ĐẠi cưƠng về logic

XVII-SUY LUẬN TƯƠNG TỰ.

1. 
   Định nghĩa.
   

Sơ đồ : - Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a,b,c,d,e.

- Đối tượng A có thuộc tính f.

Có thể : B cũng có thuộc tính f.

Ví dụ : - Trái đất và sao Hỏa có một số thuộc tính chung : - Là hành tinh của mặt trời, - đều có không khí, - đều có nước, - đều có khí hậu tương đối ôn hòa.

- Trên trái đất có sự sống.

Có thể, trên sao Hỏa cũng có sự sống.

2. 
   Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự.
   

1. 
   Các đối tượng so sánh có càng nhiều thuộc tính giống nhau thì mức độ chính xác của kết luận càng cao.
   
2. 
   Các thuộc tính giống nhau càng phong phú, nhiều mặt thì mức độ chính xác của kết luận càng cao.
   
3. 
   Số lượng các thuộc tính bản chất giống nhau càng nhiều thì mức độ chính xác của kết luận càng cao.
   

Suy luận sau đây đáng tin cậy hơn :

V
88
í dụ 2 : M và N đều xuất thân từ gia đình có truyền thống âm nhạc. Bố của M và bố của N đều là những tay đàn Vi-ô-lông cự phách. Cả M và N đều tự hào về truyền thống gia đình và say mê âm nhạc. Vì thế cả hai đều vào học ở nhạc viên, khoa Vi-ô-lông và cùng được sự hướng dẫn dìu dắt của một giáo sư Vi-ô-lông nổi tiếng. Cũng như M, N vừa mới đoạt giải Vi-ô-lông toàn quốc. Hiện nay, M đã trở thành một tay đàn Vi-ô-lông giỏi. Chắc chắn, N cũng sẽ trở thành một tay đàn Vi-ô-lông giỏi như M.

Suy luận tương tự có ứng dụng rộng rãi trong đời sống cũng như trong khoa học. Suy luận tương tự là bước đầu hình thành các giả thuyết khoa học. Nhưng cũng giống như giả thuyết, kết luận của suy luận tương tự không có tính tất yếu, nó có thể đúng, cũng có thể sai. Chính vì vậy, suy luận tương tự không chứng minh được điều gì cả, nó chỉ giúp ta mở rộng sự hiểu biết, để xây dựng các giả thuyết; các kết luận của nó phải nhờ đến thực tiễn mới khẳng định được đúng hay sai.

89


Chương V

CHỨNG MINH, BÁC BỎ VÀ NGỤY BIỆN

XVIII-CHỨNG MINH.

1. 
   Định nghĩa.
   

Ví dụ : Chứng minh : “Sinh viên Hòa học giỏi”.

Dựa vào các phán đoán mà tính chân thực đã được xác nhận sau đây để làm tiền đề :

1. 
   Sinh viên Hòa được khen thưởng về thành tích học tập.
   
2. 
   Ai không học giỏi thì không được khen thưởng về thành tích học tập.
   

Chứng tỏ : Sinh viên Hòa học giỏi.

2. 
   Cấu trúc của chứng minh.
   

1. 
   Luận đề.
   

Luận đề có thể là một luận điểm khoa học, có thể là một phán đoán về thuộc tính, về quan hệ, về nguyên nhân của sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan v.v…

2. 
   Luận cứ.
   

Luận cứ có thể là những luận điểm, những tư liệu đã được thực tiễn xác nhận, có thể là những tiền đề, định lý, những luận điểm khoa học đã được chứng minh.

3. 
   Luận chứng.
   

3. 
   Các qui tắc của chứng minh.
   

1. 
   Các qui tắc đối với luận đề.
   

C
91

Ví dụ : Hãy chứng minh rằng : “Loài người được nặn ra từ đất sét”.

Luận đề không thể chứng minh được, vì nó không chân thực.

Qui tắc 2 : Luận đề phải phải rõ ràng, chính xác.

Sẽ không thể chứng minh được, nếu luận đề không được xác định rõ ràng.

Ví dụ : Hãy chứng minh rằng : “Giai cấp công nhân là giai cấp bị bóc lột”.

Luận đề này không thể chứng minh được, vì nó khá mơ hồ : Giai cấp công nhân dưới chế độ nào ?

Giữ nguyên luận đề nhằm thực hiện nhiệm vụ của chứng minh. Nếu luận đề bị thay đổi thì nhiệm vụ chứng minh không hoàn thành, tức là luận đề được xác định ban đầu thì không chứng minh một luận đề khác.

2. 
   Các qui tắc đối với luận cứ.
   

Tính chân thực của luận cứ là yếu tố bảo đảm cho tính chân thực của luận đề. Vì vậy, không thể khẳng định tính chân thực của luận đề dựa trên cơ sở những luận cứ giả dối.

Luận đề chỉ được chứng minh khi lấy tính chân thực của luận cứ làm cơ sở. Nếu tính chân thực của luận cứ lại được rút ra từ luận đề thì như thế là chẳng chứng minh được gì cả. Lỗi logic này gọi là lỗi “chứng minh vòng quanh”.

92

Ví dụ : Trong “Chống Đuy rinh”, Ăng ghen chỉ cho chúng ta thấy ông Đuy rinh đã “chứng minh vòng quanh” :

Ông muốn chứng minh rằng : “Thời gian là có bước khỏi đầu” bằng luận cứ : “Vì chuỗi thời gian vừa qua là đếm được”. Nhưng luận cứ này của ông Đuy rinh lại được rút ra từ luận đề : “Chuỗn thời gian vừa qua là đếm được” vì “Thời gian là có bước khởi đầu”. Rõ luẩn quẩn !

Qui tắc 3 : Luận cứ phải là lý do đầy đủ của luận đề.

Giữa các luận cứ phải có mối liên hệ trực tiếp và tất yếu đối với luận đề. Các luận cứ không chỉ chân thực mà còn phải không thiếu, không thừa, bảo đảm cho luận đề được rút ra một cách tất yếu khách quan nhờ vào các lập luận logic.

3. 
   Các qui tắc đối với luận chứng.
   

Vi phạm các qui tắc, qui luật logic thì kết luận không được rút ra một cách tất yếu từ tiền đề, tức là không chứng minh được luận đề.

Các luận cứ phải được sắp xếp, tổ chức chặt chẽ, bảo đảm cho phép chứng minh có sức thuyết phục cao.

Nếu trong phép chứng minh có chứa những luận cứ mâu thuẫn với nhau trực tiếp hoặc gián tiếp, thì phép chứng minh ấy chứa mâu thuẫn logic, không thuyết phục.

4. 
   Phân loại chứng minh.
   

1. 
   C
   93
   hứng minh trực tiếp.
   

Ví dụ : Từ các luận cứ : - Tứ giác ABCD là một hình thoi.

2. 
   Chứng minh gián tiếp.
   

Có 2 loại chứng minh gián tiếp là : Chứng minh phản chứng và chứng minh loại trừ (lựa chọn).

• 
  Chứng minh phản chứng :
  

Ví dụ : Chứng minh định lý : Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

• 
  Giả sử hai đường thẳng AB và CD không song song với nhau. Khi đó AB và CD sẽ cắt nhau tại O. Như vậy, từ điểm O ta có 2 đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Điều này trái với tiền đề Euclide. Do đó, điều giả sử trên là sai. Ta suy ra “Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là đúng.
  

• 
  Chứng minh loại trừ :
  

Sơ đồ của chứng minh loại trừ :

P  Q  R  S

 Q   R   S

P

Ví dụ : Một tổ bảo vệ gồm có 3 người có nhiệm vụ thay nhau canh gác cơ quan vào ban đêm. Một đêm nọ, cơ quan bị mất trộm. Nguyên nhân là ai đó trong ba người đã bỏ gác. Để tìm ra người bỏ nhiệm vụ canh gác, các nhà điều tra đã xem xét và xác nhận :