BT: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc sau:
1) P=3x5+12x4-8x3-23x2-7x+1 víi x=-2+
2) P=2x4+15x3-11x2-60x+57 víi x=-5+ 3) P=3x4-8x3-7x2+6x+1 víi x=1- 4) P=x5-11x4+39x3-48x2+20x+1 víi x=3- 5) P=2x5-8x4-5x3+31x2-19x+1 víi x=2+ 6) P=(x5+2x4-17x3-x2+18x-17)2000 víi x= -1 §S: 1 7) P=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2+2008 víi x= §S: 2009 8) P=(4x5+8x4-5x3- 4x2+9x-2)2012+2012 víi x= §S: 2013BT: BiÕt . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
BT: Cho TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= theo a.
BT: BiÕt . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= theo a.
BT: Cho . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=
HD: Dïng ph¬ng ph¸p h¹ bËc. §S: 15
BT: BiÕt . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M=
BT: BiÕt . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= §S:
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= víi
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = víi
BT: Cho c¸c sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n . Chøng minh r»ng:
=2
BT: Cho c¸c sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n . Chøng minh r»ng:
A= lµ b×nh ph¬ng mét sè nguyªn.
=2
BT: Cho a, bµ c¸c sè d¬ng t/m ®k a2 =b +3992 vµ x, y lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n .CMR gi¸ trÞ cña biÓu thøc B sau ®©y kh«ng phô thuéc vµo x,y,z:
M=
BT: Cho a, b, c, x, y, z >0 tho¶ m·n x+y+z = a; x2+y2+z2 = b; a2 =b +4010.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
M=
BT: CMR nÕu a, b, c lµ c¸c sè d¬ng t/m ab+bc+ca=1 th×:
BT: Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n xy + yz + zx = 3.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
.
BT: Cho vµ # 0.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: .
BT: Cho vµ a, b, c 0.
Chøng minh r»ng: lµ sè nguyªn.
BT: Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n (a+b)(b+c)+(b+c)(c+a)+(c+a)(a+b)=1. TÝnh tæng A+B+C biÕt r»ng:
A=(a+b)
B=(b+c)
A=(a+b)
BT: Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n x+y+z+
Chøng minh r»ng =8+
BT: Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n x+y+z+
TÝnh S = -
BT: Cho a, b lµ c¸c sè h÷u tØ d¬ng vµ a3+b3=2a2b2. Chøng minh r»ng lµ sè h÷u tØ.
BT: Cho a, b lµ c¸c sè h÷u tØ d¬ng vµ a5+b5=2a2b2. Chøng minh r»ng 1-ab lµ b×nh ph¬ng cña sè h÷u tØ.
BT: Cho x, y lµ c¸c sè h÷u tØ tho¶ m·n ®¼ng thøc (x+y)3=xy(3x+3y+2). Chøng minh r»ng lµ sè h÷u tØ.
BT: Gi¶i ph¬ng tr×nh x+
BT: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x+ (§T HSG quËn I TPHCM n¨m 2009-2010)
BT: Rót gän biÓu thøc
BT: øng dông bµi to¸n trªn, gi¶i ph¬ng tr×nh: = (2x3+x2+2x+1)
(®Ò thi vµo PTTH Hµ Néi n¨m 2009-2010)
BT: Gi¶i pt
BT: TÝnh
BT: TÝnh
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
BT: Chøng minh r»ng sè lµ mét sè nguyªn d¬ng.
(§T vµo 10 §HSP HN n¨m 2010-2011)
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
A= §S: 1
BT: TÝnh A= §S: 1
BT:
BT: HD: §Æt x=2008 cã §S: x+1 nªn b»ng 2009.
BT:
BT:
BT:
BT: Ph©n tÝch ra thõa sè
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
Cho a+b+c=3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Cho a-b+c=-4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Cho a+b-c=6. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Cho a-b-c=2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
BT: Cho a3+b3+c3=3abc. Rót gän
BT: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n . TÝnh
BT: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n . TÝnh
BT: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n . TÝnh
BT: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n . TÝnh
BT: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n .
TÝnh
BT: T×m a, b, c ®Ó
BT: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña hÖ ph¬ng tr×nh
BT: Cho a, b, c ®«i mét kh¸c nhau. Rót gän:
BT: Cho ba sè x,y,z >0 tm . TÝnh A=
BT: Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n .
Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn d¬ng th×
BT: cho c¸c sè thùc d¬ng a, b, c tho¶ m·n ®¼ng thøc: . CMR:
BT: T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ x,y,z tháa m·n ®iÒu kiÖn :
BT: T×m c¸c Z+ a, b, c tho¶ m·n (HSGTPHCM04-05)
BT: Cho a, b, c>0 vµ c kh¸c 0. CMR khi vµ chØ khi
BT: Cho c¸c sè d¬ng x,y,z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xyz=100. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (®Ò thi HSG Phó Thä 2008-2009)
BT:T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè tù nhiªn x, y sao cho :
BT: Víi sè tù nhiªn n, . §Æt: . Chøng minh Sn<
(§T Líp 10 chuyªn LQ§ B×nh §Þnh 2009-2010)
BT: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= v« h¹n dÊu c¨n
VËy A=3
BT: Cho . T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc
BT: Cho . TÝnh x?
BT: Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . CMR x=y
BT: Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn .
CMR x=y
BT: Cho x, y tho¶ m·n: . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: (§Ò thi vµo líp 10 HD n¨m häc 2009-2010-®ît 1)
BT: Cho x, y lµ c¸c sè thùc tháa m·n ®iÒu kiÖn:
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
(Phó Thä 11-12)
BT: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
BT: gi¶i hÖ pt
§S:x=y=0 hoÆc x=y=2003
*) Chó ý: nh÷ng hÖ pt v« tû ®èi xøng cña x vµ y th× gi¶i b»ng p.p ®¸nh gi¸ nh trªn.
TiÕp tôc MR bµi to¸n.
øng dông c¶ mét hÖ thøc truy håi
BT: Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng). CMR
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Bµi gi¶i
Ta cã:
= =
=
Mµ (v× lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh )
VËy
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn A=S6.
Mµ
Dïng hÖ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã:
VËy = =1152
BT: Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng). CMR
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Bµi gi¶i
Ta cã:
= =
=
Mµ (v× lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh )
VËy
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn A=S6.
Mµ
Dïng hÖ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã:
VËy = =1152
BT: Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng). CMR
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ;
BT: Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng). CMR
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Bµi gi¶i
Ta cã:
= =
=
Mµ (v× lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh )
VËy
¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn A=S7.
Mµ
Dïng hÖ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6; n=7 ta cã:
VËy = =1136
XÐt =
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn .
Mµ
Dïng hÖ thøc (1) víi n=3; n=4 ta cã:
VËy =
BT: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng).
a) CMR
b) ¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ;
Bµi gi¶i
a) C¸ch 1:Ta cã:
= =
=
Mµ (v× lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh )
VËy
C¸ch 2: V× ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm nªn:
vµ . Do ®ã:
VËy
b) ¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn A=S6.
Mµ
=-1
Dïng hÖ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã:
VËy = =18
BT: Cho ph¬ng tr×nh
1) CMR pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
2) §Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng). CMR
3) CMR lµ sè nguyªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n.
4) CMR lµ sè ch½n víi mäi sè nguyªn d¬ng n.
Bµi gi¶i
1) V× ac<0 nªn pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
2) Tù chøng minh
3) Theo ®Þnh lÝ Viet, ta cã:
V× =4 vµ
Mµ nªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n.
4) V× vµ lµ c¸c sè ch½n mµ nªn ch½n víi mäi sè nguyªn d¬ng n
BT: Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
§Æt (víi n lµ sè nguyªn d¬ng).
1) TÝnh ; ;
2) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a
3) CMR lµ sè nguyªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n.
4) T×m sè d khi chia cho 5?
Bµi gi¶i
1) Tù tÝnh
2) = -
3) Tõ .Suy ra lµ sè nguyªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n.
4) Theo c©u b, ta cã:
. Do ®ã vµ cã cïng sè d khi chia cho 5. Nh vËy vµ cã cïng sè d khi chia cho 5. Do chia cho 5 d 4 nªn chia cho 5 d 4.
BT: Cho sè m vµ lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
1) CMR lµ sè nguyªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n
2) T×m sè d khi chia cho 5?
Bµi gi¶i
Ta chøng minh ®îc lµ sè nguyªn víi mäi sè nguyªn d¬ng n
Víi . Do ®ã vµ cã cïng sè d khi chia cho 5. Nh vËy vµ cã cïng sè d khi chia cho 5. Do chia cho 5 d 2 nªn chia cho 5 d 2.
BT: Víi méi k nguyªn d¬ng, ®Æt . CMR víi mäi sè nguyªn d¬ng m, n (m>n) th×
Bµi gi¶i
§Æt th× ;
V× vËy víi mäi sè nguyªn d¬ng m, n (m>n) th× :
+
= +
= +
= + =
Nªn
BT: Cho víi k . CMR
HD: C/m (nh BT trªn)
AD víi m=2010; n=2009 th× ta ®îc:
BT: CMR lµ mét sè nguyªn
§Æt th× ;
Suy ra lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . §Æt . §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai nªn ta cã . Suy ra: (1)
Ta cã: = nªn .
Mµ
lµ c¸c sè nguyªn nªn lµ sè nguyªn víi mäi n.
BT: TÝnh §S: 47
BT: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n . §Æt . Víi
1) CMR víi ta cã = -
2) CMR víi mäi n tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi lµ sè nguyªn.
3) CMR
4) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n ®Ó lµ sè chÝnh ph¬ng.
Bµi gi¶i
1) Víi th× (1)
Mµ - = (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra ®pcm.
2) Ta cã
lµ c¸c sè nguyªn nªn lµ sè nguyªn víi mäi n.
Do a+b=3; ab=0 nªn theo (1) ta cã: víi ta cã
Do nªn . Do nªn . TiÕp tôc qu¸ tr×nh trªn ta ®îc
3) Ta cã: = =
= = =
Nªn =
= (®pcm)
§Æt th× ; . XÐt .
víi ta cã = - nªn
Ta cã: ; ; ; ;... TiÕp tôc qu¸ tr×nh trªn ta ®îc
nguyªn n lÎ
VËy lµ SCP víi ;
0>
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |