BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3

3x =2 Sử dụng tính chất bằng nhau thông thường

x = Phép chia

b/ Phương trình ban đầu

27 = và 81 =

Sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa và định nghĩa của số mũ âm

3x = -4 Sử dụng tính chất bằng nhau thông thường

• 
  [ xem phần chú thích máy tính 5A để tìm cách tính toán căn và lũy thừa]
  

Dạng chung của hàm lũy thừa là

y = a

trong đó a và n là hằng số

Các bạn thường sử dụng những phương pháp khác để giải phương trình lũy thừa hơn là giải các phương trình mũ. Các bạn phải học cách nhận biết sự khác nhau giữa chúng
VÍ DỤ B:

Giải phương trình:

a/ = 3000

b/ 6= 90 247

a) = 3000 phương trình ban đầu

triệt tiêu luỹ thừa 4 của x

x 7,40 dùng máy tính củ bạn để đưa ra giá trị gần đúng của
b) 6= 90 phương trình ban đầu

= 15 chia cả 2 vế cho 6

= dung tính chất lũy thừa của lũy thừa và chọn số mũ

x 2,95 đưa ra giá trị gần đúng của

Giải các phương trình tượng trưng thường không “ xóa bỏ “ thứ tự của các thao tác

Vì vậy để giải phương trình 6= 90 bạn chia 2 vế của phương trình cho 6 và nâng kết quả lên lũy thừa

Các tính chất của mũ chỉ xác định cho cơ số dương. Vì vậy việc sử dụng những tính chất này chỉ dành cho một cách giải với mỗi phương trình. Trong câu a ở trên, phải chăng cũng là một cách giải đáp

BÀI TẬP

∆ Luyện tập kĩ năng

a/ b/

của bạn

của bạn

13/ Giải phương trình:

a/ b/ c/

250

14/ Áp dụng: một mẫu phóng xạ được tạo ra vào năm 1980. năm 2002, một kỹ thuật viên đo được độ phóng xạ là 42,0 rads, một năm sau đo được độ phóng xạ là 39,8 rads
a/ tìm tỉ lệ độ phóng xạ giữa 2002 và 2003, tính gần đúng đáp án đến 4 chữ số thập phân,

b/ lấy x đại diện cho năm, y đại diện cho độ phóng xạ theo rads. Viết một phương trình dưới dạng điểm – tỉ số, , sử dụng điểm ( =

c/ Viết một phương trình dạng điểm – tỉ lệ dung điểm (2003; 39,8)

d/ Tính độ phóng xạ vào năm 1980 dựa vào cả 2 phương trình

e/ Tính độ phóng xạ vào năm 2010 dựa vào cả 2 phương trình

f/ sử dụng tính chất của số ũ để cho thấy rằng các phương trình ở 14b,c là tương đương

∆ Xem xét

Trong bài này bạn sẽ nghiên cứu tính chất của phân số, hoặc hữu tỉ, số mũ. Bạn sẽ xem cách họ giải phương trình mũ và lũy thừa và tìm đường cong hàm mũ để mô hình hóa dữ liệu. khối lượng và diện tích bề mặt của khối lập phương, chẳng hạn như đài phun nước này ở Osaka, Nhật Bản, có liên quan với số mũ hữu tỉ

Đồ thị trong một khung với hệ số 2. đồ thị này than thuộc với bạn. đưa ra phán đoán về các hàm khác tương đương với , nhập phán đoán của bạn vào Y2, và xác minh rằng phương trình cho ra y như nhau tại mọi x

Đưa ra những khám phá của bạn về việc nâng một số lên lũy thừa ½. Bao gồm ví dụ trong phán đoán của bạn
Làm rõ rang các hàm trước, và tạo một bảng cho với x thay bởi ½

Nghiên cứu bảng và giải thích mối quan hệ mà bạn thấy. bạn tìm giá trị của như thế nào mà không dung máy tính. Kiểm tra kết quả với máy tính

Bạn tìm giá trị của như thế nào mà không dung máy tính. Kiểm tra câu trả lời của bạn và kiểm tra cách của bạn với . Kiểm tra đáp án của bạn

Mô tả ý nghĩa của việc nâng một số lên lũy thừa hữu tỉ và khái quát một cách đơn giản hóa

Số mũ hữu tỉ với tử số của là 1. Ví dụ ,tương dương với , hay “ căn bậc 5 của x”, và tương đương với , hay “ căn n của x”. nhớ lại rằng căn bậc 5 của x là một số mà nâng lũy thừa 5 thì cho ra x. với số mũ hửu tỉ có tử số lướn hơn 1, như là , tử số hiểu là lũy thừa để nâng cao căn. Đó là tương đương với hay
252


Tĩnh chất luỹ thừa của luỹ thừa biểu diễn rằng ^m và ^1/n, vì vậy hoặc với a>0

Viết lại với muc hữu tỷ và giải:

a._

b._

c.^_⁸=47

Viết lại mỗi biểu thức với một số mũ hữu tỉ sau đó sử dụng tính chất của mũ để giải

1. 
   _ Phương trình ban đầu
   



(a^1/4)⁴=14⁴ Nâng cả hai vế lên luỹ thừa 4

a=38416 Xác đinh giá trị của 14⁴

2. 
   _ Phương trình ban đầu
   



3. 
   _⁸=47 Phương trình ban đầu
   



(c^8/3)^3/8=47^3/8 Nâng hai vế lên luỹ thừa của 3/8

c_4.237 Xấp xỉ giá trị của 47^3/8

Nhớ lại rằng tính chất của luỹ thừa chỉ cho một đáp án đối với một phương trình, bởi vì chúng chỉ được định nghĩa cho cơ sở dương. Các giá trị âm của a, b, c ở các phương trình trong ví dụ A có được lấy không?

Trong bài trước, bạn đã học rằng những hàm số có dạng y=ãⁿ là những hàm luỹ thừa. Một hàm hữu tỷ, như y=_, được xem như là một hàm luỹ thừa vì nó có thể được viết lại y=x^5/9. Mọi phép biến đổi mà bạn đã khám phá cho parabol và đường cong căn bậc hai cũng áp dụng cho bất cứ hàm mà hàm đó có thể được viết dưới dạng chung y=axⁿ.

Nhớ lại rằng phương trình của một đường có thể được viết bằng cách sử dụng điểm dốc nếu bạn biết một điểm trên đường thẳng và độ dốc giữa các điểm. Tương tự, phương trình cho đường cong mũ có thể được viết nếu bạn biết một điểm trên đường cong và tỉ số chung giữa các điểm cách đường nằm ngang một đơn vị. Tỷ số điểm của đường cong mũ là y=y₁.b^x-x₁ trong đó (x₁, y₁) là điểm trên đường thẳng và b là tỷ số giữa các điểm. 253

Bạn thấy rằng nếu x=0 thì y=a trong phương trình mũ y=ab^x. Điều đó có nghĩa a là giá trị ban đầu của hàm số tại t=0 ( biến chăn y ) và b là tỷ soostawng lên hoặc giảm đi. Điều đó phù hợp với điểm tỷ lệ bời vì khi bạn thay điểm (0,a) vào phương trình, bạn được y=a.b^x-0 hoặc y=a.b^x

Casey nhấn chuông của đồng hồ tháp trong trường. Sức ép của cô ấy, gần đó, đò cường độ âm thanh, hoặc tính chất ầm ĩ ở 40 lb/in.² sau 4s đã trồi qua và 4.7 lb/in.² sau 7s trôi qua. Cô nhớ lại từ lớp khoa học của cô rằng âm thanh giảm theo số mũ

1. 
   Nêu tên hai điểm mà tại đó đường cong mũ phải đi qua
   
2. 
   Tìm một phương trình mũ mô tả số liệu này.