BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3



tải về 0.58 Mb.
trang1/7
Chuyển đổi dữ liệu19.07.2016
Kích0.58 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7





TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----------



BÁO CÁO

Môn: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM 3

Đề tài: Hàm mũ, hàm luỹ thừa và hàm logarit

trong Discovering Advanced Algebra








Lớp: Toán 3A Nhóm: 10

Danh sách sinh viên thực hiện:

  1. Hồ Văn Huỳnh

  2. Nguyễn Hoà An

  3. Trần Thị Việt Trinh

  4. Hoàng Thị Thanh Nhàn



Huế, tháng 9 năm 2013
LỜI NÓI ĐẦU

Discovering Advanced Algebra là cuốn sách về đại số nâng cao của ba tác giả Jerald Mirdock, Ellen Kamichke, Fric Kamischke.


Cuốn sách có 13 chương,mỗi chương viết về một chủ đề khác nhau.
Ở đây, nhóm chúng tôi đã nghiên cứu và trình bày chương 5 “Exponential, power and logarithmic functions”, tạm dịch là “hàm mũ , hàm lũy thừa, hàm logarit của sách Discovering Advanced Algebra. Nội dung chương chúng tôi nghiên cứu gồm 8 bài:
Bài 1: Hàm mũ

Bài 2: Các tính chất của hàm mũ và hàm lũy thừa

Bài 3: Mũ và nghiệm lũy thừa

Bài 4: Ứng dụng của hàm mũ và hàm lũy thừa

Bài 5: Xây dựng hàm ngược

Bài 6: Hàm logarit

Bài 7: Các tính chất của hàm logarit

Bài 8: Ứng dụng của logarit.


Nội dung mỗi bài bao gồm các phần: đặt vấn đề, lý thuyết, ứng dụng và bài tập. Để hoàn thành nội dung của chương này, nhóm chúng tôi đã tham khảo các sách giáo khoa trong nước sau: - Đại số lớp 6 - Đại số lớp 7 - Giải tích lớp 12 và các nguồn trên internet.
Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của độc giả


Mục lục:
5-1. Hàm mũ 5

Nghiên cứu: sự phân rã phóng xạ 5

Công trình: Chí phí sinh hoạt 11


5-2. Các tính chất của hàm mũ và luỹ thừa 12

Nghiên cứu: Các tính chất hàm mũ 12
5-3. Mũ và nghiệm luỹ thừa 19

Nghiên cứu: Nghiệm luỹ thừa 19

Công trình: Luỹ thừa của 10 27


5-4. Ứng dụng của hàm mũ và luỹ thừa 28
5-5. Xây dựng hàm ngược 33

Nghiên cứu: Hàm ngược 33
5-6. Hàm logarit 40

Nghiên cứu: Mũ và logarit 40
5-7. Các tính chất của hàm logarit 46

Nghiên cứu : Thước trượt 47
5-8. Ứng dụng của logarit 53

Nghiên cứu : Hàm ngược 56

Công trình : Thu thập theo giới tính 59




HÀM MŨ
Trong chương 1, bạn đã sử dụng dãy và các quy tắc đệ quy để mô tả hình học tẳng trưởng và sự phân rã của tiền, dân số và các số lượng khác. Công thức đệ quy tạo ra chỉ có giá trị riêng biệt, chẳng hạn số tiền sau một năm hay hai năm, hoặc dân số trong một năm nhất định. Thường thì tăng trưởng và phân rã xảy ra liên tục. Trong bài học này bạn sẽ tập trung vào việc tìm kiếm công thức rõ ràng cho các mô hình, mà sẽ cho phép bạn, các tình huống liên quan đến mô hình tăng trưởng và phân rã, hoặc để tìm điểm khác nhau mà không sử dụng quy tắc đệ quy.




Điều tra này là một mô phỏng của sự phân rã phóng xạ. Mỗi người sẽ cần một tiêu chuẩn…. ( xem lưu ý 1L….). Mỗi người đứng đại diện cho một nguyên tử phóng xạ trong một mẫu. Những người ngồi xuống ở mỗi giai đoạn đại diện cho các nguyen tử đã trãi qua phân rã

Bước 1: Thực hiện theo các thủ tục của lưu ý để thu thập dữ

liệu trong các hình thức (giai đoạn, sổ thường trực)

Bước 2: Đồ thị dữ liệu và viết công thức đệ quy mô hình đó

Bước 3: Viết biểu thức để tính toán thứ 8, hạn sử dụng chỉ

u0 và tỷ lệ

Bước 4: Viết biểu thức để tính toán thứ n, hạn sử dụng chỉ

u0 và tỷ lệ

Bước 5: Chu kỳ bán rã của mẫu này là gì?

Bước 6: Viết một đoạn văn giải thích cách điều tra, mô

phỏng cuộc sống của một mẫu phóng xạ


238

Trong chương 3, bạn đã học cách tìm một phương trình của đường đi qua điểm của một dãy số học. Trong bài học này bạn sẽ tìm thấy một phương trình của đường cong đi qua điểm của chuỗi hình học.



Bạn có thể nhận ra mô hình phân rã hình học trong việc điều tra, như bạn đã học ở chương 1, phân rã hình học không tuyến tính. Tại mỗi bước… được nhân với một tỷ lệ chung. Vì vậy, thuật ngữ thứ n chứa tỷ lệ chung là n. Bạn sử dụng số mũ để mô phỏng tẳng trưởng hình học. Một hàm số mũ là hàm só liên tục với một biến mũ và nó được sử dụng để mô phỏng sự tăng trưởng, phân rã.

Hầu hết các xe ô tô giảm giá khi chúng cũ đi. Giả sử một ô tô mà ban đầu giá là 14000$, mỗi năm mất giá bằng 1/5 giá trị ban đầu của nó

a/ Giá trị của ô tô sau 2 năm?

b/ Khi nào thì giá trị của ô tô bằng ½ giá trị ban đầu?





a/ Công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm và v..v..

Giá trị giảm bớt, tương đương 0.2 mỗi năm, vì vậy để tìm số hạng kế tiếp bạn tiếp tục nhân x với (1-0.2). Bạn có thể sử dụng thực tế này để viết một công thức rõ ràng

14000(1-0.2) Giá trị sau 1 năm

14000(1-0.2)(1-0.2)=14000(1-0.2)2 Giá trị sau 2 năm

14000(1-0.2)(1-0.2)(1-0.2)=14000(1-0.2)3 Giá trị sau 3 năm

14000(1-0.2)n Giá trị sau n năm

Vì vậy, công thức cho giá trị ô tô là un=14000(1-0.2)n

Phương trình của hàm liên tục qua các điểm là

y=14000(1-0.2)x

Bạn có thể sử dụng hàm liên tục để tìm giá trị của ô tô tại thời điểm nào đó

Để tìm giá trị sau 2 năm, tức là thay x=2.5

y=14000(1-0.2)2.58014,07

Nó có ý nghĩa rằng: giá trị của ô tô sau 2 năm… giữa giá trị u2 và u3, $8960 và $7168. Bởi vì vậy hàm này không tuyến tính, việc tìm kiếm các giá trị giữa 8960 và 7168 không cho giá trị chính xác cho giá trị của xe sau 2 năm.
b/ Để biết khi nào ô tô có giá trị bằng nửa giá trị ban đầu của nó, thay y=7000 và tìm x

y=14000(1-0.2)x Phương trình bắt đầu

7000=14000(1-0.2)x Thay y=7000

0.5=(1-0.2)x Chia cả hai vế cho 14000

0.5=(0.8)x Rút gọn

239

Bạn chưa biết làm thế nào để tìm x khi x là một số mũ, nhưng bạn có thể thử nghiệm với số mũ khác nhau để tìm một trong những số đó tạo ra một giá trị gần đúng đến 0.5. Giá trị của 0.83106 rất gần với 0.5. Điều này có nghĩa là giá trị xe ô tô khoảng $7000, hoặc nửa giá trị ban đầu của nó sau 3106 năm ( khoảng 3 năm 39 ngày). Đây là chu kì bán rã của các giá trị ô tô hoặc số liền , thời gian cần thiết cho giá trị giảm xuống còn nửa số tiền ban đầu.



HÀM MŨ
Hình thức chung của một hàm mũ là y=abx



Trong đó hệ số a là …. Và cơ số b là tốc độ tăng trưởng




Tăng trưởng và phân rã đc mô tả bằng dạng tổng quát : y=abx

Tăng trưởng là mô hình của cơ sở mà lớn hơn 1 và phân rã là mô hình của cơ sở nhỏ hơn 1. Nói chung, 1 mô hình cơ sở lớn nhanh hơn tốc độ tăng trưởng và một cơ sở…

Tất cả các đường cong tăng trưởng theo cấp số nhân có thời gian gấp đôi, cũng như phân rã có chu kỳ bán rã. Thời gian này phụ thuộc vào tỷ lệ. Ví dụ, nếu tỷ lệ này không đổi, nó chỉ mất $1000 đến $2000, như nó cần để tăng gấp đôi $5000 lên $10000.





Rèn luyện kỹ năng


  1. Ước lượng giá trị của các hàm số sau

a.f(x)=4.753(0.9421)x, x=5 b.g(h)=238(1.37)h, h=14

c.h(t)=47.3(0.835)t, t=24 d.j(x)=225(1.0825)x, x=37

  1. Cho 3 yêu cầu của dẫy, viết một hàm số rõ ràng cho dãy đó.

a.u0=16 b.u0=24

un=0.75un-1 với n≥1 un=1.5un-1 với n≥1

  1. Đánh giá hàm số tại x=0, x=1, x=2, sau đó viết công thức rõ ràng cho các mô hình


a.f(x)=125(0.6)x b.f(x)=3(2)x

  1. Tính toán tỷ lệ của kỳ hai với kỳ một, biểu diễn câu trả lời bằng giá trị số thập phân. Phát biểu nó tăng hay giảm.

a.48, 36 b.54,72 c.50, 47 d.47, 50


240


Kết luận và áp dụng


  1. Năm 1991, dân số của Cộng hoà nhân dân Trung Quốc là 1151000000, với tốc độ tăng trưởng 1.5% mối năm.

  1. Viết công thức đệ quy của mô hình tăng trưởng này. Cho u0 đại diện cho dân số năm 1991

  2. Hoàn thành một bảng liệt kê dân số trong năm 1991_2000

  3. Xác định các biến và viết phương trình mũ của mô hình tăng trưởng này. Chọn hai dữ liệu ở bảng và chứng tỏ phương trình đó đúng

  4. Dân số thực tế của Trung Quốc trong năm 2001 là 1273000000. Làm thế nào thực hiện điều này so với giá trị dự đoán của phương trình ? Những gì cho bạn biết điều này






  1. Jack trồng đậu ngay bên ngoài cửa sổ nhà bếp của mình. Nó ngay lập tức mọc lên 2,56cm so với mặt đất. Jack ghi nhật ký cẩn thận sự phát triễn của thực vật. Ông đo chiều cao của cây mỗi ngày vào lúc 8h sáng và ghi lại số liệu




Ngày

0

1

2

3

4

Chiều cao (cm)

2.56

6.4

16

40

100




  1. Xác định các biến và viết một phương trình mũ. Nếu mô hình được tiếp tục thì chiều cao là bao nhiêu vào ngày thứ 5, thứ 6

  2. Em trai của Jack đo cây lúc 8h sáng. Trong buổi tối của ngày thứ 3 và thấy nó cao khoảng 63,25cm. Làm thế nào để tìm thấy giá trị toán học (Bạn có thể cần phải thử nghiệm với máy tính của bạn)

  3. Tính chiều cao mọc lên vào 12h trưa ngày thứ 6

  4. Tìm thời gian mà cây này lớn gấp đôi

  5. Thử nghiêm với các phương trình để tìm ngày và thời gian ( cho đến giờ gần nhất ) khi cây đạt đến chiều cao 1km




  1. Nghiên cứu nhỏ : Cho 7a-d, đồ thị các phương trình trên máy tính của bạn

a.y=1.5x b.y=2x c.y=3x d.y=4x

e.So sánh các đò thị. Điểm chung ( nếu có )

f.Dự đoán xem đồ thị của hàm y=6x như thế nào? Kiểm tra dự đoán bằng cách sử dụng máy tính của bạn 241


  1. Mỗi dường cong màu đỏ là một sự biến đổi của đồ thị y=2x , được biểu diễn bằng đường màu đen. Viết phương trình cho mỗi đường cong màu đỏ





  1. Nghiên cứu nhỏ: Cho 9a-d, đồ thị của phương trình trên máy tính của bạn

a.y=0.2x b.y=0.3x

c.y=0.5x d.y=0.8x

e.So sánh đồ thị. Điểm chung ( nếu có )

f.Dự đoán đồ thị y=0.1x sẽ như thế nào? Kiểm tra dự đoán bằng cách sử dụng máy tính của bạn



  1. Mỗi đường cong màu đỏ là sự biến đổi của đồ thị y=0.5x, biểu diễn bằng đường màu đen. Viết phương trình cho mỗi đường cong màu đỏ





242





Dạng chung của phương trình mũ, y=abx, sẽ tiện lợi nếu bạn biết khoảng bị chặn của y. Bắt đầu với f(0)=30 và f(1)=27

  1. Tìm tỷ số chung

  2. Viết hàm f(x) đi qua 2 điểm đã biết

  3. Đồ thị hàm f(x) và g(x)=f(x-4) trên cùng một trục

  4. Giá trị của g(4) là bao nhiêu?

  5. Viết phương trình cho g(x) mà không sử dụng đến khoảng bị chặn của y

  6. Giải thích bằng lời tại sao y=y1bx-x1 có thể được gọi là tỷ số điểm



ÔN TẬP



  1. Đồ thị biểu diễn một đường thẳng và đồ thị của y=f(x)




  1. Hoàn thành những giá trị còn thiếu để có 1 lời phát biểu đúng

f(?) = ?

  1. Tìm phương trình của đường thảng đc vẽ như trên




  1. Janell chạy 10m bắt đầu từ một chuyển động cảm biến và đi bộ với vận tốc 2m/s theo hướng cảm biến. Khi cô ấy đi được 3m từ máy cảm biến, cô ấy chuyển hướng và đi bộ với cùng vận tốc quay trở lại điểm ban đầu.




  1. Vẽ đồ thị của hàm mô tả sự đi bộ của Janell

  2. Đưa ra miền xác định và giới hạn của hàm số

  3. Viết phương trình của hàm số




  1. Nghiên cứu nhỏ: Hình thành hai hàm tuyến tính f và g. Nhập Y1=f(x) và Y2=g(x). Nhập f(g(x)) trong Y2 như Y1(Y2) và g(f(x)) trong Y2 như Y2(Y1).




  1. Mô tả phương trình của f(g(x)) và g(f(x)). Mô tả mói quan hệ của chúng

  2. Thay đổi f(x) hoặc g(x) hoặc cả hai, và vẽ đồ thị của f(g(x)) và g(f(x)). Mối quan hệ bạn tìm thấy trong câu 14a có còn đúng không ?

  3. Giải thích mối quan hệ trên phương diện đại số




  1. Ứng dụng Sử dụng phần mềm hình học để xây dựng đường tròn. Tâm của đường tròn là M và ước lượng diện tích của nó




  1. Vẽ một đường tròn khác với diện tích gấp đôi diệ tích của đường tròn tâm M và tâm của đường tròn là L

  2. Vẽ đường tròn khác với diện tích bằng nửa diện tích của đường tròn tâm M và tâm đường tròn là S

  3. Mô tả phương pháp mà bạn đã sử dụng để xác định kích thước của mỗi đường tròn

  4. Tính tỉ số của đường kính của đường tròn tâm M với dtròn tâm S, đường tròn tâm L với đường tròn tâm S. Giải thích tại sao những tỷ số đó mang lại ý nghĩa ?


  1. Bạn có thể sử dụng phương pháp khác để tìm tích của hai nhị thức, ví dụ như (x-4)(x+6) 243

  1. Sử dụng biểu đồ hình chữ nhật để tìm tích

  2. Bạn có thể sử dụng tính chất phân phối để viết lại biểu thức (x-4)(x+6) như sau x(x+6)-4(x+6). Sử dụng tính chất phân phối một lần nữa để tìm tất cả các số hạng

  3. Kết hợp những câu trả lời 16a và 16b. Chúng giống nhau không ?

  4. Kết hợp các phương pháp trong 16a và 16b. Chúng tương tự nhau như thế nào?




CÔNG TRÌNH

Chí phí sinh hoạt

Bạn hầu như đã nghe một người nào đó nói một điều gì đó như “ Tôi nhớ khi giá của một bánh mỳ là 5 xu!”. Bạn có biết chi phí phục vụ sinh hoạt tăng theo hàm mũ không? Trò chuyện với một người họ hàng hoặc một người quen để xem anh ấy hoặc cô ấy có nhớ về chi phí của mọt khoản cụ thể trong một năm nào đó. Khoản đó có thể là một bữa ăn, một vé xem phim, một nhà gần bạn hoặc nhớ lại bất cứ điều gì ngoài con người

Nghiên cứu những chi phí hiện nay của cùng một khoản. Nước tăng bao nhiêu? Sử dụng hai mốc dữ liệu để viết một phương trình mũ cho chi phí của các khoản.

Khi nào bạn có thể đòi hỏi chi phí của một khoản nào đó gấp dôi giá của nó bây giờ?

Nghiên cứu chi phí cho một khoản nào đó ở những năm khác nhau, Dữ liệu thứ ba này sẽ kết thúc như thế nào để dự đoán giá trị bằng mô hình của bạn?

Công trình của bạn sẽ bao gồm:



  • Điểm bắt đầu và dữ liệu của bạn

  • Phương trình của bạn và tại sao bạn chọn mô hình đó

  • Thời gian gấp đôi cho chi phí của những khoản của bạn

  • Bản phân tích một cách đúng đắn về mô hình dự đoán điểm dữ liệu thứ ba của bạn

  • Bản phân tích một cách chính xác về mô hình của bạn






244

. CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM MŨ VÀ LŨY THỪA



Thông thường bạn sẽ cần viết lại một biểu thức toán học dưới dạng khác để làm biểu thức dễ hiểu hơn hoặc giải quyết một phương trình dễ hơn. Nhớ lại răng trong một biểu thức mũ, như 43, số 4 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ.

Bạn nói rằng 4 được nâng lên luỹ thừa 3. Nếu mũ là một số nguyên dương, bạn

có thể viết biểu thức dưới dạng khai triễn. Ví dụ, 43=4.4.4. Vì 43=64 nên bạn nói

64 là luỹ thừa của 4

ĐIỀU TRA



Các tính chất của hàm mũ

Sử dụng dạng khai triển để kiểm tra lại và khái quát hoá các thuộc tính của hàm mũ

Bước 1 Viết mỗi tích dưới dạng khai triển và sau đó kiểm tra lại dưới dạng tổng

quát


  1. 23.24 b.x5.x12 c.102.105

Bước 2 Khái quát hoá kết quả của bạn từ bước 1 am.an = ?


Bước 3 Viết tử và mẫu của mỗi thương dưới dạng khai triển

Rút gọn bằng cách khử các thừa số chung và sau đó viết lại các thừa số

còn lại dưới dạng mũ

a. b. c.




Bước 4 Khái quát hoá kết quả của bạn từ bước 3 =?
Bước 5 Viết mỗi thương dưới dạng khai triễn, rút gọn và viết lại dưới dạng số

a. b. c.


Bước 6 Viết mỗi thương ở bước 5 sử dụng thuộc tính bạn đã phát hiện ở bước 4

Bước 7 Tổng quát hoá kết quả của bạn từ bước 5 và 6:



Bước 8 Viết các biết thức dưới dạng (an)m. Khai triễn mỗi biếu thức và sau đó

viết lại biểu thức dưới dạng số mũ. Khái quát hoá kết quả của bạn
Bước 9 Viết các biểu thức dưới dạng (a.b)n. Không nhân a với b. Khai triển mỗi

cái ra và viết lại biểu thức dưới dạng số mũ. Khái quát hoá kết quả của bạn

Bước 10 Biểu diễn a0=1, sử dụng các thuộc tính bạn đã khám phá. Viết tối thiểu

hai biếu thức số mũ để chứng minh lời giải của bạn


245

Đây là bảng tóm tắt các thuộc tính của hàm mũ. Bạn đã khám phá một vài điều trong nghiên cứu này. Cố gắng viết một ví dụ của thuộc tính





Cho a>0, b>0 và tất cả các giá tị của m, n, các thuộc tính sau là đúng:

Thuộc tính về tích của hàm mũ

am.an = am+n

Thuộc tính về thương của hàm mũ



Định nghĩa số mũ âm



Số mũ không

a0=1

Tính chất luỹ thừa của luỹ thừa

(am)n=amn

Tính chất luỹ thừa của một tích

(ab)m=am.bm

Tính chất luỹ thừa của một thương

Tính chất bằng nhau của luỹ thừa

Nếu a=b, thì an=bn

Tính chất bằng nhau của luỹ thừa có cùng cơ số

Nếu an=am, thì n=m



Trong bài 5-1, bạn đã học cách giải quyết các phương trình có một biến số ở trong số mũ bằng cách sử dụng máy tính để thử những giá trị của biến số cho x. Tính chất của số mũ cho phép bạn giải quyết những phương trình đại số loại này. Một trường hợp đặc biệt là khi bạn có thể viết lại cả hai vế của phương trình với cùng một cơ số. Việc này là quy tắc cơ bản để giải quyết một phương trình nào đó mà bạn sẽ thấy trong chương này về sau.



Giải


a. 8x=4

b. 

c. 

Đáp án Nếu bạn sử dụng tính chất luỹ thừa của một tích để biến đổi mỗi vế của phương trình ta có cơ số chung thì bạn có thể giải bài này mà không cần tính toán.





  1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương