ĐẠi cưƠng về logic


XIII-CÁC PHÉP LOGIC TRÊN PHÁN ĐOÁN



tải về 0.74 Mb.
trang7/12
Chuyển đổi dữ liệu30.07.2016
Kích0.74 Mb.
#10653
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

XIII-CÁC PHÉP LOGIC TRÊN PHÁN ĐOÁN.


  1. Phép phủ định.

Phép phủ định là thao tác logic nhờ đó tạo ra phán đoán mới có giá trị logic ngược với giá trị logic của phán đoán ban đầu.

Ví dụ : Phủ định phán đoán : Trời mưa,

ta được phán đoán : Trời không mưa.

Với mọi phán đoán P, ta có thể thiết lập phán đoán KHÔNG PHẢI P gọi là PHỦ ĐỊNH PHÁN ĐOÁN P, ký hiệu là : P, đọc là : không P.



  • Nếu P đúng thì  P sai

  • Nếu P sai thì  P đúng

P

P

Đ

S

S

Đ

T
41
hay các ký hiệu (Đ) và (S) bằng các ký hiệu (1) và (0) ta có thể viết bảng chân lý phép phủ định như sau :

P

P

1

0

0

1

Đôi khi để cho tiện trình bày, dãy giá trị của mỗi phán đoán được trình bày thành một hàng ngang. Lúc đó bảng chân lý trên đây có thể được viết thành :

P

1

0

 P

0

1

Ví dụ : - Đồng dẫn điện (P) : đúng

- Đồng không dẫn điện (P) : sai

Phủ định phán đoán P ta được phán đoán P, đọc là : không phải không P. Phán đoán  P có giá trị logic ngược với phán đoán  P và tương đương logic với phán đoán P.

P = P

Ví dụ : - Đồng dẫn điện (P) : đúng.



- Đồng không dẫn điện (P) : sai

- Không phải đồng không dẫn diện P : đúng

  1. Phép hội.

H
42
ai phán đoán P, Q có thể liên kết với nhau bằng liên từ logic “VÀ” lập thành một phán đoán phức. Phán đoán này được gọi là hội của hai phán đoán P, Q.

Ký hiệu : P Q. Đọc là : P và Q; hội của P và Q.

Ví dụ : Hoa chăm chỉ và Hoa học giỏi.


  • Phán đoán P Q chỉ đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng, (sai trong các trường hợp khác).

  • Cụ thể : khi P (đ), Q (đ) thì P Q (đ).

P (đ), Q (s) thì P Q (s)

P (đ), Q (đ) thì P Q (s)

P (s), Q (s) thì P Q (s)


  • Sau đây là bảng chân lý của phép hội :

P

1

1

0

0

Q

1

0

1

0

P Q

1

0

0

0

Ví dụ : - Phán đoán : Nhôm dẫn điện và đồng dẫn điện là phán đoán đúng vì cả hai phán đoán thành phần của nó : “Nhôm dẫn điện” và “Đồng dẫn điện” đều đúng.

  • Phán đoán : Gà đẻ ra trứng và gà là động vật có vú là phán đoán sai, vì một phán đoán thành phần của nó : “Gà là động vật có vú” là sai.

Trong phép hội, thông thường để tránh trùng lặp, người ta bỏ bớt một số từ mà vẫn giữ nguyên giá trị của phán đoán.

Ví dụ : - Nước là một chất lỏng và (nước) có tính đàn hồi.




43
- 3 (là số lẻ) và 5 là số lẻ.


  • Trong nhiều phán đoán, phép hội còn được diễn đạt bởi những liên từ khác: Mà, Vẫn, Đồng thời, Cũng, Nhưng mà, v.v… đôi khi còn được biểu diễn chỉ bằng dấy phẩy (,).

Ví dụ : - Hôm nay trời nắng MÀ lạnh.

- Trái đất quay quanh mặt trời ĐỒNG THỜI tự quay quanh mình nó.

- Việt Nam, Cu Ba là nước XHCN.

  • Không phải liên từ VÀ nào cũng đều mang ý nghĩa của phép hội.

Ví dụ : - Đồng hóa và dị hóa là hai mặt đối lập.

  1. Phép tuyển.

Hai phán đoán đơn P, Q, có thể liên kết với nhau bằng liên từ logic “HOẶC” lập thành một nhóm phán đoán phức. Phán đoán này được gọi là tuyển của hai phán đoán P, Q. Do liên từ HOẶC trong ngôn ngữ tự nhiên có hai nghĩa : HOẶC có nghĩa HAY LÀ, VỪA LÀ, HOẶC còn có nghĩa HOẶC LÀ, HOẶC LÀ. Ở nghĩa này liên từ HOẶC có tính chất lựa chọn dứt khoát. Chính vì vậy mà phép tuyển cũng có hai mức độ : Phép tuyển thường và phép tuyển chặt.
PHÉP TUYỂN THƯỜNG

Ký hiệu : P Q, đọc là : P hoặc Q; P hay Q.

V
44


í dụ : Đồng hồ hết pin hoặc là đồng hồ bị hỏng.

  • Phán đoán P Q chỉ sai khi cả P lẫn Q cùng sai (đúng trong mọi trường hợp khác).

  • Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P Q (đ)

P (đ), Q (s) thì P Q (đ)

P (s), Q (đ) thì P Q (đ)

P (s), Q (s) thì P Q (s)

Bảng chân lý của phép tuyển.



P

1

1

0

0

Q

1

0

1

0

P Q

1

1

1

0

Như vậy phán đoán : Đồng hồ hết pin hoặc là (đồng hồ) bị hỏng, chỉ sai khi “Đồng hồ không bị hết pin” (P sai) và “Đồng hồ cũng không bị hỏng” (Q sai). Các trường hợp sau đây phán đoán đều đúng.

  • Đồng hồ hết pin (P đúng), Đồng hồ bị hỏng (Q đúng)

  • Đồng hồ không hết pin (P sai), Đồng hồ bị hỏng (Q đúng)

  • Đồng hồ hết pin (P đúng), Đồng hồ không bị hỏng (Q sai)

Để cho gọn, trong phép tuyển người ta cũng bỏ bớt một số từ mà phán đoán vẫn còn nguyên giá trị. Ví dụ : Đồng hồ hết pin hoặc bị hỏng.


45



PHÉP TUYỂN CHẶT

Ký hiệu : P Q, đọc là : Hoặc P hoặc Q.

Ví dụ : Con vật kia là con mèo hoặc con chuột.



  • Phán đoán P Q chỉ đúng khi một trong hai phán đoán thành phần đúng còn phán đoán kia sai (sai trong mọi trường hợp khác).

  • Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P Q (s)

P (đ), Q (s) thì P Q (đ)

P (s), Q (đ) thì P Q (đ)

P (s), Q (s) thì P Q (s)

Bảng chân lý của phép tuyển chặt.



P

1

1

0

0

Q

1

0

1

0

P Q

0

1

1

0

Ví dụ : Phán đoán : Con vật kia là con mèo hoặc con chuột đúng trong những trường hợp sau :

  • Con vật kia là con mèo (P đúng), không phải con chuột (Q sai).

  • Con vật kia không phải là con mèo (P sai), mà là con chuột (Q đúng).

Sai trong các trường hợp :

  • C
    46
    on vật kia vừa là con mèo (P đúng), vừa là con chuột (Q đúng).

  • Con vật kia không phải là con mèo (P sai), cũng không phải con chuột (Q sai).

  1. Phép kéo theo.

Hai phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với nhau bằng liên từ logic “NẾU … THÌ…” lập thành một phán đoán phức.

Ký hiệu : P  Q, đọc là : Nếu P thì Q; P kéo theo Q.

Ví dụ : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa.


  • Phán đoán P  Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai, đúng trong mọi trường hợp khác nhau.

  • Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P  Q (đ)

P (đ), Q (s) thì P  Q (s)

P (s), Q (đ) thì P  Q (đ)

P (s), Q (s) thì P  Q (đ)

Bảng chân lý của phép kéo theo.



P

1

1

0

0

Q

1

0

1

0

P  Q

1

0

1

1



  • Như vậy phán đoán : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa, chỉ sai khi : “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng) mà “trời không mưa” (Q sai).

Các trường hợp khác, phán đoán trên đều đúng.


  • 47
    Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng), “trời mưa”(Q đúng)

  • Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời mưa”(Q đúng)

  • Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời không mưa”(Q sai)

  • Trong ngôn ngữ tự nhiên, nhiều phán đoán không có liên từ logic “NẾU… THÌ…” mà vẫn thuộc dạng phán đoán P  Q.

Ví dụ : - Ở hiền gặp lành.

- Tức nước, vỡ bờ.

- Quyết chí ắt làm nên.

  • Trong logic hiện đại, đối với phán đoán P  Q, giữa P và Q không nhất thiết phải có liên hệ nhân quả (nghĩa là P là nguyên nhân của Q và Q là kết quả của P). Giữa P và Q có thể có các liên hệ sau :

  • Liên hệ nhân quả :

Ví dụ : Có công mài sắt có ngày nên kim.

  • Liên hệ điều kiện :

Ví dụ : Bao giờ chạch đẻ ngọn đa.

Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình.

  • Liên hệ logic :

Ví dụ : Nếu gà gáy thì trời sáng.

  • Liên hệ định nghĩa :


48
Ví dụ : Nếu tứ giác đã cho là hình vuông thì các cạnh phải bằng nhau và các góc phải vuông.

ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ





  • ĐIỀU KIỆN ĐỦ.

Xét phán đoán P  Q, khi P đúng thì Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện đủ của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng :

  • Có P là đủ để có Q.

  • Muốn có Q thì cần có P là đủ.

  • Muốn có Q chỉ cần có P.

Tóm lại, P được gọi là điều kiện đủ của Q khi có P thì có Q.

Ví dụ : Nếu đốt nóng thanh sắt thì chiều dài của nó tăng lên.



  • Đốt nóng thanh sắt là điều kiện đủ để chiều dài của nó tăng lên.

  • Muốn chiều dài của thanh sắt tăng lên thì chỉ cần đốt nóng nó.




  • ĐIỀU KIỆN CẦN.

Xét phán đoán P  Q, khi đúng P thì Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng :

  • Có P là cần để có Q.

  • Muốn có Q cần (phải) có P.

  • C
    49
    hỉ có Q khi có P.

Ví dụ : Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các công ty nước ngoài.

  • Muốn được làm việc trong các công ty nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ.

Tóm lại : P được gọi là điều kiện cần của Q khi không có P thì không có Q.

Lưu ý rằng : P  Q = P  Q

Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (P Q)

thì Q là điều kiện cần của P ( P Q)

Mặt khác : P  Q  P  Q



P  Q  P  Q

Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần để có Q.

Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P.

Vì vậy : - Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên.



- Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài.


  • ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ.

Xét phán đoán P  Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt :

  • P là điều kiện cần và đủ của Q.

  • Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P.

  • C
    50
    ó P khi chỉ khi có Q.

Ví dụ : Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3.



  1. Phép tương đương.

Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với nhau nhờ lên từ logic KHI và CHỈ KHI tạo thành một phán đoán phức.

Ký hiệu : P  Q, đọc là : Có P khi và chỉ khi có Q.

Có Q khi và chỉ khi có P.


  • Phán đoán P  Q đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp khác.

  • Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P  Q (đ)

P (đ), Q (s) thì P  Q (s)

P (s), Q (đ) thì P  Q (s)

P (s), Q (s) thì P  Q (đ)

Bảng chân lý của phép tương đương.



P

1

1

0

0

Q

1

0

1

0

P  Q

1

0

0

1

V
51
í dụ : Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn.

  1. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ thức tương đương.

Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị logic của chúng. Sự giống nhau về giá trị logic gọi là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các phán đoán tương đương logic với nhau.

Ký hiệu A = B, đọc là : A tương đượng logic với B.

Ví dụ : Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Bé không đi học” là hai phán đoán có cùng giá trị logic hay là tương đương logic với nhau.


  • Một số hệ thức tương đương :

 P = P

P P = P

P P = P

P P = 0

P P = 1

P  Q = Q  P

P  Q = P Q

P  Q = (P Q)

P Q = (P  Q)

P Q = (Q  P)

P Q = ( P Q)

P Q = P  Q

P Q = Q  P

P
52


Q = ( P Q)

Chương IV

Каталог: files
files -> Sạt-đe rằng: Nầy là lời phán của Đấng có bảy vì thần Đức Chúa Trời và bảy ngôi sao
files -> HƯỚng dẫn càI ĐẶt và SỬ DỤng phần mềm tạo bài giảng e-learning
files -> VIỆn chăn nuôi trịnh hồng sơn khả NĂng sản xuất và giá trị giống của dòng lợN ĐỰc vcn03 luậN Án tiến sĩ NÔng nghiệp hà NỘI 2014
files -> ĐẠi học quốc gia hà NỘi trưỜng đẠi học khoa học tự nhiên nguyễn Thị Hương XÂy dựng quy trình quản lý CÁc công trìNH
files -> PHỤ LỤC 2 TỔng hợp danh mục tài liệu tham khảO
files -> BÁo cáo quy hoạch vùng sản xuất vải an toàn tỉnh bắc giang đẾn năM 2020 (Thuộc dự án nâng cao chất lượng, an toàn sản phẩm nông nghiệp và phát triển chương trình khí sinh học ) Cơ quan chủ trì
files -> BỘ TÀi nguyên và MÔi trưỜng
files -> 1. Mục tiêu đào tạo: Mục tiêu chung

tải về 0.74 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương