Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Tăng mẫu được minh họa trong hình 3.11 là quá trình thông qua nó tần số lấy mẫu được tăng lên. Vì tăng mẫu làm giảm chu kỳ lấy mẫu M lần, nên quan hệ giữa chu kỳ lấy mẫu mới và chu kỳ lấy mẫu cũ là T_u = T_s/M. Do vậy, với tín hiệu liên tục x(t), thì quá trình tăng mẫu tạo ra các giá trị mẫu mới x(kT_u) = x(kT_s/M) từ các giá trị lấy mẫu cũ . Ví dụ: giả sử ta tạo một tập các mẫu mới bằng cách nội suy tín hiệu khôi phục được cho bởi (3.49) tại các thời điểm . Thực hiện quá trình này ta có:

(3.50)

Đây là một bộ nội suy không thể thực hiện được vì hàm sinc(.) mở rộng đến vô cùng. Cắt bớt hàm sinc(.) ta có:

(3.51)

khả thi hơn, mặc dù không hoàn hảo. Hiển nhiên nếu L lớn sẽ giảm lỗi của nội suy. Tuy nhiên, vì mỗi tín hiệu được nội suy cần có 2L+1 mẫu nên việc tính toán sẽ không chấp nhận được khi L lớn. Do vậy, cần phải dung hòa giữa mức độ chính xác và khối lượng tính toán khi nghiên cứu mô phỏng. Lưu ý rằng, do hàm nhân quả phải được dùng để nội suy nên gây ra một lượng trễ là . Trễ này không gây ra lỗi trong mô phỏng nhưng cũng cần phải lưu ý đến sự tồn tại của nó.

Một bộ nội suy thực tế hơn, yêu cầu tính toán ít hơn so với bộ nội suy hàm sinc(.) là bộ nội suy tuyến tính. Mặc dù, bộ nội suy tuyến tính đơn giản hơn bộ nội suy hàm sinc(.) nhưng vẫn có thể sử dụng khi tín hiệu được lấy mẫu quá lớn. Đáp ứng xung kim của bộ nội suy tuyến tính được cho bởi:

(3.52)

Lưu ý rằng, có giá trị khác không của . Chương trình Matlab để triển khai được cho ở file NVD3lininterp.m dưới đây (có trong Phụ lục 3A).

Thực hiện tăng mẫu lên một tập các mẫu rời rạc là quá trình hai bước được minh họa ở hình 3.12. Trước hết ta tạo từ theo:

(3.53)

nó được thực hiện bằng chương trình Matlab ở file NVD3_upsample.m trong Phụ lục 3A.

Kết quả là, đặt mẫu giá trị 0 giữa mỗi mẫu trong chuỗi gốc . Sau đó thực hiện nội suy bằng cách lấy tích chập với đáp ứng xung kim của bộ nội suy tuyến tính . Quá trình nội suy tuyến tính với được minh họa ở hình 3.13. Lưu ý rằng, chỉ cần sử dụng 2 mẫu trong quá trình tăng mẫu. Trễ cần thiết là . Như được minh họa ở hình 3.13, tìm được giá trị nội suy bằng cách lấy tổng các thành phần từ và , đó là và . Vì vậy, với M = 3, giá trị nội suy là:

Vì chỉ có 2 mẫu được sử dụng trong quá trình nội suy, nên nội suy tuyến tính rất nhanh.