp ứng xung kim của bộ lọc khôi phục là:

Trong đó tính đến hệ số tỉ lệ T_s. Vì vậy:

(3.46)

(3.47)

Thế vào (3.44) ta được:

(3.48)

(3.49)

Lưu ý rằng, do giả định tín hiệu x(t) bị hạn chế băng và tần số lấy mẫu đủ lớn để tránh được lỗi chồng phổ, nên x_r(t) = x(t). Vì vậy, ít nhất về mặt lý thuyết đạt được khôi phục hoàn hảo. Tuy nhiên, (3.49) có thể không bao giờ được dùng trong thực tế, vì hàm sinc(.) là một hàm vô hạn về mặt phạm vi. Tuy vậy, phương trình (3.49) sẽ được dùng như là một cơ sở cho kỹ thuật nội suy thực tế ở phần sau.