NỘi dung kiến thứCĐiểmPhương pháp tọa độ trong trong không gian

tải về 0.66 Mb.

trang	4/5
Chuyển đổi dữ liệu	02.09.2016
Kích	0.66 Mb.
	#30914

1 2 3 4 5

chéo nhau và không đ i qua M Phương pháp : Cách 1.
và song song v ớ i
Ph ươ ng pháp 2
Ph ươ ng pháp 3
trong đ ó

Phương pháp :

TH1:

H́nh chiếu song song của

lên

theo phương

là điểm

.

TH2:

và

không song song:

Viết phương tŕnh mpchứa và song song

H́nh chiếu song song của lên theo phương là đường thẳng .
Dạng 8. Viết phương tŕnh đường thẳng qua M và cắt , với , chéo nhau và không đi qua M

Phương pháp :

Cách 1. Viết phương tŕnh mặt phẳng qua M và chứa

Nếu có phương tŕnh tổng quát th́ nên viết phương tŕnh dưới dạng chùm

Nếu có phương tŕnh tham số th́ lấy hai điểm A, B thuộcPhương tŕnhqua 3 điểm A, B, M.

* Nếu th́ bài toán vô nghiệm. Nếu cắt th́ t́m

Nếu th́ bài toán vô nghiệm. Nếu MN cắt th́ đường thẳng cần t́m là MN.

Cách 2. Viết phương tŕnh mặt phẳng qua M và chứa , mặt phẳng qua M và chứa

* Xét . Nếu cắt và th́ đường thẳng là đường thẳng cần t́m. Nếu hoặc th́ bài toán vô nghiệm.

Dạng 9. Viết phương tŕnh đường thẳng

cắt

và song song với

Phương pháp 1: Viết phương tŕnh mp

chứa

và song song

, mp

chứa

và song song

Nếu th́ bài toán vô nghiệm. Nếu cắt th́ xét .

Nếu cắt và th́ là đường thẳng cần t́m.

Nếu hoặc th́ bài toán vô nghiệm.

Phương pháp 2: Viết phương tŕnh tham số của

theo t₁, của

theo t₂. Lấy điểm

Tọa độ M, N theo t₁, t₂

theo t₁, t₂.

Xác định t₁, t₂ sao cho Đường thẳng cắt , và song song với là MN.

Phương pháp 3: Gọi

là giao điểm của

và

nhận VTCP của

làm VTCP

Phương tŕnh tham số của

theo

cắt

suy ra hệ

có nghiệm

Phương tŕnh

.

VD: Viết phương tŕnh đường thẳng

cắt 2 đường thẳng d₁:

; d₂:

và song song với đường thẳng d:

Nhận xét: Bài toán này ta lấy A

d₁, B

d₂ khi đó A, B

khi và chỉ khi hai vectơ

cùng phương (

là VTCP của d), đường thẳng

qua A và có VTCP

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có VTCP = (3; 2; 1).

Gọi Ad₁ suy ra: A(t; 23t; 1+t)

Bd₂ suy ra: B(1+2t^/; 1+3t^/ ; 4t^/)

nên: = (2t^/ t + 1; 3t^/ + 3t + 1; t^/ t + 3)

A, B và cùng phương

suy ra A(-1;1;0) .

Đường thẳngqua A và có VTCP = (3; 2; 1) nên có phương tŕnh :
Dạng 10. Viết phương tŕnh đường thẳng qua M và vuông góc với , cắt trong đó

Phương pháp : Viết phương tŕnh mpqua M và vuông góc với , mpqua M chứa

Nếu th́ bài toán vô nghiệm. Nếu cắt th́ xét .

Nếu cắt th́ là đường thẳng cần t́m.

Nếu th́ bài toán vô nghiệm.

VD: Viết phương tŕnh đường thẳng

qua A(2; 1; -3) cắt đường thẳng d₁:

và vuông góc với đường thẳng d₂:

Nhận xét: Bài toán này ta lấy H

d₁, khi đó H

khi và chỉ khi

= 0 (

là VTCP của d₂); đường thẳng

qua I và có VTCP

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d₂ có VTCP

= (4; 1; 1).

Gọi Hd₁ suy ra: H(3+t; 12t; 4+t) nên:

=(1+t; 22t; 7+t)

H. = 0 4(1+t) + (22t) + (7+t) = 0 t = -3

Suy ra H(0; 5; 1)

Đường thẳng qua A và có VTCP =(2; 4; 4) = 2(1; 2; 2)

nên có phương tŕnh :

Dạng 11. Viết phương tŕnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp :

a. TH dặc biệt :

Viết phương tŕnh mp chứa và

T́m , H là h́nh chiếu vuông góc của M lên là đường vuông góc chung của , .

b. Phương pháp 1 : Viết phương tŕnh , dưới dạng tham số

Lấy Tọa độ M, N theo t₁, t₂ theo t₁, t₂.

MN là đường vuông góc chung của ,

c. Phương pháp 2 : Gọi là VTCP của , Đường vuông góc chung có VTCP . Viết phương tŕnh mp chứa và song song , mp chứa và song song .

VD: Viết phương tŕnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau