Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Giả sử tỉ lệ độ lệch D = 5 nên ta có:

(3.27)

Theo đó, tần số cao nhất trong tín hiệu điều chế là f_c + B/2 = 100.000 + 90 = 100.090 kHz. Vậy, theo định lý lấy mẫu thông thấp thì trong một giây tín hiệu phải có tối thiểu là

Ta giả sử, biểu diễn tín hiệu FM theo thành phần đồng pha và vuông pha. Băng thông của và đều là B/2 = 90 kHz. Do vậy mỗi tín hiệu và cần ít nhất 180.000 mẫu để biểu diễn một giây tín hiệu. Điều này mang lại là 360.000 mẫu thông thấp để biểu diễn một giây dữ liệu. Nó sẽ tiết kiệm được:

Do đó, giảm thời gian chạy của máy tính.

Quá trình lượng tử và mã hóa được minh họa trong hình 3.7, cho thấy dạng sóng liên tục, tín hiệu mẫu được thể hiện bằng các dấu chấm đen, mỗi mẫu tín hiệu nằm trong một mức lượng tử cụ thể. Nếu lượng tử n mức và mỗi mức lượng tử được biểu diễn bởi một từ mã nhị phân b bit, thì ta có quan hệ

Trong hình 3.7, mỗi một mức lượng tử được gán bằng một từ mã 3 bit (b = 3 và n = 8). Sau khi lượng tử hóa, các giá trị mẫu được biểu diễn bởi các từ mã ứng với mức lượng tử đó và số hóa dạng sóng tín hiệu bằng các từ mã này. Ví dụ, ba giá trị mẫu đầu tiên từ trái sang phải trong hình 3.7 được biểu diễn bằng chuỗi nhị phân .

Từ lý thuyết lấy mẫu, nếu lấy mẫu các tín hiệu tương tự băng thông hạn chế tại tần số lớn hơn tần số Nyquist thì khôi phục tín hiệu từ các mẫu mà không có lỗi. Vì vậy dưới các điều kiện này, hoạt động lấy mẫu là khả nghịch. Tuy nhiên, hoạt động lượng tử là không khả nghịch. Một khi các giá trị mẫu được lượng tử, chỉ có mức lượng tử được duy trì, và do vậy gây ra một lỗi ngẫu nhiên. Nếu ký hiệu x[k] là giá trị tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu , x_q[k] là giá trị được lượng tử hóa, là lỗi lượng tử, thì:

(3.30)

Mô hình bộ lượng tử hóa cho (3.30) được minh họa ở hình 3.8. Nếu tín hiệu gốc không được hạn băng, thì tín hiệu số chứa cả lỗi lượng tử và lỗi chồng phổ. Khi xét tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR, tạp âm được hiểu là do quá trình lượng tử hóa gây ra. Nếu ký hiệu E{} là kỳ vọng thống kê, Nq là công suất tạp âm do lượng tử hóa, thì tỉ số tín hiệu trên tạp âm do lượng tử hóa (SNR)q được định nghĩa bởi:

Hình 3.8: Mô hình hóa lỗi lượng tử

(3.31)

Theo đó, để xác định (SNR)_q, cần phải biết hàm mật độ xác suất của lỗi e_q[k]. Hàm mật độ xác suất pdf của lỗi lượng tử là hàm của khuôn dạng được dùng để biểu diễn các con số trong máy tính. Có nhiều khuôn dạng được sử dụng. Loại phổ biến nhất là loại dấu phẩy động và dấu phẩy tĩnh.