Xác định mật độ phổ công suất của tín hiệu

Trong hình 3.17, tần số lấy mẫu gấp 6 lần tốc độ ký hiệu. Mật độ phổ công suất của chuỗi ký hiệu được cho bởi (3.73). Kết hợp kết quả này với (3.18) ta có:

(3.81)



Hình 3.17: Chuỗi xung chữ nhật được lấy mẫu tại 6 mẫu/ký hiệu

Lấy mẫu chuỗi số liệu tại tốc độ m mẫu trên một ký hiệu ta có:

(3.82)

(3.83)

Tỉ số tín hiệu trên tạp âm do chồng phổ (SNR)_a= S/N_a trong đó:

Công suất tín hiệu là:

(3.84)

Công suất tạp âm do chồng phổ là:

(3.85)

Lưu ý rằng, PSD là hàm chẵn của tần số. Công suất tín hiệu được xác định bởi tích phân thành phần n = 0 trong (3.83) trên dải tần mô phỏng f₂/2. Công suất tập âm do chồng phổ là công suất từ tất cả các tần số (n 0) trong dải tần mô phỏng. Do vậy, ta tìm được tạp âm do chồng phổ bằng cách lấy tích phân trên tất cả các thành phần trong (3.83) trừ thành phần n = 0. Thấy rõ trong hình 3.18, được vẽ với m = 6. Hình 3.18 minh họa phần tần số dương của thành phần n = 0 trong (3.83) trên dải . Cho thấy, dịch phổ đối với và n = 2.

(3.86)

Vì vậy:

(3.87)

Bằng cách so sánh các ví dụ 3.4 và 3.5 thấy rõ dạng của hàm bị tích phân sẽ khác nhau phụ thuộc vào dạng xung.

Ta sẽ thường xuyên tìm xem có cần thiết sử dụng tích phân số để định lượng (SNR)_a. Để thực hiện điều này, quá trình lấy mẫu thứ hai được thực hiện trong đó biến tần số liên tục f được lấy mẫu ở các điểm . Để chính xác thì do vậy rất nhiều mẫu được lấy ở mỗi búp của hàm sinc(.). Theo đó, lấy mẫu tần số cho phép tích phân trong (3.87) được thay thế bởi lấy tổng. Để thỏa mãn đặt trong đó k phải lớn để lỗi do tích phân số là nhỏ. Với và ta có:

(3.88)



Hình 3.18: Phổ và sự dịch chuyển phổ khi n = ±1 & n = ±2

Bước tiếp theo là tính toán tần số f_s/2 theo các tham số rời rạc k và m. Từ hình 3.18 cho thấy, với m mẫu trên một kí hiệu, thì tần số f_s/2 là . Vì lấy k mẫu cho khoảng tần số có độ rộng , nên tần số tương ứng với chỉ số km/2. Sử dụng (3.88) và f_s/2 tương ứng km/2 trong (3.87) ta có:

(3.89)

Có được xấp xỉ trên là vì sử dụng tích phân số để lấy xấp xỉ đến giá trị thực của tích phân.

Lưu ý rằng, lấy 50 mẫu tần số cho mỗi búp của hàm sinc(.) và có tổng số 50000 mẫu tần được lấy. Vì vậy, tổng ở mẫu số của (3.89) có đến 1000 bup của hàm sinc(.), sau khoảng này PSD được cho là có thể bỏ qua. Có thể kiểm tra giả thiết này bằng cách làm thí nghiệm với tham số nsamp.

Chạy chương trình mô phỏng NVD3_sna.m, kết quả được minh họa ở 3.19. Lưu ý rằng, (SNR)_a là nhỏ hơn 17 dB với m = 10 mẫu trên một ký hiệu và (SNR)_a sẽ tăng khi m tăng. Tuy nhiên, ảnh hưởng lên (SNR)_a giảm khi m tăng. Cũng lưu ý rằng PSD của tín hiệu mẫu giảm 1/f ² với dạng xung hình chữ nhật. Ví dụ 3.5 cho thấy, PSD của tín hiệu mẫu giảm 1/f ⁴ với dạng xung hình tam giác. Vì vậy, với mỗi giá trị cho trước của m, thì giá trị (SNR)_a đối với dạng xung tam giác lớn hơn (SNR)_a đối với dạng xung hình chữ nhật. Dạng xung hình chữ nhật là trường hợp tồi nhất.

Trong hệ thống truyền thông thực tế, dạng xung p(t) được chọn để có được hiệu quả băng thông yêu cầu. Hiệu quả băng tần cao cho thấy phổ của được cho bởi (3.55) là tập trung xung quanh thành phần Do đó, các tín hiệu có hiệu quả băng thông cao cần có giá trị m nhỏ đối với mỗi giá trị (SNR)_a đã cho.