Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Mục đích chính của cuốn sách là nghiên cứu các kỹ thuật cơ bản để mô phỏng hệ thống truyền thông trên máy tính điện tử số ở mức chính xác nhất có thể. Hầu hết các ứng dụng, đều phải tạo và xử lý dạng sóng. Máy tính chỉ có thể xử lý các con số (biểu diễn các mẫu tín hiệu). Ngoài ra, do tính hữu hạn về độ dài từ mã của máy tính, nên các giá trị mẫu có độ chính xác hữu hạn. Nói cách khác, các giá trị của mẫu được lượng tử hóa. Do vậy, lấy mẫu và lượng tử hóa là các hoạt động căn bản trong quá trình mô phỏng, và chúng gây thêm sai số vào kết quả mô phỏng. Việc khử hoàn toàn các sai số này là không thể, và cần phải có giải pháp dung hòa. Có thể thấy rằng: cách tốt nhất là giảm thiểu các ảnh hưởng gây sai số của quá trình lấy mẫu và lượng tử. Cũng cần lưu ý rằng, các hệ thống vật lý sử dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu số DSP cũng phải chịu các ảnh hưởng của sai số lượng tử và lấy mẫu.

Vì vậy, chương này xét một số chủ đề lấy mẫu và trình bày các giá trị mẫu trong mô phỏng hệ thống truyền thông. Xét vắn tắt hai định lý lấy mẫu cơ bản là định lý lấy mẫu thông thấp và định lý lấy mẫu thông dải. Vì các tín hiệu thông dải thường được biểu diễn bởi tín hiệu thông thấp trong các mô phỏng hệ thống, nên định lý lấy mẫu thông thấp là định lý quan trọng nhất. Ta sẽ thấy rằng, có thể lấy mẫu tín hiệu thông thấp băng tần hạn chế, vậy, chạy chương trình này n bài toán này được cho ở file NVD3_Sim36.m trong phụ lục 3A. ____________________________________ và có thể khôi phục tín hiệu thông dải từ các giá trị mẫu nếu tần số lấy mẫu lớn hơn 2 lần độ rộng n hơn hế______________________________________________________________________________________________________________________băng tần của tín hiệu thông thấp hạn băng. Định lý lấy mẫu thông dải, mặc dù không hữu dụng lắm so với định lý thông thấp trong mô phỏng, nhưng mang lại kết quả tương đương. Tín hiệu thông dải có thể được lấy mẫu và được tái tạo nếu tần số lấy mẫu nằm trong khoảng 2B và 4B trong đó B là độ rộng băng tần của tín hiệu thông dải được lấy mẫu.

Tiếp theo là xét quá trình lượng tử. Sai số lượng tử xuất hiện trong mọi mô phỏng, vì giá trị mẫu chỉ được biểu diễn bởi các từ mã chiều dài hữu hạn. Xét hai loại sai số lượng tử: sai số do biểu diễn số với dấu phẩy tĩnh và sai số lượng tử do biểu diễn số bằng dấu phẩy động. Ta sẽ thấy rằng, khi sử dụng biểu diễn số dấu phẩy tĩnh, thì tỉ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử tăng

Sau đó là đề cập vấn đề tái tạo và nội suy. Ta sẽ thấy rằng, nếu lấy mẫu tín hiệu thông thấp hạn băng với tần số lấy mẫu lớn hơn 2 lần độ rộng băng thông của tín hiệu đó, thì có thể khôi phục (tái tạo) tín hiệu liên tục cơ bản đó mà không có sai số bằng cách đánh trọng số cho mỗi mẫu với một sóng dạng , tương đương với việc cho các mẫu tín hiệu đó qua bộ lọc thông thấp lý tưởng. Kết quả là dạng sóng được xác định cho tất cả các giá trị theo thời gian và bằng cách tách các mẫu "mới" giữa các mẫu gốc, ta có thể tạo các mẫu nội suy. Quá trình này gọi là tăng mẫu, làm tăng tần số lấy mẫu hiệu quả. Quá trình ngược lại là giảm mẫu thực hiện bằng cách trích (tách) mỗi mẫu thứ M từ một tập các mẫu gốc. Triển khai sử dụng tăng mẫu (upsampling) và giảm mẫu (downsampling) trong mô phỏng dẫn đến xuất hiện nhiều tần số lấy mẫu, chúng hữu hiệu khi mô phỏng hệ thống các tín hiệu băng tần khác nhau lớn ví dụ như hệ thống thông tin trải phổ.

Chủ đề quan trọng là quan hệ giữa tần số lấy mẫu với dạng xung sử dụng để truyền dẫn dạng sóng. Dạng xung được giả thiết là giới hạn về thời gian, và do vậy nó không thể được giới hạn băng (băng tần vô hạn). Vì vậy, xuất hiện các sai số chồng phổ. Tiêu chuẩn để lựa chọn tần số lấy mẫu là xác định tỉ số tín hiệu trên tạp âm cần thiết, ở đó nguồn tạp âm gây ra sai số chồng phổ (sai số chồng phổ tạo thành nguồn tạp âm). Phương pháp chung để xác định PSD của tín hiệu điều chế và tích phân số của PSD này xác định tỉ số tín hiệu trên tạp âm chồng phổ.