TrưỜng đẠi học kiên giang khoa sư phạm và XÃ HỘi nhân văn bài thu hoạch số HỌc phép chia hết trên vành số nguyêN
Định lí 1.4.5. Nguyên lí Dirichlet
tải về 1.02 Mb.
|
| Định lí 1.4.5. Nguyên lí Dirichlet
Trong số có ít nhất số chia cho k có cùng số dư. 2. Bài tập tổng hợpBài 1: Chứng minh rằng số chia hết cho 81. Giải Ta có: chia hết cho 9 và Mà có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 9 Do đó số chia hết cho 81. Bài 2: Chứng minh rằng chia hết cho Giải Ta chứng minh bài toán bằng quy nạp Với , ta có . Vậy (*) đúng Giả sử (*) đúng với tức là chia hết cho Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với , nghĩa là chia hết cho Thật vậy, ta có , nên Vậy chia hết cho . Bài 3: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2015. Giải Xét các số Nếu có 1 trong 2015 số trên chia hết cho 2015 thì chúng ta hoàn thành việc chứng minh. Nếu cả 2015 số trên không có số nào chia hết cho 2015 thì khi chia các số đó cho 2015 ta nhận được 2015 số dư nên có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2015. Giả sử 2 số đó là Lấy chia hết cho 2015. Do đó chia hết cho 2015. Bài 4: Chứng minh rằng: chia hết cho 13 chia hết cho 400 Giải a) chia hết cho 13. b) chia hết cho 400. Bài 5: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên chia hết cho 37 thì các số và cũng chia hết cho 37. Giải Ta có Vì chia hết cho 37 nên chia hết cho 37 (2). Từ (1) và (2) suy ra chia hết cho 37. Bài 6: Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 99. Giải Cách 1. Ta có và nên ta có chia hết cho 99 khi và chỉ khi chia hết cho 9 và chia hết cho 11. • Ta có chia hết cho 9 khi và chỉ khi hay Từ đó ta được nên suy ra • Ta có chia hết cho 11 khi và chỉ khi hay . Từ đó ta được nên suy ra . Từ đó ta xét các trường hợp sau + Trường hợp 1: , trường hợp này không tồn tại các chữ số thỏa mãn. + Trường hợp 2: , trường hợp này không tồn tại các chữ số thỏa mãn. + Trường hợp 3: + Trường hợp 4: , trường hợp này không tồn tại các chữ số thỏa mãn. Vậy các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là . tải về 1.02 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|