III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

Cho hai mặt phẳng và .

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc (với ) thỏa măn : trong đó là hai véctơ pháp tuyến của .

ĐS:

Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng tọa độlàOxyOxzOyz

1. 
   Viết phương tŕnh mặt phẳng chứa gốc tọa độ O và vuông góc với :
   

1. 
   Viết phương tŕnh mặt phẳng đi qua và chứa giao tuyến của :
   

1. 
   Viết phương tŕnh mặt phẳng chứa vuông góc với mặt phẳng . ĐS:
   
2. 
   Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương tŕnh mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC). Viết phương tŕnh mặt phẳng qua O, A song song với BC. ĐS:
   
3. 
   Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương tŕnh mặt phẳng qua C, A và vuông góc với . ĐS:
   
4. 
   Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương tŕnh mặt phẳng qua O và vuông góc với và . ĐS:
   
5. 
   Cho hai mặt phẳng và điểm M(1; 0; 5). Tính khoảng cách từ M đến . Viết phương tŕnh mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của , đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x – y + 1 = 0.
   

1. 
   Viết phương tŕnh mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3). Tính khoảng cách từ O đến (P). Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC.
   

1. 
   Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. P và Q là hai điểm nằm trên OC và AB sao cho và hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau. Viết phương tŕnh mặt phẳng (MNPQ) và t́m tỉ số
   

1. 
   T́m trên Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng .
   

• 
  Mỗi đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương, các véctơ này cùng phương với nhau.
  
• 
  Nếu là một VTCP của đường thẳng d th́ cũng là một VTCP của đường thẳng d.
  
• 
  Hai véctơ và không cùng phương và cùng vuông góc với đường thẳng d th́ là một VTCP của d.
  

Trục Ox có VTCP

Trục Oy có VTCP

Trục Oz có VTCP

T́m điểm Phương tŕnh chính tắc :

Đặt tỉ số này bằng t Phương tŕnh tham số

III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Giả sử :

+ Đường thẳng . + Mặt phẳng có VTPT là

1. 
   Góc giữa hai đường thẳng :
   

+ d₂ đi qua M₂(x₂; y₂; z₂) và có VTCP

Góc giữa d₁ , d₂ xác định bởi :

1. 
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
   

+ mp(α) có VTPT

Góc giữa d và mp(α) xác định bởi :



VI. KHOẢNG CÁCH

1. 
   Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :
   

• 
  Nếu song song với th́
  
• 
  Nếu đường thẳng song song với mp th́
  

1. 
   Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
   

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là :

ĐS:

1. 
   Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
   

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và là :

Điểm M(x; y; z)Điểm M(x; y; z)Chiếu lênTọa độ làĐối xứng quaTọa độ làOx(x; 0; 0)Ox(x; y; z)Oy(0; y; 0)Oy(x; y; z)Oz(0; 0; z)Oz(y; x; z)mp(Oxy)(x; y; 0)mp(Oxy)(x; y; z)mp(Oxz)(x; 0; z)mp(Oxz)(x; y; z)mp(Oyz)(0; y; z)mp(Oyz)(x; y; z)Gốc tọa độ (x; y; z)2. Đường thẳng

H́nh chiếu lên mặt phẳng tọa độPhương tŕnhcủa đường thẳng d

OxyOxzOyzVIII. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ