ĐỀ thi học sinh giỏi tỉnh hải dưƠng môn Toán lớp 9 (2003 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1



tải về 297.36 Kb.
trang1/3
Chuyển đổi dữ liệu07.07.2016
Kích297.36 Kb.
  1   2   3
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)


(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (2,5 điểm)

Giải phương trình :

|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0


Bài 2 : (2,5 điểm)

Hai phương trình :

x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung.

Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c).



Bài 3 : (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C.

Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N.

Chứng minh rằng :

1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn.

2) BC + BD = MN.



Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên.

Chú ý:




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm)

1) Chứng minh rằng :




là số nguyên.

2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :


với n là số nguyên lớn hơn 2.



Bài 2 : (6 điểm)

1) Giải phương trình :




2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.

c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.



Bài 3 : (8 điểm)

1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định.

2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS
Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau :

Câu 1 :

a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính:



b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng.



Câu 2 :

a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số.

b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”.

B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh.

Bài 1 : (2 điểm).

a) Cho :

Tính M + N và M x N.

b) Tìm tập xác định của hàm số :

c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ.

Bài 2 : (2 điểm).

Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?



Bài 3 : (4 điểm).

Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh ΔABE vuông cân.

b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF.

c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh:

AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003

Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)

Cho biểu thức :




1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.



Bài II (3,0 điểm)

1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :

x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0

Tìm giá trị của m để: x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất.

2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003

Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.



Bài III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. ???Tính tỉ số BC/AB.

2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD . (Có thể là tính một giá trị LG của góc này thì phải)

VD:Tính tan>ACD.



Bài IV (1,0 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức :



với a, b, c là các số thực bất kì. Cứ bình phương 2 lần là được.



KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS)
TP HỒ CHÍ MINH

  1   2   3


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2016
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương