TrưỜng đẠi học kiên giang khoa sư phạm và XÃ HỘi nhân văn bài thu hoạch số HỌc phép chia hết trên vành số nguyêN
tải về 1.02 Mb.
|
| Bài 19: Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn và đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng chia hết cho 6.
Giải Ta có chia hết cho 6, nên chia hết cho 6. Mà 2010 chia hết cho 6, nên chia hết cho 6 hay chia hết cho 6. Do đó chia hết cho 6 (1) Mặt khác: chia hết cho 12. Do đó chia hết cho 6 (2) Từ (1) và (2), ta có chia hết cho 6 hay chia hết cho 6. Bài 20: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì chia hết cho Giải
Khi đó ta có : chia hết cho Mặt khác: chia hết cho n (2). Do , kết hợp với (1), (2) ta được chia hết cho . Bài 21: Chứng minh rằng chia hết cho 46410, với mọi số nguyên n. Giải Ta có: và Do đó ta chỉ cần chứng minh chia hết cho p với Nếu n chia hết cho p thì chia hết cho 46410. Nếu n không chia hết cho p, tức là . Khi đó áp dụng định lí Fecmat nhỏ ta có . Mà với mỗi p thì số là ước của 12 hoặc của 16. Do đó hoặc chia hết cho p hoặc chia hết cho p. Chính vì vậy chia hết cho p, với Vậy chia hết cho 46410. Bài 22: Cho a và b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng chia hết cho 49 khi và chỉ khi chia hết cho 7. Giải Giả sử Giả sử . Đặt . Khi đó . Như vâyj chia hết cho 49. Vậy chia hết cho 49 khi và chỉ khi chia hết cho 7. Bài 23: Cho với a,b là hai số nguyên. Chứng minh rằng . Giải Ta có theo đầu bài, vì 11 nguyên tố nên ít nhất một trong hai số và chia hết cho 11. Ta lại có chia hết cho 11. Do đó nếu một trong hai số và chia hết cho 11 thì số còn lại cũng chia hết cho 11. Cho nên . Bài 24: Chứng minh rằng không chia hết cho 11. Giải Với thì . Do đó theo định lý Fermat nhỏ thì với và . Như vậy Vậy không chia hết cho 11. Bài 25: Cho p và q là hai số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng chia hết cho pq. Giải Vì q là số nguyên tố nên theo định lý Fermat nhỏ thì Do đó Vì q và p có vài trò bình đẳng nên ta cũng dễ dàng suy ra Cuối cùng vì ước chung lớn nhất nên hay chia hết cho pq. tải về 1.02 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|