Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Mô hình chung cho tín hiệu phát trong hệ thống truyền tham số là:

(3.55)

Trong đó: là chuỗi các biến ngẫu nhiên biểu diễn số liệu. Giá trị thường nhận giá trị +1 hay -1 trong hệ thống số nhị phân, là hàm định dạng xung. là chu kỳ ký hiệu, là biến ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng chu kỳ lấy mẫu. Tham số A là một hằng số tỉ lệ để xác lập công suất của tín hiệu phát. Bằng cách kết hợp tham số này ta có thể lấy tỉ số hàm định dạng xung sao cho giá trị đỉnh là đơn vị. Giả sử và là giá trị trung bình và tự tương quan của chuỗi xung số liệu.

Dễ thấy rằng hàm tự tương quan của tín hiệu phát được cho bởi:

(3.56)

Trong đó:

(3.57)

Tần số lấy mẫu được xác định từ mật độ phổ công suất PSD của tín hiệu phát. Áp dụng định lý Weiner-Khintchine vào (3.56) ta có:

(3.58)

(3.59)

Ta biến đổi về dạng dễ tính toán hơn.

Trước tiên đổi biến số vào (3.59). Ta có:

(3.60)

Ký hiệu:

(3.61)

Ta có:

(3.62)

Biến đổi Fourier lên (3.57) ta có:

(3.63)

Đổi biến thì (3.63) có thể biểu diễn ở dạng như sau:

(3.64)

Thành phần thứ hai trong (3.64) là biến đổi Fourier của hàm dạng xung và thành phần đầu tiên là liên hợp phức của thành phần thứ hai. Và ta có:

(3.65)

Trong đó là mật độ phổ năng lượng của hàm định dạng xung . Thế (3.65) vào (3.62) cho ta kết quả tổng quát như sau:

(3.66)

Trong nhiều ứng dụng các ký hiệu số liệu có thể coi là độc lập. Giả thiết trên dẫn đến đơn giản hóa rất nhiều.