Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Khi dùng máy tính số để mô phỏng thì các con số thường được trình bày ở dạng dấu phẩy động nhưng có nhiều lý do phải trình bày con số ở dạng dấu phẩy tĩnh (lỗi lượng tử). Một số lý giải cho việc dùng số học dấu phẩy tĩnh: (i) Minh họa các cơ chế cơ bản gây lỗi lượng tử hóa, các phép tính dấu phẩy tĩnh chạy nhanh hơn rất nhiều so với các phép tính dấu phẩy động; (ii) Tiêu thụ công suất của các vi xử lý dùng dấu phẩy tĩnh nhỏ hơn; (iii) Khi mô phỏng các thiết bị sử dụng dấu phẩy tĩnh. Chẳng hạn, các hệ thống truyền thông dựa trên phần mềm đang trở nên phổ biến (bởi lẽ tính khả lập lại cấu hình tương thích). Giá thành thiết bị được giảm thiểu khi dùng tính toán dấu phẩy tĩnh, hơn nữa các phép toán dấu phẩy tĩnh chạy nhanh hơn rất nhiều so với các phép toán dấu phẩy động. Cần lưu ý rằng, việc thiết kế các thiết bị dựa trên phần mềm thường bắt đầu bằng việc mô phỏng, nếu kết quả mô phỏng cho thấy thiết bị hoạt động đạt chỉ tiêu thiết kế, thì mã mô phỏng được nạp vào các thiết bị đó. Trong các ứng dụng như vậy, việc mô phỏng các thiết bị và thiết bị vật lý hợp nhất vào một quy mô lớn. Như đã đề cập, chỉ tiêu tốc độ, giá cả, tiêu thụ công suất dẫn đến thương mại hóa, hầu hết các thiết bị đều khai thác tính toán dấu phẩy tĩnh, mô phỏng là một công cụ quan trọng thiết kế và định lượng hiệu năng của thiết bị.

Nếu ký hiệu  là độ rộng của mức lượng tử (xem hình 3.7) và giả thiết giá trị của mẫu tương ứng với một mức lượng tử nhận giá trị trung tâm của mức lượng tử đó thì lỗi lượng tử lớn nhất là /2. Nếu số mức lượng tử lớn thì từ mã tương ứng sẽ dài. Nếu tín hiệu thay đổi nhiều giữa các mẫu liền kề, thì khả năng một mẫu cho trước rơi vào bất kỳ một điểm nào đó trong mức lượng tử là như nhau. Khi này lỗi do lượng tử hóa được coi là phân bố đều và độc lập. Theo đó, hàm mật độ xác suất pdf của lỗi lượng tử là một hàm phân bố đều trong khoảng
[-/2, /2] được minh họa trong hình 3.9. Nếu ký hiệu lỗi lượng tử của mẫu thứ k là thì ta có: trung bình của lỗi lượng tử; phương sai của lỗi lượng tử; (SNR)_q như sau:



Hình 3.9: Hàm mật độ xác suất giả định của lỗi lượng tử

Trung bình của lỗi lượng tử là:

(3.32)

Lỗi lượng tử có trung bình 0.

Phương sai của lỗi lượng tử là:

(3.33)

Tính tỉ số tín hiệu trên tạp âm do lượng tử hóa

Nếu giả thiết và ký hiệu: (i) D là dải động bộ lượng tử hóa (dải động là giá trị đỉnh-đỉnh của tín hiệu vào bộ lượng tử hóa); (ii) b là chiều dài của từ mã; (iii) nếu dùng số học nhị phân, thì có 2^b mức lượng tử có thể có và dải động của nó được cho bởi:

(3.34)

Do vậy:

và công suất tạp âm do lượng tử là:

(3.36)

Nếu ký hiệu S là công suất tín hiệu và là tỉ số tín hiệu trên tạp âm do lượng tử hóa, thì ta có:

(3.37)

Giả sử tín hiệu có trung bình 0, quan hệ giữa giá trị S và D được cho bởi hệ số gợn sóng (Crest Factor) của tín hiệu cơ bản. Hệ số gợn sóng được định nghĩa là tỉ số của RMS (hay độ lệch chuẩn) của tín hiệu với giá trị đỉnh của tín hiệu đó. Để minh họa quan hệ này, giả sử tín hiệu cơ bản có dải rộng D, nằm trong dải  D. Vì công suất tín hiệu này là S, độ lệch chuẩn là , do vậy hệ số gợn sóng là:

(3.38)

Thay (3.38) vào (3.37) ta có:

(3.39)

Chuyển sang đơn vị dB là:

(3.40)

Lưu ý rằng, các tín hiệu có hệ số gợn sóng lớn thì dễ tránh lỗi lượng tử hơn. Điều này là hợp logic bởi lẽ các tín hiệu có hệ số gợn sóng lớn có độ lệch chuẩn lớn, nghĩa là chúng được trải rộng trên các mức lượng tử hơn. Tuy vậy, chiều dài từ mã b có ảnh hưởng lên nhất, tăng bit thêm vào chiều dài từ mã thì tăng 6 dB.