Chương 3 LẤy mẫu và LƯỢng tử

Trong quá trình lượng tử hoá đồng đều, tất cả các vùng lượng tử hóa ngoại trừ vùng đầu tiên và vùng cuối cùng, tức là vùng và đều có cùng độ dài được ký hiệu là ; vì vậy:

Mức lượng tử hoá tối ưu trong mỗi khoảng lượng tử hoá được chứng minh là trọng tâm của khoảng đó; nghĩa là

(3.93)

Do đó, việc thiết kế bộ lượng tử hoá đều tương đương với việc xác định a và . Một khi a và đã được xác định, các giá trị của và lượng méo dễ dàng được xác định bằng các biểu thức (3.92) và (3.93). Trong một số trường hợp, đơn giản ta chọn các mức lượng tử là các điểm giữa của các vùng lượng tử, nghĩa là chọn tại khoảng cách /2 tính từ các biên của các vùng lượng tử.

Đồ thị của hàm lượng tử hoá Q(x) đối với một hàm mật độ xác suất đối xứng của X và các giá trị chẵn và lẻ của N được thể hiện trên hình 3.20 tương ứng.

Khi hàm mật độ xác suất đối xứng, bài toán trở nên đơn giản hơn. Trong trường hợp như vậy.

(3.94)

Trong đó:

(3.95)



Hình 3.20: Minh họa lượng tử hóa đồng đều

Ta thấy rằng, trong trường hợp này, ta chỉ có một tham số phải được chọn để đạt được méo tối thiểu. Giả sử rằng, các mức lượng tử được đặt tại các trọng tâm của các vùng lượng tử hoá, ba chương trình Matlab NVD3_centroid.m, NVD3_mse­_dist.m, NVD3_uq_dist.m trong Phụ lục 3A thực hiện tìm: (i) trọng tâm của một vùng; (ii) sai số lượng tử bình phương trung bình (MSE) khi cho trước một phân bố và các biên của vùng lượng tử hoá; (iii) lượng méo. Để sử dụng các hàm này, thì phân bố của nguồn (phụ thuộc đến 3 tham số) phải được cho trong một hàm.

Để được rõ hơn, các bài tập được viết trên Matlab để: (i) xác định trọng tâm của các vùng lượng tử hóa đối với phân bố Gausơ; (ii) xác định sai số trung bình bình phương đối với bộ lượng tử; (iii) khảo sát bộ lượng tử với các mức được đặt ở các điểm giữa của vùng. Tất cả được cho ở Phụ lục 3A và 3B.