TrưỜng đẠi học kiên giang khoa sư phạm và XÃ HỘi nhân văn bài thu hoạch số HỌc phép chia hết trên vành số nguyêN
tải về 1.02 Mb.
|
| Bài 13: Cho 2015 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng trong các số đó có một số chia hết cho 2015 hoặc có một số có tổng chia hết cho 2015.
Giải Gọi 2015 số đó là Đặt: Chia tất cả các số hạng của dãy trên cho 2015. Nếu có một số hạng của dãy chia hết cho 2015 thì bài toán đã được chứng minh. Nếu không có số hạng nào của dãy chia hết cho 2015 thì ta thấy có tất cả 2015 phép chia mà số dư tối đa chỉ gồm 2014 giá trị có thể là . Do đó có ít nhất hai số hạng của dãy có cùng số dư khi chia cho 2015. Giả sử hai số đó là: Với là hai số tự nhiên, . Khi đó chia hết cho 2015. Chính vì thế chia hết cho 2015. Vậy trong 2015 số tự nhiên bất kì có một số chia hết cho 2015 hoặc có một số có tổng chia hết cho 2015. Bài 14: Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên Giải Nếu ít nhất 1 trong 2 số a hoặc b bằng 1, giả sử , với mọi số tự nhiên b ta có : . Do đó chia hết cho . Vậy biểu thức đúng với Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 2 và biểu thức đúng với mọi cặp số có tổng không vượt quá n. Ta sẽ chứng minh biểu thức cũng đúng với cặp số có Thật vậy, ta có: thì chia hết cho , mà nên chia hết cho thì chia hết cho , mà nên chia hết cho Cộng lại ta có chia hết cho Hay chia hết cho hay chia hết cho . Do đó biểu thức đúng với mọi cặp số tự nhiên có tổng Vậy chia hết cho với mọi số tự nhiên Bài 15: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho chia hết cho n. Giải Ta có +) Nếu n là số nguyên tố thì không chia hết cho n. +) Nếu n là hợp số có dạng với khác và thì trong tích có 2 thừa số nên chia hết cho n. +) Nếu n là hợp số dạng , với là số nguyên tố : Nếu thì không là ước của 3! Nếu thì , do đó là ước của nên là ước của Vậy chia hết cho n khi n là hợp số và n khác 4. tải về 1.02 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|