BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3



tải về 0.58 Mb.
trang2/7
Chuyển đổi dữ liệu19.07.2016
Kích0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

246
a/ = 4 phương trình ban đầu

= 8 = và 4 =

Sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa để viết lại () thành

3x =2 Sử dụng tính chất bằng nhau thông thường

x = Phép chia

b/ Phương trình ban đầu

27 = và 81 =

Sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa và định nghĩa của số mũ âm

3x = -4 Sử dụng tính chất bằng nhau thông thường



Phép chia

c/ Phương trình ban đầu

49 = và 9 =

Sử dụng tính chất lũy thừa của một phân số và định nghĩa của số mũ âm

Sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa

Sử dụng tính chất bằng nhau thông thường

Phép chia

Hãy nhớ rằng, luôn là ý tưởng tốt để kiểm tra kết quả của bạn bằng một cái máy tính

  • [ xem phần chú thích máy tính 5A để tìm cách tính toán căn và lũy thừa]

Một hàm số mũ ở dạng chung là y = a có một biến là mũ. Ngược lại, hàm lũy thừa thì có một biến là cơ số .

HÀM LŨY THỪA

Dạng chung của hàm lũy thừa là

y = a

trong đó a và n là hằng số

Các bạn thường sử dụng những phương pháp khác để giải phương trình lũy thừa hơn là giải các phương trình mũ. Các bạn phải học cách nhận biết sự khác nhau giữa chúng
VÍ DỤ B:

Giải phương trình:

a/ = 3000

b/ 6= 90 247


Để giải phương trình lũy thừa, đung tính chất lũy thừa của lũy thừa và chọn một số mũ mà sẽ triệt tiêu được số mũ của x

a) = 3000 phương trình ban đầu



= dùng tính chất lũy thừa của lũy thừa, them vào cả 2 về luỹa thừa để

triệt tiêu luỹ thừa 4 của x

x 7,40 dùng máy tính củ bạn để đưa ra giá trị gần đúng của
b) 6= 90 phương trình ban đầu

= 15 chia cả 2 vế cho 6

= dung tính chất lũy thừa của lũy thừa và chọn số mũ

x 2,95 đưa ra giá trị gần đúng của

Giải các phương trình tượng trưng thường không “ xóa bỏ “ thứ tự của các thao tác

Vì vậy để giải phương trình 6= 90 bạn chia 2 vế của phương trình cho 6 và nâng kết quả lên lũy thừa

Các tính chất của mũ chỉ xác định cho cơ số dương. Vì vậy việc sử dụng những tính chất này chỉ dành cho một cách giải với mỗi phương trình. Trong câu a ở trên, phải chăng cũng là một cách giải đáp

BÀI TẬP

Luyện tập kĩ năng



1/ viết lại mỗi biểu thức sau thành một phân số không có số mũ. Xác minh rằng đáp án của bạn là bằng với biểu thức ban đầu bằng cách thẩm định trên máy tính của bạn:

a/ b/



c/ c/

e/ f/

2/ đưa mỗi biểu thức sau về dạng :

a/ b/ c/ d/

3/ Cho biết mỗi phương trình sau là đúng hay sai, nếu sai, hãy giải thích tại sao:

a/ b/

c/ d/

4/ Giải phương trình:

a/ b/ c/ d/

5/ Giải phương trình sau. Nếu kết quả chưa chính xác, hãy láy sấp xĩ 2 chữ số thập phân

a/ b/ c/

d/ e/ f/ 248
Suy luận và áp dụng:
6/ Đưa mỗi biểu thức sau về dạng :

a/ b/ c/

d/ e/ f/
7/ Khảo sát nhỏ : Bạn thấy rằng lũy thừa của một tích cho phép bạn viết thành .vậy liệu rằng có tính chất lũy thừa của một tổng cho phép bạn viết hay không? Câu trả lời của bạn là luôn luôn, đôi khi hay không bao giờ thương đương với . Viết một đoạn văn ngắn tóm tắt những phát hiện của bạn.
8/ Xem xét trình tự sau:

a/ Sử dụng máy tính của bạn để đánh giá từng số trong trình tự trên. Nếu kết quả chưa chính xác, hãy lấy sấp xĩ đến 4 chữ số thập phân

b/ Tìm sự khác nhau giữa các số liên tiếp trong dãy . sự khác nhau đó cho bạn biết điều gì?

c/ Tìm tỉ lệ giữa các số liên tiếp ở câu 8a , giá trị này cho bạn biết điều gì?

d/ Bạn có thể đưa ra những chú ý gì khi làm về bài toán với lũy thừa thập phân này?
9/ Khảo sát nhỏ: Cho 9a-d, đồ thị phương trình nằm ở tính toán của bạn.

a/ b/

c/ d/

e/ Làm thế nào để so sánh các đồ thị? Đối chiếu chúng như thế nào? Điểm chung (nếu có) của chúng là gì?

f/ dự đoán đồ thị của sẽ như thế nào. Xác minh dự đoán của bạn bằng cách dung máy tính

của bạn


g/ dự đoán đồ thị của sẽ như thế nào. Xác minh dự đoán của bạn bằng cách dung máy tính

của bạn




249

10/ Mỗi đường cong màu đỏ là một sự chuyển đổi từ đồ thị của hàm , được biểu diễn bởi màu đen. Viết phương trình của mỗi đường màu đỏ:





11/ Xem xét phương trình mũ . Một vài điểm thỏa mãn phương trình được hiển thị trong bảng tính. Chú ý rằng khi x = 0, y= 47

a/ Biểu thức có thể viết lại dưới dạng . Giải thích tại sao điều này lại đúng. Đưa về dạng

b/ Biểu thức cũng có thể được viết lại thành . Hãy đưa về dạng

c/ tìm một mối liên kết giữa câu trả lời của bạn ở 11a, 11b và giá trị trong bảng. nêu một giá thuyết hoặc và phương trình tổng quát để khái quát hóa những phát hiện của bạn

12/ Một quá bóng dội lại đạt độ cao là 30cm ở lần nẩy lên thứ 3 và đạt cao là 5,2 cm ở lần nảy lên thứ 6.

a/ Viết hai phương trình khác nhau nhưng tương đương ở dạng điểm – tỉ số, , sử dụng r là tỉ số. lấy x đại diện cho số lần nẩy và y đại diện choc ho đổ cao nẩy ngược lại theo cm.

b/ Thiết lập 2 phương trình bằng nhau. Giải để tìm r

c/ độ cao của bong giảm xuống như thế nào?

13/ Giải phương trình:

a/ b/ c/

250

14/ Áp dụng: một mẫu phóng xạ được tạo ra vào năm 1980. năm 2002, một kỹ thuật viên đo được độ phóng xạ là 42,0 rads, một năm sau đo được độ phóng xạ là 39,8 rads
a/ tìm tỉ lệ độ phóng xạ giữa 2002 và 2003, tính gần đúng đáp án đến 4 chữ số thập phân,

b/ lấy x đại diện cho năm, y đại diện cho độ phóng xạ theo rads. Viết một phương trình dưới dạng điểm – tỉ số, , sử dụng điểm ( =

c/ Viết một phương trình dạng điểm – tỉ lệ dung điểm (2003; 39,8)

d/ Tính độ phóng xạ vào năm 1980 dựa vào cả 2 phương trình

e/ Tính độ phóng xạ vào năm 2010 dựa vào cả 2 phương trình

f/ sử dụng tính chất của số ũ để cho thấy rằng các phương trình ở 14b,c là tương đương

Xem xét


15/ Tìm giá trị của x để mỗi phương trình sau là đúng:
a/ b/

c/ d/ 0,0461= x.
16/ giải phương trình theo y. sau đó biểu thị cẩn thận đồ thị lên giấy



17/ Paul đã thu thập các dữ liệu thời gian – khoảng cách của một chiếc xe điều khiển từ xa.

a/ Xác định các biến và tạo ra một biểu đồ phân tán của những dữ liệu này.

b/ sử dụng đường trung vị để ước tính tốc độ của xe ( lưu ý: không làm nhiều hơn mức cần thiết)


251


Trong bài này bạn sẽ nghiên cứu tính chất của phân số, hoặc hữu tỉ, số mũ. Bạn sẽ xem cách họ giải phương trình mũ và lũy thừa và tìm đường cong hàm mũ để mô hình hóa dữ liệu. khối lượng và diện tích bề mặt của khối lập phương, chẳng hạn như đài phun nước này ở Osaka, Nhật Bản, có liên quan với số mũ hữu tỉ


Trong điều tra này, bạn sẽ khám phá mối quan hệ giữa x và và hiểu làm thế nào để tìm thấy những giá trị của một biwwur thức với số mũ hữu tỉ
Sử dụng máy tính của bạn để tạp một bảng cho với x nguyên. Khi nào thì nguyên dương?. Mô tả mối quan hệ giữa x và

Đồ thị trong một khung với hệ số 2. đồ thị này than thuộc với bạn. đưa ra phán đoán về các hàm khác tương đương với , nhập phán đoán của bạn vào Y2, và xác minh rằng phương trình cho ra y như nhau tại mọi x

Đưa ra những khám phá của bạn về việc nâng một số lên lũy thừa ½. Bao gồm ví dụ trong phán đoán của bạn
Làm rõ rang các hàm trước, và tạo một bảng cho với x thay bởi ½

Nghiên cứu bảng và giải thích mối quan hệ mà bạn thấy. bạn tìm giá trị của như thế nào mà không dung máy tính. Kiểm tra kết quả với máy tính

Bạn tìm giá trị của như thế nào mà không dung máy tính. Kiểm tra câu trả lời của bạn và kiểm tra cách của bạn với . Kiểm tra đáp án của bạn

Mô tả ý nghĩa của việc nâng một số lên lũy thừa hữu tỉ và khái quát một cách đơn giản hóa

Số mũ hữu tỉ với tử số của là 1. Ví dụ ,tương dương với , hay “ căn bậc 5 của x”, và tương đương với , hay “ căn n của x”. nhớ lại rằng căn bậc 5 của x là một số mà nâng lũy thừa 5 thì cho ra x. với số mũ hửu tỉ có tử số lướn hơn 1, như là , tử số hiểu là lũy thừa để nâng cao căn. Đó là tương đương với hay
252


Tĩnh chất luỹ thừa của luỹ thừa biểu diễn rằng m1/n, vì vậy hoặc với a>0

Viết lại với muc hữu tỷ và giải:

a.

b.

c.8=47

Viết lại mỗi biểu thức với một số mũ hữu tỉ sau đó sử dụng tính chất của mũ để giải



  1.  Phương trình ban đầu

a1/4=14 Viết lại  thành a1/4

(a1/4)4=144 Nâng cả hai vế lên luỹ thừa 4

a=38416 Xác đinh giá trị của 144


  1.  Phương trình ban đầu

b5/9=26 Viết lại thành b5/9

(b5/9)9/5=269/5 Nâng hai vế lên luỹ thừa

b352.33 Xấp xỉ giá trị của 269/5

  1. 8=47 Phương trình ban đầu

c8/3=47 Viết lại 8 thành c8/3

(c8/3)3/8=473/8 Nâng hai vế lên luỹ thừa của 3/8

c4.237 Xấp xỉ giá trị của 473/8

Nhớ lại rằng tính chất của luỹ thừa chỉ cho một đáp án đối với một phương trình, bởi vì chúng chỉ được định nghĩa cho cơ sở dương. Các giá trị âm của a, b, c ở các phương trình trong ví dụ A có được lấy không?

Trong bài trước, bạn đã học rằng những hàm số có dạng y=ãn là những hàm luỹ thừa. Một hàm hữu tỷ, như y=, được xem như là một hàm luỹ thừa vì nó có thể được viết lại y=x5/9. Mọi phép biến đổi mà bạn đã khám phá cho parabol và đường cong căn bậc hai cũng áp dụng cho bất cứ hàm mà hàm đó có thể được viết dưới dạng chung y=axn.

Nhớ lại rằng phương trình của một đường có thể được viết bằng cách sử dụng điểm dốc nếu bạn biết một điểm trên đường thẳng và độ dốc giữa các điểm. Tương tự, phương trình cho đường cong mũ có thể được viết nếu bạn biết một điểm trên đường cong và tỉ số chung giữa các điểm cách đường nằm ngang một đơn vị. Tỷ số điểm của đường cong mũ là y=y1.bx-x1 trong đó (x1, y1) là điểm trên đường thẳng và b là tỷ số giữa các điểm. 253





Nếu đường cong mũ đi qua điểm (x1, y1) và giá trị hàm số có tỷ số b, phương trình điểm tỷ lệ là y=y1.bx-x1

Bạn thấy rằng nếu x=0 thì y=a trong phương trình mũ y=abx. Điều đó có nghĩa a là giá trị ban đầu của hàm số tại t=0 ( biến chăn y ) và b là tỷ soostawng lên hoặc giảm đi. Điều đó phù hợp với điểm tỷ lệ bời vì khi bạn thay điểm (0,a) vào phương trình, bạn được y=a.bx-0 hoặc y=a.bx





Bảng và đồ thị trên biểu diễn hàm mũ Y1=f(x)=47(0.9)x và Y2=g(x)=42.3(0.9)x. Cả hai bảng và đồ thị cho biết rằng nếu đồ thị của hàm g tịnh tiến sang phải 1 đơn vị, nó trở nên giống với đồ thị hàm f. Vì vậy f(x)=g(x-1) hoặc f(x)=42.3(0.9)(x-1)=47(0.9)x. Sử dụng điểm (1, 42.3) trong tỉ số điểm cho bạn một phương trình tương đương với y=a.bx.
Thử thay điểm khác, (x1, y1), cùng với tỉ số b=0.9 để thuyết phục chính bạn rằng mọi điểm (x1, y1) trên đường cong đã từng là phương trình y=y1.bx-x1 ,tương đương với y=a.bx. Bạn có thể muốn sử dụng đồ thị của bạn để tính toán hoặc phương pháp đại số

Casey nhấn chuông của đồng hồ tháp trong trường. Sức ép của cô ấy, gần đó, đò cường độ âm thanh, hoặc tính chất ầm ĩ ở 40 lb/in.2 sau 4s đã trồi qua và 4.7 lb/in.2 sau 7s trôi qua. Cô nhớ lại từ lớp khoa học của cô rằng âm thanh giảm theo số mũ



  1. Nêu tên hai điểm mà tại đó đường cong mũ phải đi qua

  2. Tìm một phương trình mũ mô tả số liệu này.



1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương