Lấy mẫu các tín hiệu đồng pha/vuông pha

Giả sử ta có một tín hiệu thông dải được biểu diễn ở dạng:

Các hàm A(t) và là đường bao và độ lệch pha của tín hiệu thông dải. Trong hầu hết các ứng dụng truyền thông cả A(t) và là tín hiệu thông thấp và có băng thông xấp xỉ băng thông của tín hiệu mang tin. Sử dụng các tính chất lượng giác, tín hiệu thông dải được viết là:

Theo đó, các thành phần đồng pha x_d(t) và vuông pha x_q(t) được định nghĩa như sau:

Vì A(t) và đều là tín hiệu thông thấp, nên x_d(t) và x_q(t) cũng là các tín hiệu thông thấp, vì vậy chúng phải được lấy mẫu theo định lý lấy mẫu thông thấp. Lưu ý rằng nếu biết trước , và tần số sóng mang f_c, thì tín hiệu thông dải (3.21) có thể được khôi phục mà không có lỗi. Trình bày các tín hiệu thông dải theo các thành phần đồng pha và vuông pha sẽ được khảo sát chi tiết ở chương 4.

Biểu diễn tín hiệu thông dải trong miền tần số được cho ở hình 3.6(a), đường bao phức tương ứng được định nghĩa bởi:

(3.24)

Vì cả và đều là tín hiệu thông thấp, nên:

Cũng là tín hiệu thông thấp như được minh họa ở hình 3.6(b). Trong hình 3.6 ta thấy rằng , và đều là tín hiệu thông thấp. Vì vậy, và phải được lấy mẫu theo định lý lấy mẫu thông thấp. Vì tần số cao nhất trong và là B/2, nên tần số lấy mẫu nhỏ nhất cho mỗi thành phần này là B. Tuy nhiên, cả hai tín hiệu thông thấp x_d(t) và x_q(t) đều phải được lấy mẫu. Kết quả là, phải dùng tốc độ lấy mẫu lớn hớn 2B. Vì vậy, việc lấy mẫu đường bao phức theo định lý lấy mẫu thông thấp, mang lại sử dụng tần số lấy mẫu đó để lấy mẫu tín hiệu thông dải giá trị thực theo theo định lý lấy mẫu thông dải cho trường hợp