TrưỜng đẠi học kiên giang khoa sư phạm và XÃ HỘi nhân văn bài thu hoạch số HỌc phép chia hết trên vành số nguyêN
Bài 34: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n. Giải Ta có Bài 35
tải về 1.02 Mb.
|
- Điều hướng trang này:
- TÀI LIỆU THAM KHẢO
| Bài 34: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.
Giải Ta có Bài 35: Viết liên tiếp các số để được số .Chứng minh rằng Giải Ta thấy chẵn nên . Mặt khác Do nên Suy ra và nên Bài 36: Chứng minh rằng Giải Ta có Lại có Và Do đó Bài 37: Chứng minh rằng: chia hết cho 19. Giải Ta có : Do Mà ( điều phải chứng minh ). Bài 38: Cho 5 số nguyên phân biệt tùy ý . Chứng minh rằng tích chia hết cho 288. Giải Phân tích 1. Chứng minh : Theo nguyên lí Dirichlet thì trong 4 số có hai số có hiệu chia hết cho 3. Không mất tính tổng quát, giả sử : . Xét 4 số cũng có hai số có hiệu chia hết cho 3. Như vậy P có ít nhất hai hiệu khác nhau chia hết cho 3, tức . 2. Chứng minh : Theo nguyên lí Dirichlet thì tổng 5 số đã cho tồn tại ít nhất 3 số có cùng tính chẵn lẻ. Chỉ có thể có hai khả năng sau xảy ra: Nếu có ít nhất 4 số có cùng tính chẵn lẻ, thì từ bốn số có thể lập thành sáu hiệu khác nhau chia hết cho 2. Do đó . Nếu có 3 số có cùng tính chẵn lẻ. Không mất tính tổng quát, giả sử ba số đó là . Khi đó cũng cùng tính chẵn lẻ nhưng lại khác tính chẵn lẻ của . Khi đó các hiệu sau chia hết cho 2: . Mặt khác, trong 5 số đã cho có ít nhất hai hiệu chia hết cho 4, cho nên trong 4 hiệu có ít nhất một hiệu chia hết cho 4. Vậy . Bài 39: Chứng minh trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được ba số có tổng chia hết cho 3. Giải Một số khi chia cho 3 thì tồn tại 3 loại số dư là: 1, 2 hoặc 3. Trường hợp 1: Nếu tồn tại cả 3 loại số dư khi chia cho 3 thì: Trường hợp 2: Chỉ tồn tại hai loại số dư, theo nguyên lý Dirichlet trong 5 số nguyên bất kì luôn tồn tại ít nhất 3 số cùng dư khi chia cho 3 suy ra tổng 3 số ấy chia hết cho 3. Trường hợp 3: Chỉ tồn tài du nhất một loại số dư khi chia hết cho 3 suy ra 3 số tùy ít trong 5 số đó chia hết cho 3. Bài 40: Cho 4 số nguyên phân biệt a, b, c, d. Chứng minh rằng: Giải Theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số nguyên tùy ý luôn tồn tại hai số nguyên tùy ý có cùng số dư khi chia hết cho 3 suy ra Trường hợp 1: cả 4 số đều là số chẵn nên tồn tại 6 hiệu chia hết cho 2 suy ra Trường hợp 2: cả 4 số đều là số lẻ nên tồn tại 6 hiệu chia hết cho 2 suy ra Trường hợp 3: 2 số chẵn và hai số lẻ nên tồn tại 4 hiệu chia hết cho 2 suy ra Trường hợp 4: 3 số chẵn và một số lẻ , từ 3 số chẵn đó cho ta 3 hiệu chia hết cho 2 suy ra . Trường hợp 5: 3 số lẻ và một số lẻ, từ 3 số lẻ đó cho ta 3 hiệu chia hết cho 2 suy ra Do đó cũng chia hết cho 4 mà nên chia hết cho 12. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Thị Hằng, 2015. Các bài toán về đồng dư và hàm số học. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. Luận văn thạc sĩ. Đại học Khoa học Tự nhiên. [2] Nguyễn Mạnh Trùng Dương và cộng sự, 2012. Chuyên đề số học [3] Trịnh Bình, 2020. Chuyên đề quan hệ chia hết tải về 1.02 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|