Điều chế xung mã với lượng tử hóa đều và không đều

Trong điều chế xung mã, tín hiệu tương tự trước hết được lấy mẫu tại tốc độ lớn hơn tốc độ Nyquist, sau đó lượng tử hóa các mẫu này. Giả sử tín hiệu tương tự được phân bố trên khoảng [-x_max, x_max] và số mức lượng tử là lớn. Các mức lượng tử có thể cách đều hoặc không cách nhau. Dưới đây ta khảo sát cho hai trường hợp này là PCM lượng tử hoá đều và PCM lượng tử hoá không đều.

Trong trường hợp này, khoảng [-x_max, x_max] có độ dài 2x_max được chia thành N khoảng con bằng nhau, mỗi khoảng con có độ dài = 2x_max/N. Nếu N đủ lớn, thì hàm mật độ xác suất của tín hiệu lối vào trên mỗi khoảng con có thể được coi là phân bố đều, dẫn đến một lượng méo

(3.97)

Nếu công xuất của tín hiệu tương tự được ký hiệu là , thì tỉ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử SQNR được cho bởi:

(3.98)

Trong đó là tín hiệu đầu vào chuẩn hoá được xác định là

SQNR tính theo đơn vị dB là:

Sau khi lượng tử hoá, mỗi mức lượng tử được mã hóa bởi v bit. Phương pháp mã hoá thường dùng là mã nhị phân tự nhiên (NBC: Natural Binary Coding), nghĩa là mức thấp nhất được ánh xạ thành một chuỗi toàn bit 0 và mức cao nhất được ánh xạ thành một chuỗi toàn

Hàm NVD3_u_pem.m trong Phụ lục 3A thực hiện bài toán này, theo đó nó nhận 2 tham số đầu vào là: chuỗi các giá trị mẫu a, số mức lượng tử hoá mong muốn; cho 3 kết quả đầu ra là: chuỗi lượng tử hóa, chuỗi bit đã mã hóa, và tỉ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử SQNR theo đơn vị dB.

Hãy tạo một tín hiệu hình sin có biên độ bằng 1 và tần số . Sử dụng sơ đồ PCM lượng tử hoá đều để: (i) lượng tử hoá 8 mức và 16 mức; (ii) vẽ đồ thị tín hiệu gốc và các tín hiệu lượng tử hoá trên cùng một hệ toạ độ; (iii) so sánh SQNR trong trường hợp 8 mức lượng tử và 16 mức lượng tử.

Ta chọn một cách tuỳ ý thời gian tồn tại của tín hiệu là 10s (thời gian mô phỏng). Sau đó, hàm NVD3_u_pcm.m trong Phụ lục 3A để tạo các tín hiệu lượng tử cho hai trường hợp 8 và 16 mức lượng tử. Các SQNR tính được là: 18,90 dB đối với PCM 8 mức lượng tử hoá đều và 25,13 dB đối với trường hợp PCM lượng tử hóa đều 16 mức. Chương trình mô phỏng thực hiện bài toán này được cho ở file NVD3_Sim36.m trong Phụ lục 3A. Kết quả chạy chương trình này được cho ở hình 3.21.