I. Nguyên lý đếm I nguyên lý cộng
tải về 1.16 Mb.
|
- Điều hướng trang này:
- II.Giải tích tổ hợp II.1.Chỉnh hợp
- .T ổ h ợ p
- CHƯƠNG 1 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT I.CÁC KHÁI NIỆM I.1.Phép thử, không gian mẫu, biến cố
- I.2 Phép toán và quan hệ trên biến cố. *Tổng, tích hai biến cố.
- * Hai biến cố xung khắc.
- II.Định nghĩa xác suất. Định nghĩa xác suất cổ điển.
| CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HỢP
I.Nguyên lý đếm I.1.Nguyên lý cộng. Một công việc được thực hiện theo một trong k khả năng trong đó: Khả năng 1 có cách thực hiện Khả năng 2 có cách thực hiện …………………………………………………… Khả năng k có cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiên công việc này là + +…+
Một công việc được tiến hành qua k giai đoạn, trong đó giai đoạn thứ i có ( i=1, 2,…k) cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là . … Ví dụ 1.Số điện thoại của một thành phố gồm 7 chữ số. a)Có thể cung cấp được bao nhiêu số thuê bao cố định cho thành phố này? b)Có thể cung cấp được bao nhiêu số thuê bao cố định mà trong số thuê bao đó không có số 3 cho thành phố này? c)Có thể cung cấp được bao nhiêu số thuê bao cố định mà trong số thuê bao đó các chữ số khác nhau cho thành phố này?
Ta có số điện thoại của thành phố này có dạng a)Vì được chọn từ các số: 0,1,2,…9 nên có 10 cách chọn. Tương tự cũng có 10 cách chọn. Vậy theo nguyên lý nhân có thể cung cấp được 10.10.10.10.10.10.10 = 10000000 số thuê bao. b)Để được số thuê bao mà các chữ số đều là số lẻ thì , , phải được chọn từ các số lẻ 1, 3, 5, 7, 9 nên , đều có 5 cách chọn.Vậy theo nguyên lý nhân có thể cung cấp được 5.5.5.5.5.5.5=57 số thuê bao cố định mà không có số 3. c)Để đươc số thuê bao gồm 3 chữ số khác nhau thì có 10 cách chọn, có 9 cách chọn, có 8 cách chọn, có 7 cách chọn, có 6 cách chọn, có 5 cách chọn, có 4 cách chọn nên theo nguyên lý nhân có thể cung cấp được 10.9.8.7.6.5.4 = 604.800 số thuê bao mà các chữ số khác nhau .
*Định nghĩa chỉnh hợp:Một chỉnh hợp chập k của n là một nhóm gồm k phần tử lấy từ n phần tử ban đầu ( sao cho nhóm k phần tử này thỏa 2 tính chất: không lặp và quan tâm đến thứ Ví dụ 2 Cho 3 điểm A,B,C phân biệt trong mặt phẳng. Một véc tơ khác không được tạo thành từ 3 điểm này là một chỉnh hợp chập 2 của 3 vì một véctơ khác không được tạo thành từ 3 điểm trên là một nhóm 2 phần tử(1phần tử trong trường hợp này là 1 điểm) lấy từ 3 phần từ ban đầu thoả 2 tính chất chất:không lặp(vì đang xét véctơ khác không)và quan tâm thứ tự( đảo thứ tự 2 điểm trong 1 véctơ sẽ tạo véctơ khác) * Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)= Ví dụ 3.Từ ví dụ 2 ta có 1 véctơ khác không được tao thành từ 3 điểm là 1 chỉnh hợp chập 2 của 3 nên số véctơ khác không đuợc tạo thành từ 3 điểm bằng số chỉnh hơp chập 2 của 3 và bằng =3.2=6.Cụ thể ta có 6 chỉnh hợp đó là: II.2.Tổ hợp *Định nghĩa tổ hợp.Một một tổ hợp chập k của n là nhóm gồm k phần tử lấy từ n phần tử ban đầu ( sao cho nhóm k phần tử này thỏa 2 tính chất: không lặp và không quan tâm đến thứ tự
Một đoạn thẳng được tạo thành từ 3 điểm này là một tổ hợp chập 2 của 3 vì một đoạn thẳng như vậy là một nhóm 2 phần tử lấy từ 3 phần từ ban đầu thoả 2 tính chất chất:không lặp (nếu 2 điểm trùng nhau thì không thể gọi là 1 đoạn thẳng) và không quan tâm thứ tự( đảo thứ tự 2 điểm trong 1 đoạn thẳng thì không tạo thành đoạn thẳng khác) *Số tổ hợp chập k của n phần tử là =
a)Có bao nhiêu cách lấy? b)Có bao nhiêu cách lấy để được 3 sản phẩm tốt? c)Có bao nhiêu cách lấy để được 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu? d)Có bao nhiêu cách lấy để được 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu?
a)Một cách lấy ra 3 sản phẩm từ là nhóm 3 từ 9 không lặp và không quan tâm thứ tự ( vì 3 sản phẩm này phân biệt và có thay đổi sự sắp xếp 3 sản phẩm thì cũng là 3 sản phẩm đó được lấy) nên đó là một tổ hợp chập 3 của 9. Số cách lấy = số tổ hợp chập 3 của 9 và bằng = = 84 b) Để lấy được 3 sản phẩm tốt thì 3 sản phẩm đó phải lấy từ các sản phẩm tốt trong lô,nên mỗi cách lấy là 1 tổ hợp chập 3 của 4 Số cách lấy = =4 c)Để được 2 sản phẩm tốt, 1 phế phẩm ta có 2 giai đoạn: + Giai đoạn 1: Lấy 2 sản phẩm tốt có = 6 cách + Giai đoạn 1: Lấy 1 sản phẩm xấu có = 6 cách Theo nguyên lý nhân số cách lấy được 2 sản phẩm tốt, 1sản phẩm xấu là 6.6 = 36 cách.
*Định nghĩa hoán vị. Một chỉnh hợp chập n của n được gọi là một hoán vị của n. *Số hoán vị của n phần tử là = n! Ví dụ7. Cho tập hợp S = a) Có bao nhiêu tập con có 3 phần tử của S? b) Có bao nhiêu tờ vé số có 3 chữ số khác nhau được tạo từ S? c) Có bao nhiêu tờ vé số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ S? Giải
Số tờ vé số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ S= CHƯƠNG 1 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT I.CÁC KHÁI NIỆM I.1.Phép thử, không gian mẫu, biến cố *Phép thử là một thí nghiệm có thể cho ra nhiều kết qủa khác nhau mà ta không biết trước được kết quả nào chắc chắn xảy ra. Ví dụ 1.Tung đồng xu và quan sát xem được mặt nào là 1 phép thử. Tung một con xúc xắc và quan sát xem được nút nào là một phép thử *Không gian mẫu. Không gian mẫu là tập hợp các trường hợp có thể xảy ra của phép thử. Ký hiệu là Ví dụ 2. Không gian mẫu của phép thử tung đồng xu và quan sát xem được mặt nào là Không gian mẫu của phép thử tung một con xúc xắc và quan sát xem được nút nào là: *Biến cố Biến cố là một tập con của không gian mẫu.Các biến cố thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa A,B,C… Mỗi tập con chỉ gồm 1 phần tử của được gọi là 1 biến cố sơ cấp Một biến cố được gọi là xảy ra nếu kết qủa của phép thử là 1 phần tử của biến cố đó. Biến cố tất yếu.Vì chứa mọi kết qủa của phép thử nên chắc chắn xảy ra, ta gọi là biến cố tất yếu. Biến cố bất khả.Vì Φ là tập con của và Φ không chứa phần tử nào nên Φ không bao giờ xảy ra, ta gọi Φ là biến cố bất khả.
*Đối với phép thử tung đồng xu ở trên, ta có các biến cố như sau: A = “được mặt sấp”(A = ) (Để ký hiệu A là biến có được mặt sấp ta có ta cũng có thể làm như sau: Gọi A là biến cố được mặt sấp) B = “được mặt ngửa”(B = ) **Đối với phép thử tung con xúc xắc ở trên, ta có các biến cố như sau: A=“Được nút 1” (A = ) , B= “Được nút chẵn”(B= , C= “Được nút chia hết cho 3”(C = ) Ví dụ 4.Một lô hàng có 3 sản phẩm tốt ( ) và 2 sản phẩm xấu( ).Lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm và quan sát xem 3 sản phẩm nào được lấy là 1 phép thử. Không gian mẫu của phép thử này là và ta có những biến cố sau: Gọi A là biến cố được 3 sản phẩm tốt( ) Gọi B là biến cố được 2 sản phẩm tốt,1 sản phẩm xấu. ( ) Gọi C là biến cố được 1 sản phẩm tốt,2 sản phẩm xấu. ( ) I.2 Phép toán và quan hệ trên biến cố. *Tổng, tích hai biến cố. Với 2 biến cố A, B bất kỳ ●Tổng của A và B ký hiệu A+B là 1 biến cố sao cho: A+B xảy ra A xảy ra hoặc B xảy ra nghĩa là có ít nhất một biến cố xảy ra. ●Tích của A và B ký hiệu AB là 1 biến cố sao cho: AB xảy ra A xảy ra và B xảy ra. Chú ý: Khi diễn đạt biến cố bằng lời nếu có từ hoặc thì đó là tổng các biến cố, nếu có từ và thì đó là tích các biến cố.
A+B là biến cố được nút 1 hoặc nút 2 AB là biến cố được nút 1 và nút 2 nghĩa là AB= x Với A,B trong ví dụ 5 ta có A+B là biến cố được 3 sản phẩm tốt hoặc được 2 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu.Nói cách khác A+B là biến cố được ít nhất 2 sản phẩm tốt. A.B là biến cố được 3 sản phẩm tốt và được 2 sản phẩm tốt,1 sản phẩm xấu. Vậy AB=
Hai biến cố A, B xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời cũng xảy ra, nghĩa là AB = . *Biến cố đối lập. Biến cố đối lập của A ký hiệu là đối lập nhau nếu A+ = và A = Ví dụ 6.Một chiếc hộp có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm Gọi = “ được i sản phẩm tốt” (i=0,1,2,3,4) A= “ được ít nhất 2 sản phẩm tốt”, B= “ được 3 sản phẩm cùng loại” Hãy biểu diễn các biến cố A, , B, và thông qua các biến cố
Khi lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm,biến cố A được ít nhất 2 sản phẩm tốt nghĩa là được 2 sản phẩm tốt,2 sản phẩm xấu hoặc được 3 sản phẩm tốt,1 sản phẩm xấu hoặc được 4 sản phẩm tốt, do đó A = + + là biến cố được không quá 1 sản phẩm tốt nghĩa là được 0 sản phẩm tốt hoặc 1 sản phẩm tốt, do đó = . Sản phẩm trong hộp có 2 loại: tốt và xấu, vì vậy biến cố B được 4 sản phẩm cùng loại nghĩa là được 4 sản phẩm tốt hoặc được 4 sản phẩm xấu, do đó B = + . Ta có = “được 4 sản phẩm khác loại” = + +
Gọi M = “ xạ thủ 1 bắn trúng”, N = “ xạ thủ 2 bắn trúng”. A = “ cả 2 người bắn trúng”,B = “ có 1 người bắn trúng”. C = “có ít nhất 1 người bắn trúng”. Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C thông qua các biến cố M, N, ,
Ta thấy = “ người 1 bắn không trúng(bắn trật)”, = “ người 2 bắn không trúng(bắn trật)” Biến cố A= “ cả 2 người bắn trúng” = “ người 1 bắn trúng” và “ người 2 bắn trúng” do đó A = M.N Biến cố B = “có 1 người bắn trúng”= “ người 1 bắn trúng” và “người 2 bắn trật” hoặc “người 1 bắn trật” và “người 2 bắn trúng”, vì vậy B =M + N Biến cố C có ít nhất 1 người bắn trúng nghĩa là có 1 người bắn trúng ( B) hoặc có 2 người bắn trúng (A), do đó C= A+ B = M + N+MN Nhận xét Biến cố C có ít nhất 1 người trúng cũng có nghĩa là người 1 trúng hoặc người 2 trúng vì vậy ta cũng có thể biểu diễn C = M+ N
Xét 1 phép thử gồm n biến cố sơ cấp đồng khả năng và biến cố A là tổng của biến cố sơ cấp đồng khả năng. Xác suất của biến cố A ký hiệu P(A) và được định nghĩa như sau: P(A) = Trong đó: + là số trường hợp để A xảy ra hay còn gọi là số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A, và đó chính là số phần tử của A, +n là tổng số trường hơp xảy ra hay còn gọi là số sự kiện đồng khả năng, và đó chính là số phần tử của .
Để tìm P(A) ta cần tìm 2 con số và n và thường phải sử dụng công cụ tổ hợp. Đối với nhiều bạn đọc, tính P(A) bằng định nghĩa cổ điển là bài toán khó vì họ thường chưa định hướng được cách giải. Ở đây tôi xin nêu cách phân tích để định hướng bài toán như sau: Tổng số trường hợp xảy ra của phép thử (n ) sẽ phụ thuộc vào phép thử, thế nhưng nhiều người khi tính số này không quan tâm đến phép thử là gì.Đó là một sai lầm. Vì vậy để tìm n các bạn hãy trả lời cho được phép thử là gì.Thực ra nếu phải dung giải tích tổ hợp để tìm n thì phép của bài toán đó sẽ rơi vào 2 loại. Đó là một lần (giai đoạn)thực hiện hay nhiều lần thực hiện? Bạn hãy đọc đề cho kỹ để xác định điều này.(Bạn cũng cần phân biệt số lần thực hiện với số cách thực hiện. Ví dụ một lô hàng có 10 sản phẩm lấy ngẫu nhiên ra k sản phẩm( nghĩa là bốc cùng lúc ra k sản phẩm) thì số lần thực hiện là 1, còn số cách thực hiện là ). Nếu 1 lần thực hiện thì thường sẽ không lặp và không quan tâm thứ tự nên để tìm n ta dung tổ hợp. Còn nếu nhiều lần thì có thể lặp hoặc không và cũng có thể quan tâm thứ tự hoặc không vì vậy số cách thực hiện được tính bằng nguyên lý nhân( số chỉnh hợp, số chỉnh hợp lặp, số hoán vị đều được tính dựa vào nguyên lý nhân). Như vậy khi bạn đã xác định phép thử phép thử rơi vào loại nào trong 2 loại trên bạn chỉ cần dùng tổ hợp hoặc nguyên lý nhân là có thể tìm được n.Để tìm ta phải xem biến có A là biến cố nào. Ràng buộc A với phép thử, rồi hạn chế bớt số trường hợp có thể xày ra ta sẽ có .
a)Tính xác suất được 3 sản phẩm tốt. b)Tính xác suất được 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu. c)Tính xác suất được 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Giải a)Gọi A= “được 3 sản phẩm tốt” Ở đây phép thử là: Lấy cùng lúc ra 3 sản phẩm (1 lần thực hiện) nên mỗi cách lấy ra 3 sản từ hộp tương ứng với một tổ hợp chập 3 của 5(3 sản phẩm khác nhau, không quan tâm thứ tự) Vậy n = =10. Tương tự lấy được 3 sản phẩm tốt là một tổ hợp chập 3 của 3 nên = =1 P(A)= b) Gọi B= “được 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu” Để lấy được 3 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu ta chia 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Lấy 2 sản phẩm tốt có = 3 cách Giai đoạn 2: Lấy 1 sản phẩm xấu có = 2 cách Theo nguyên lý nhân = 3.2=6 Vậy P(B)= c) Gọi C= “được1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu”. Để lấy được 3 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu ta chia 2 giai đoạn Giai đoạn 1: Lấy 2 sản phẩm tốt có = 3 cách Giai đoạn 2: Lấy 1 sản phẩm xấu có = 1 cách Theo nguyên lý nhân = 3.1=3 Vậy P(C)=
Giải Ba chữ số của tờ vé số được cấu tạo từ 10 chữ số: 0,1,…8,9. Nhưng ở đây không phải lấy 1 lần ra 3 chữ số từ 10 chữ số vì nếu lấy cùng lúc thì 3 chữ số đó đều phải khác nhau(không có số nào được trùng lại),trong khi đó 3 chữ số trên tờ vé số có thể trùng lại. Như vậy phép thử ở đây phải hiểu: Quan sát 3 lần chọn, mỗi lần chọn một số từ 0 đến 9 nghĩa là có 3 lần thực hiện và mỗi lần có 10 cách nên tổng số trường hợp xảy ra n= 10.10.10= 1000 a)Gọi A = “được tờ không có số 3”. Số trường hợp để A xảy ra = 9.9.9=729 Vậy P(A)= b)Gọi B = “được tờ có 3 chữ số khác nhau”. Số trường hợp để B xảy ra =10.9.8=720(có thể thấy
Vậy P(B)= c)Gọi C = “được tờ có 3 chữ số đều là số lẻ”. Số trường hợp để C xảy ra =5.5.5=125 Vậy P(C)=
Giải Ta thấy bài toán không quan tâm đến chỗ ngồi mà chỉ quan tâm đến toa.Giả thiết mỗi toa còn hơn 12 chỗ trống để có thể cho 12 người vào cùng 1 toa. Phép thử ở đây quan sát mỗi người chọn 1 toa tàu để lên. Do đó có 12 lần( giai đoạn) thực hiện.Mỗi người chọn 1 trong 3 toa nên có =3 cách.Có 12 người nên theo nguyên lý nhân n=3.3…3= a)Gọi A = “tất cả cùng lên toa II” Số trường hợp để A xảy ra = 1.1…1=1 Vậy P(A)= b) Gọi B = “tất cả cùng lên 1 toa” Người thứ nhất không có ràng buộc gì mà chỉ chọn 1 toa từ 3 toa nên có =3, những người còn lại phải lên toa mà người thứ nhất đã lên nên mỗi người có 1 cách chọn. Số trường hợp để B xảy ra = .1.1…1=3 Vậy P(B)= c)Gọi C = “Toa 1 có 4 người, toa 2 có 5 người, còn lại lên toa 3”.
Vậy P(C)= Ví dụ 11.Xếp ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì ghi sẵn địa chỉ, mỗi phong bì 1 lá. a)Tính xác suất cả 3 lá đúng người nhân. b) Tính xác suất lá 1 đúng người nhận
Rõ ràng phép thử gồm 3 lần thực hiện(mỗi lần là xếp 1 lá thư vào phong bì) Vì mỗi lá thư vào 1 phong bì nên lá thứ nhất có 3 cách, lá thứ 2 có 2 cách và lá thứ 3 có 1 cách.Theo nguyên lý nhân n=3.2.1= 6 a)Gọi A= “cả 3 lá đều đúng người nhận” Để tính số trường hợp để A xảy ra ta thấy lá 1 có 1 cách( phải xếp vào phong bì của lá 1), tương tự lá 2, 3 cũng có 1 cách = 1.1.1=1 P(A)= b) Gọi B= “lá 1 đúng người nhận” Để tính số trường hợp để B xảy ra ta thấy lá 1 có 1 cách( phải xếp vào phong bì của lá 1), lá 2 có 2 cách,lá 3 có 1 cách = 1.2.1=2 P(A)=
Giải Phép thử gồm 2 lần(giai đoạn) thực hiện. Giai đoạn 1:Lấy từ hộp 1 ra 1 bi có 10 cách. Giai đoạn 2:Lấy từ hộp 2 ra 1 bi có 8 cách Theo nguyên lý nhân n= 10.8=80 a)Gọi A = “Được 2 bi đỏ” Để được 2 bi đỏ ta chia 2 giai đoạn. Giai đoạn 1:Bi từ hộp 1 phải được bi đỏ có 4 cách Giai đoạn 2:Bi từ hộp 2 phải được bi đỏ có 3 cách Số cách lấy được 2 bi đỏ: =4.3=12 P(A)= b) A = “Được 1 bi đỏ, 1 trắng” Để tính ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1:Bi từ hộp 1 là bi đỏ, bi từ hộp 2 là bi trắng có : 4.5=20 Trường hợp 2: Bi từ hộp 1 là bi trắng, bi từ hộp 2 là bi đỏ có: 6.3=18
P(B)= Ví dụ 13. Một lô hàng có 2 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu. Lấy ra 2 sản phẩm theo 3 cách sau: +Lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. +Lấy lần lượt có hoàn lại ra 2 sản phẩm. + Lấy lần lượt không hoàn lại ra 2 sản phẩm. Xác định không gian mẫu và tính xác suất của các biến cố sau trong 3 phép thử trên: a) Lấy được 2 sản phẩm tốt. b) Lấy được 2 phế phẩm. Giải Ba sản phẩm trong lô hàng là phân biệt nhau nên ta ký hiệu 2 sản phẩm tốt là còn sản phẩm xấu ta ký hiệu . ● Với phép thử lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Ở đây phép thử là lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm (1 lần thực hiện) nên mỗi cách lấy là 1 nhóm gồm 2 sản phẩm không lặp và không quan tâm thứ tự (vì ta có thay đổi thứ tự của 2 sản phẩm thì vẫn 2 sản phẩm đó được lấy) nên mỗi cách lấy như vậy là một tổ hợp chập 2 của 3. Suy ra, tổng số trường hơp xảy ra n= =3 và không gian mẫu của phép thử là:
Số trường hợp để A xảy ra: = =1 (A = ) P(A) =
Số trường hợp để B xảy ra: = 2 (B = ) P(A) = ● Với phép thử lấy lần lượt không có hoàn lại ra 2 sản phẩm . Ở đây phép thử là lấy lần lượt( không cùng lúc) ra 2 sản phẩm( 2 lần thực hiện). Nên mỗi cách lấy là một nhóm 2 sản phẩm không lặp ( vì lấy không hoàn lại) và quan tâm thứ tự (vì lấy lần lượt) nên đó là một chỉnh hợp chập 2 của 3. Suy ra, tổng số trường hơp xảy ra: n= = 3.2 = 6 và không gian mẫu của phép thử là: a) Gọi A = “ được 2 sản phẩm tốt” Số trường hợp để A xảy ra: = =2 (A = ) P(A) = b) Gọi B = “ được 1 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu” Số trường hợp để B xảy ra Ta có 2 trường hợp. Trường hợp 1:Sản phẩm đầu tốt, sản phẩm sau xấu Để đếm số cách trong trường hợp này ta chia 2 giai đoạn Giai đoạn 1: Lấy sản phẩm lần 1, để được tốt ta có 2 cách Giai đoạn 2: Lấy sản phẩm lần 2, để được tốt ta có 1 cách. Theo nguyên lý nhân có 2.1=2 cách trong trường này. Trường hợp 2:Sản phẩm đầu xấu, sản phẩm sau tốt Tương tự ta cũng có 1.2= 2 cách trong trường này. Suy ra (B ) P(B) = ● Với phép thử lấy lần lượt có hoàn lại ra 2 sản phẩm. Giống như cách lấy 2 ở đây phép thử cũng lấy lần lượt( không cùng lúc) ra 2 sản phẩm( 2 lần thực hiện). nhưng mỗi cách lấy là một nhóm 2 sản phẩm có thể lặp lại ( vì có hoàn lại) .Theo nguyên lý nhân tổng số trường hơp xảy ra n= = 9 và không gian mẫu của phép thử là: a)Gọi A = “ được 2 sản phẩm tốt” Số trường hợp để A xảy ra: = 2.2=4(A ) P(A) = b)Gọi B= “được 1 sản phẩm tốt 1 sản phẩm xấu” Tương tự như trường lấy không hoàn lại, số trường hợp để B xảy ra: 4 (B = ) P(B) = Nhận xét: *Cách 1 và cách 2 có xác suất giống nhau nhưng phép thử là khác nhau. * Ta có thể tính xác suất của các biến cố trong cách 2 , và 3 bằng định lý xác suất.
Каталог: data -> dainghia data -> PHỤ LỤC 2 TỔng hợp danh mục tài liệu tham khảO data -> Công ty cổ phần Xây dựng Điện vneco3 data -> Nghiên cứu một số đặc điểm data -> NHỮng đÓng góp mới của luậN Án tiến sĩ CẤP ĐẠi học huế Họ và tên ncs : Nguyễn Văn Tuấn data -> Mẫu 01/hc-sn-dn (Ban hành kèm theo Thông tư số 83/2007/tt-btc ngày 16/7/2007 của Bộ Tài chính) TỜ khai hiện trạng sử DỤng nhà, ĐẤt thuộc sở HỮu nhà NƯỚc và ĐỀ xuất phưƠng án xử LÝ dainghia -> *P(A+B)= P(A)+P(B)=2/7 + 5/7=1 (0,5Đ) *P(A+C)= P(A)+P dainghia -> D V=R,K=R vaø hai pheùp toaùn coäng nhaân thoâng thöôøng tải về 1.16 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|