Nguyên tắc tối đa hóa hữu dụng

Nếu đồng thứ nhất chi tiêu cho X sẽ mang lại cho A mức thỏa mãn là 40 đvhd, còn nếu chi tiêu cho Y chỉ mang lại mức thỏa mãn là 30 đvhd. Vậy để tối đa hóa hữu dụng đồng thứ nhất anh ta sẽ chi tiêu cho X:

Tiếp tục, đồng thứ 2 nếu chi tiêu cho X sẽ mang lại 36 đvhd; còn nếu chi cho Y chỉ mang lai đvhd. Do đó anh ta sẽ chi đồng thứ 2 cho X.

So sánh các đồng chi tiêu kế tiếp

Đồng thứ bảy chi cho x₄

Như vậy, để đạt thỏa mãn tối đa khi chi tiêu hết 7 đồng, A sẽ chi mua 4 đồng cho X và 3 đồng cho Y : MU_x4 = MU_y3 = 28 đvhd.

Như vậy, nguyên tắc tối đa hóa hữu dụng là trong khả năng chi tiêu có giới hạn, người tiêu dùng sẽ mua số lượng các sản phẩm sao cho hữu dụng biên của đơn vị tiền tệ cuối cùng của các sản phẩm được mua sẽ bằng nhau:

MUx = MUy = … (1)

X + Y + …= I (2)

Khi X và Y được tính bằng đơn vị hiện vật với đơn giá là P_x và P_y, công thức trên được viết lại:

(1)

X.P_x + Y.P_y = I (2)

Vấn đề đặt ra là B nên mua bao nhiêu đơn vị sản phẩm X, bao nhiêu đơn vị sản phẩm Y để đạt TU_xymax.

X(kg)	MUx(đvhd)	Y(lít)	MUy(đvhd)
1 2 3 4 5 6 7 8	20 18 16 14 12 8 3 0	1 2 3 4 5 6 7 8	12 11 10 9 8 7 4 1

(1) Mục đích tiêu dùng: hữu dụng tối đa tức là TU(X,Y) =>max.

(2) Điều kiện ràng buộc: là phân phối tổng số tiền chi tiêu cho hai sản phẩm phải nằm trong giới hạn thu nhập sao cho:

(1)

X.P_x + Y.P_y = I (2)

Để thỏa mãn điều kiện (1) ta chọn các cặp phối hợp sao cho hữu dụng biên của X cũng gấp 2 lần hữu dụng biên của Y (vì P_X = 2P_Y). Các cặp thỏa điều kiện (1):

x = 1 và y = 3

x = 2 và y = 4

x = 3 và y = 5

x = 4 và y = 6

x = 6 và y = 7

Trong đó chỉ phối hợp: x = 4 và y = 6 là thỏa mãn điều kiện (2): 4 x 2 + 6 x 1 = 14

Như vậy phương án tiêu dùng tối ưu là X = 4 và Y = 6

TU_XYmax= TU_x4 + TU_y6 = 125đvhd.

14 đồng coi như đã chọn hợp lý, còn đồng thứ 15 ta so sánh:

Phương án tiêu dùng tối ưu: X = 4,5 và Y = 6

Nhưng không còn cách nào phân phối tốt hơn. Do đó trong thực tế, để tối đa hóa hữu dụng ta chọn các phối hợp giữa các sản phẩm thỏa mãn 2 điều kiện:

X.P_x + Y.P_y = 1 (2)

Trong thực tế chúng ta thường không có nhiều lựa chọn đủ để đạt nguyên tắc lý thuyết …. khi tiêu dùng nhiều sản phẩm. Do đó, để tối đa hoá thoã mãn, người tiêu dùng phải phân phối thu nhập nhất định của mình cho các sản phẩm sao cho hữu dụng biên trên một đơn vị tiền tệ của sản phẩm này phải tương đương hữu dụng biên trên một đơn vị tiền tệ của các sản phẩm khác:



2.3. Sự hình thành đường cầu thị trường

Sự hình của đường cầu cá nhân đối với sản phẩm X.

Đường cầu cá nhân của mỗi sản phẩm thể hiện lượng sản phẩm mà mỗi người tiêu dùng muốn mua ở mỗi mức giá sản phẩm trong điều kiện các yếu tố khác như sở thích, thu nhập và giá các sản phẩm khác coi như không đổi.

Để xây dựng đường cầu cá nhân đối với sản phẩm X, ta giả sử giá của sản phẩm X là Px giá của Y là Py. Ta chỉ cho giá sản phẩm X thay đổi, các yếu tố còn lại (Py, I và sở thích được giữ nguyên không đổi). Người tiêu dùng tối đa hóa hữu dụng khi tiêu dùng hàng hóa X,Y trong tình trạng cân bằng tức là:

Giả sử người tiêu dùng A có thu nhập I = 350 đồng để chi mua 2 sản phẩm X và Y với Px1 = 20 đồng; Py1 = 10 đồng. Sở thích của A đối với 2 sản phẩm được thể hiện qua bảng sau:

(1)

X₁.P_x1 + Y₁.P_y1 = I (2) (10.20 + 15.10 = 350)

Khi giá sản phẩm X tăng lên Px2 = 30 đồng trong khi các yếu tố khác ( Py, I, sở thích) không đổi. Nếu B vẫn muốn mua số lượng X như cũ X1 = 10sp thì giảm lượng mua sản phẩm Y đến Y’ = 5sp và sẽ không đạt thỏa mãn tối đa vì:

Để đạt TU_max, B sẽ điều chỉnh: giảm mua sản phẩm X và tăng mua sản phẩm Y cho đến khi: X2 = 8 và Y2 = 11 thỏa 2 điều kiện:

X₂.P_x2 + Y₂.P_y1 = I (2) (8x30 + 11x10 = 350)

Từ thuyết hữu dụng ta đã chứng minh được quy luật cầu:

Biểu cầu và đường cầu cá nhân đối với sản phẩm X

Nếu hệ số co giãn của cầu theo giá sản phẩm X là co giãn nhiều. Khi giá sản phẩm X tăng thì phần chi tiêu cho X giảm, phần chi tiêu cho Y tăng lên, kết quả số lượng sản phẩm Y tăng lên so với trước:

Nếu : P_x tăng => TR_x giảm => TR_Y tăng => Y tăng.

_{Nếu : Px tăng => TRx tăng => TRY giảm => Y} giảm.

Nếu : P_x tăng => TR_x, TR_Y không đổi => Y không đổi.

Giả sử trên thị trường sản phẩm X chỉ có 2 cá nhân người tiêu dùng A và B, thì lượng cầu thị trường là tổng lượng cầu của hai cá nhân ở mỗi mức giá.

Đường cầu thị trường (D) được tổng hợp từ các đường cầu cá nhân, bằng cách tổng cộng theo hoành độ các đường cầu cá nhân.

=> Hàm cầu thị trường là: Q_D = q_A + q_B = -3/2.P + 500

Vậy đường cầu thị trường đối với một hàng hóa là tổng hợp tất cả các đường cầu cá nhân đối với hàng hóa đó. Cũng như cầu cá nhân đường cầu thị trường là tập hợp những điểm được xác định bởi những số lượng khác nhau đối với một hàng hóa được tiêu thụ với mức giá tương ứng, trong những điều kiện khác nhau không đổi, số lượng tiêu thụ hàng hóa đó trên thị trường bằng tổng số lượng tiêu thụ của các cá nhân trên thị trường về hàng hóa đó (mức giá cả của hàng hóa trên thị trường và đối với từng cá nhân là như nhau)

Thuyết hữu dụng giúp ta phân tích thái độ tiêu dùng của cá nhân và giải thích sự hình thành đường cầu thị trường. Tuy nhiên thuyết này cũng có những nhược điểm khi áp dụng là khả năng chia nhỏ của sản phẩm và khả năng đo lường hữu dụng.

Sở thích có tính hoàn chỉnh, nghĩa là người tiêu dùng có khả năng so sánh, sắp xếp theo thứ tự mức thỏa mãn mà các phối hợp khác nhau giữa hai hay nhiều hàng hóa có thể mang lại.

Người tiêu dùng luôn thích nhiều hàng hóa hơn là ít hàng hóa (giả sử với mọi hàng hóa đều tốt đều được mong muốn). Tất nhiên, một số hàng hóa chẳng hạn như ô nhiễm không khí, là không được mong muốn và người tiêu dùng sẽ tránh hàng hóa đó bất kỳ lúc nào họ có thể. Sở thích có tính bắc cầu, nghĩa là nếu phối hợp A được ưu thích hơn phối hợp B, phối hợp B được ưu thích hơn phối hợp C thì tất nhiên phối hợp A sẽ được ưu thích hơn phối hợp C: A > B và B > C  A > C

Để khắc phục phần nào những nhược điểm của phân tích hữu dụng, từ lâu người ta còn dùng đường đẳng ích trong phân tích kinh tế. Tuy nhiên cả 2 cách phân tích đều cho cùng một kết quả: cả 2 liên hệ chặt chẽ với nhau và giúp làm sáng tỏ vấn đề thái độ tiêu dùng cá nhân. Các bước phân tích cùng nhằm xác định đường cầu cá nhân và đường cầu thị trường.

Đường đẳng tích là tập hợp các phối hợp khác nhau giữa hai hay nhiều sản phẩm cùng mang lại một mức thỏa mãn cho người tiêu dùng.

Giả sử có bốn phối hợp A, B, C và D của 2 sản phẩm thực phẩm ( X) và số lượng quần áo (Y) cùng tạo ra một mức thỏa mãn cho người tiêu dùng là U1, được thể hiện trong bảng 3.7 dưới đây:

Các đường đẳng ích càng xa gốc O thì mức thỏa mãn càng cao.

Tập hợp các đường đẳng ích trên một đồ thị được gọi là sơ đồ đẳng ích.



Hình 3.4. Đường đẳng ích

Đặc điểm của đường đẳng ích

Các đường đẳng ích thường có ba đặc điểm:

(1) Dốc xuống về bên phải, điều này phản ánh thực tế của người tiêu dùng là khi giảm lượng tiêu thụ sản phẩm này thì tăng lượng tiêu thụ sản phẩm kia để tổng hữu dụng không đổi.

Nếu đường đẳng ích nằm ngang, thì tức là với cùng lượng Y phối hợp với những lượng X khác nhau đều đem lại mức hữu dụng như nhau. Điều này cho thấy người tiêu thụ đã bảo hòa với lượng X, do đó dù có tăng thêm X cũng không làm tăng thêm hữu dụng

(2) Các đường đẳng ích không cắt nhau

Giả sử hai đường đẳng ích (U₁) và (U₂) cắt nhau như trên hình 3.5, hai phối hợp A và C cùng nằm trên đường (U₁), do đó:

TU_A = TU_C (1)

Tương tự:

Từ (1) và (2), tính bắc cầu cho phép ta kết luận TUA = TUB. Nhưng điều này trái với giả thuyết thích nhiều hơn ít. Do đó hai đường đẳng ích không thể cắt nhau.

Tính bổ sung hay thay thế của các sản phẩm được phản ảnh trong độ cong của đường đẳng ích. Thật ra các sản phẩm có tính thay thế hay bổ sung nhau ứng với những số lượng nào đó.

Lồi về phía gốc O, thể hiện tỷ lệ mà người tiêu dùng muốn đánh đổi giữa hai loại giảm dần, tỷ lệ này được gọi là tỷ lệ thay thế biên (MRS).

Tỷ lệ thay thế biên của X cho Y (MRS_XY) là số lượng sản phẩm Y giảm xuống khi sử dụng tăng thêm một đơn vị sản phẩm X nhằm bảo đảm mức thỏa mãn không đổi.

MRS_XY = D_Y/D_X

Với ví dụ trên: MRS_XY = -3/1;-2/1;1/1

Trên đồ thị MRS là độ dốc của đường đẳng ích

Mối quan hệ giữa MRS_XY với MU_X và MU_Y

(1) Tổng hữu dụng giảm xuống do giảm số lượng sản phẩm Y sử dụng:

DTU = D_Y.MU_Y

(2) Tổng hữu dụng tăng thêm do sử dụng thêm 1 đơn vị sản phẩm X:

DTU = D_X.MU_X

Để đảm bảo tổng hữu dụng không đổi thì: D_Y.MU_Y + D_X.MU_X = 0



Do đó tỷ lệ thay thế biên cũng chính là tỷ số hữu dụng biên của hai sản phẩm.

Các dạng đặc biệt của đường đẳng ích

Tùy theo mối quan hệ trong sử dụng giữa hai sản phẩm là thay thế hay bổ sung, hay vừa thay thế vừa bổ sung mà đường đẳng ích có những dạng khác nhau.

Đường ngân sách là tập hợp khác nhau giữa hai sản phẩm mà người tiêu dùng có thể mua được với cùng một mức thu nhập và giá các sản phẩm đã cho.

Phương trình đường ngân sách có dạng:

X.P_X + Y.P_Y = I

hay Y = I/ P_y - (P_x/ P_y)X

Với X là lượng sản phẩm X mua được. Y là lượng sản phẩm Y mua được. P_X là giá sản phẩm X. P_Y là giá sản phẩm Y. I là thu nhập của người tiêu dùng. Mô tả trên hình 3.7 ta có đường ngân sách MN:

OM = I/P_Y: thể hiện lượng sản phẩm Y tối đa mà người tiêu dùng mua được.

ON = I/P_X: thể hiện lượng sản phẩm X tối đa mà người tiêu dùng mua được.

(1) Đường ngân sách là đường thẳng dốc xuống về bên phải.

(2) Độ dốc của đường ngân sách là tỷ giá giữa hai sản phẩm (P_X/P_Y), thể hiện tỷ lệ phải đánh đổi giữa hai sản phẩm trên thị trường, muốn tăng mua sản phẩm này phải giảm tương ứng bao nhiêu sản phẩm kia khi thu nhập không đổi.

Ví dụ: A có thu nhập I = 1000 dùng để mua hai sản phẩm X và Y với giá tương ứng là P_X = 100 và P_Y = 200. Phương trình đường ngân sách là: Y = 5 - 1/2X. Độ dốc tương ứng là -1/2: muốn mua thêm một sản phẩm X phải giảm mua 1/2 sản phẩm Y.

Sự dịch chuyển đường ngân sách

Đường ngân sách có thể dịch chuyển dưới tác động của các nhân tố sau:

(1) Thu nhập thay đổi, khi thu nhập tăng lên, giá các sản phẩm không đổi, đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Ngược lại khi giá cả thu nhập giảm, đường ngân sách dịch chuyển sang trái.



Hình 3.8. Sự dịch chuyển đường ngân sách

(2) Giá sản phẩm thay đổi, khi thu nhập I và giá sản phẩm Y không đổi, nếu giá sản phẩm X tăng lên thì đường ngân sách quay về phía gốc trên trục X, vị trí trên trục X vẫn giữ nguyên. Nếu giá X tăng thì chiều quay ngược lại.

Về mặt tự nhiên, chúng ta thấy nhu cầu của con người rất đa dạng. Người ta cần dùng nhiều sản phẩm với một số lượng nhất định, bởi vì như chúng ta biết về hữu dụng, đồng thời về mặt kinh tế người tiêu dùng bị giới hạn bởi thu nhập của chính họ và giá cả của hàng hóa.

Những đường đẳng ích cho thấy những kết hợp nào khi tiêu dùng các sản phẩm mang lại các kết quả là hữu dụng cao thấp khác nhau. Tất nhiên ý muốn của người tiêu dùng lựa chọn những kết hợp nào mang lại hữu dụng cao nhất có thể được.

Những đường giới hạn tiêu dùng cho thấy người tiêu dùng chỉ có một số lựa chọn có giới hạn, họ phải phân chia thu nhập của mình như thế nào cho các sản phẩm.

Với mục tiêu là đạt hữu dụng tối đa, thể hiện trong việc mong muốn vươn tới các đường đẳng ích cao nhất trong giới hạn thu nhập là I1 và giá các sản phẩm đã cho là PX và PY được thể hiện qua đường ngân sách tương ứng.

Vấn đề đặt ra: Người tiêu dùng nên chọn phối hợp nào giữa X và Y để tổng hữu dụng đạt được là cao nhất?

Các phối hợp A, E, B đều nằm trên đường ngân sách, do đó điều thỏa mãn giới hạn về ngân sách. Trong đó E là phối hợp tối ưu vì nó nằm trên đường đẳng ích cao hơn cả.

Nếu chọn phối hợp A hay B chỉ tạo ra mức thỏa mãn U₀, chưa phải là mức thỏa mãn tối đa.

Như vậy phối hợp tối ưu của một đường ngân sách chính là tiếp điểm của đường ngân sách với đường đẳng ích, tại đó (E) độ dốc của hai đường bằng nhau:

Tại E: MRS_XY = - P_X/P_Y

Trên đồ thị: phối hợp tối ưu là người tiêu dùng sẽ mua X₁ sản phẩm X và Y₁ sản phẩm Y để đạt mức thỏa mãn tối đa là U₁.