BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3


c, Chuông vang bao lâu thì dừng lại? ( tại 0s) 254



tải về 0.58 Mb.
trang3/7
Chuyển đổi dữ liệu19.07.2016
Kích0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

c, Chuông vang bao lâu thì dừng lại? ( tại 0s)

254
a . Thời gian là biến độc lập,x, và cường độ âm thanh là biến phụ thuộc,y, vì vậy có 2 điểm là (4,40) và (7, 4.7)
b. bắt đầu bằng cách thay thế tọa độ của 2 điểm cho nhau thành tỉ số - điểm dạng

Chú ý rằng bạn vẫn vhwa biết b là gì. Nếu bạn được cho giá trị của y là 2 số nguyên liên tục, bạn có thể chia để tìm thỉ số. trong trường hợp này, có đến 3 số nằm giữa 2 điểm mà bạn được cho, vì vậy bạn sẽ cần giải b.
sử dụng thay thế để kết hợp 2 phương trình

chia 2 vế cho 40

chi 2 vế cho

sử dụng tính chất thương của các lũy thừa

kết hợp các hạng giống nhau trong mũ

nâng hai vế lên lũy thừa 1/3

xấp xĩ giá trị của

thay 0.4898 cho b trong 2 phương trình ban đầu

Phương trình mũ đi qua các điểm (4,40) và (7, 4.7) là



  1. để tìm cường độ am thanh ở 0 giây, thay x=0

Âm thanh xấp xĩ 695 khi chuông được đánh.

Ở ví dụ B, phần b, chú ý rằng cơ số của 0.4898 là xấp xĩ cho b được tìm thấy bằng cách chi 4.7 cho 40, sau đó nâng thương đó lên lũy thừa 1/3. bạn có thể sử dụng như một giá trị chính xác định cho b trong phương trình mũ.

Sữ dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa , bạn có thể viết lại là



Phương trình này chỉ ra rằng đường cong đi qua điểm (4,40) và nó là một tỉ số của được kéo dài là 3 đơn vị ( từ x = 4 lên x = 7 ) hơn là 1 đơn vị. chia số mũ bằng cách kéo dài 3 lần đồ thị theo chiều ngang 3 đơn vị. sử dụng phương pháp này bạn có thể viết 1 phương trình cho 1 đường cong mũ chỉ với 1 bước



255




    1. nối các biểu thức tương đương với nhau:

a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.



2. Nhận dạng mỗi hàm là hàm lũy thừa, hàm mũ hoặc là hàm khác ( nó có thể được tịnh tiến, kéo dài hoặc phản xạ ), dưa ra lập luận vắn tắt cho lữa chọn của bạn.

a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. l.

3. viết lại mỗi biểu thức sau dưới dạng trong đó n là một số mũ hữu tỉ.

a. b. c. d.

4. gải phương trình và biểu diễn hoặc giải thích các bước làm của bạn

a. = 4,2 b. = 14.3 c. =0.55 d. = 23




  1. áp dụng: Dan đặt ba gel màu trong ánh đèn sân khấu chính trong nhà hát ,vì vậy cường độ ánh sang trên sân khấu là 900, sau đó anh ấy thêm 2 gel màu nữa , tăng tổng số lên 5 gel trên đèn sân khấu chính, cường độ ánh sang trên sân khấu giảm còn 600 . cường độ ánh sáng sẽ như thế nào với 6 gel trên đèn sân khấu chính nếu bạn biết rằng cường độ ánh sang giảm theo số mũ với độ dày của vật liệu phủ lên nó?

  2. khảo sát nhỏ: cho 6a-d, vẽ đồ thị trên máy tính của bạn:

a. b.

c. d.

e. các đồ thị giống nhau như thế nào? Các điểm nào ( hoặc mọi điểm) là điểm chung?

f. dự đoán đồ thị sẽ trông như thế nào ? kiểm tra dự đoán của bạn bằng cách sử dụng máy tính

g. miền xác định của mỗi hàm số là gì? Bạn có thể giải thích là tại sao?
256
7. Nghiên cứu nhỏ: Cho 7a-d, đồ thị của các phương trình trên máy tính của bạn

a. y=x1/4 b. y=x2/4

c. y=x3/4 d. y=x4/4

e. Đồ thị các phương trình trong như thế nào ? Điểm chung ( nếu có)



f. Dự đoán đồ thị của y=x5/4 trông như thế nào ? Xác minh dự đoán bằng cách sử dụng máy tính của bạn
8. So sánh các quan sát của bạn của các hàm luỹ thừa trong ví dụ 6 và 7, công việc trước đây của bạn với hàm mũ và hàm luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Hình dạng của đường cong như thế nào ? Đối chiếu chúng như thế nào ?


9. Xác định mỗi đò thị như là hàm mũ, hàm luỹ thừa, hay không phải


10. Các đương cong màu đỏ là sự biến đổi của đồ thị hàm luỹ thừa y=x3/4. Đồ thị màu đen. Viết phương trình của đường cong màu đỏ



257
11. Giải. Xấp xỉ hàng trăm


  1.  b.  c. 

12. Áp dụng: Nhà thiên văn học người Đức, Johannes Kepler (1571_1630). Năm 1619, ông khám phá bán kính quỹ đạo của một hành trình, được đo bằng đơn vị thiên văn (AU), bằng thời gian của một quỹ đạo hoàn chỉnh quay quanh mặt trời, được đo hằng năm, nâng lên luỹ thừa 2/3

a. Venus có thời gian quỹ đạo là 0.615. Bán kính quỹ đạo của nó là gì ?

b. Saturn có bán kính quỹ đạo là 9.542 AU. Thời gian quỹ đạo là bao nhiêu ?

c. Hoàn thành bảng sau

Hành tinh

Mercury

Venus

Earth

Mars

Bán kính quỹ đạo (AU)

0.387







1.523

Thời gian quỹ đạo (yr)




0.615

1.00






Hành tinh

Jupiter

Saturn

Uranus

Neptune

Bán kính quỹ đạo (AU)




9.542




30.086

Thời gian quỹ đạo (yr)

11.861




84.008





13. Áp dụng: Phát hiện bởi nhà hoá học người Ai-len, Robert Boyle (1627-1691). Năm 1662, Luật Boyle cho mối quan hệ giữa áp lực và khối lượng khí nếu nhiệt độ và số lượng không thay đổi. Nếu khối lượng trong lít, V, của một động cơ tăng lên, áp lực trong milimet thuỷ ngân (mmHg), P, giảm. Nếu khối lượng của một động cơ giảm, gia tăng áp lực. Một cách để viết quy tắc này mang tính toán học là P=kV-1, trong đó k là hằng số.

  1. Chỉ ra rằng công thức trên tương đương với công thức này PV=k.

  2. Nếu một loại khí chiếm 12,3L ở áp suất 40,0mmHg. Tính hằng số, k.

  3. Khi áp lực tăng lên đến 60.0mmHg, khối lượng của khí trong 13b là gì?

  4. Nếu khối lượng của khí trong 13b là 15L, điều gì sẽ gây nên áp lực?


Tiếp nối khoa học: Lăn được đào tạo trong những tác động của luật Boyle. Như lăn lên, giame áp lực nước, vì vậy không khí trong phổi mở rộng. Tương đối an toàn để thực hiện một khẩn cấp từ độ sâu 60 feet, nhưng bạn phải thở ra. Nếu bạn đã giữ hơi thở của bạn trong khi tăng dần, oxy mở rộng trong phổi của bạn sẽ gây túi khí vỡ và phổi của bạn bị chảy máu.


258

Ôn tập



14. Sử dụng thuộc tính của số mũ để tìm biểu thức tương ứng trong hình thức axn

a. (3x3)x3 b. (2x3)(2x2)3

c.  d. (4x2)(3x2)3

e.  ( Tìm biểu diễn tương tự với dạng axnym



15. Cho đồ thị a – h, viết phương trình của đồ thị như một biến đổi của y=x2 hoặc y=




16.Để hội tụ điều kiện phi tiêu giải vô địch nhà nước, bạn phải có ít nhất là 98% của tất cả các cầu thủ phi tiêu đăng ký trong nhà nước. Có khoảng 42000 cầu thủ đăng ký. Hội tụ được bao nhiêu giải vô địch?

17.Thị trấn Hamlin có số chuột phát triễn. Tám mùa hè trước, nhìn thấy được 20 con chuột, và số lượng chuột đã tăng lên 20% mỗi năm

a. Cung cấp một công thức đệ quy các mô hình gia tăng số chuột. Sử dụng số chuột trong năm đầu tiên là u1

b. Bạn dự đoán sẽ nhìn thấy bao nhiêu chuột trong năm nay

c. Xác định các biến và viết một phương trình mà các mô hình tăng trưởng liên tục của số chuột

Nghệ sĩ người Đức Katharina Fritsch (b 1956) thiết kế Rattenkönig (Rat-King), tác phẩm điêu khắc con chuột khổng lồ có đuôi cùng nhau thắt nút, dựa trên các tài khoản thực sự của hiếm có này

bội hiện tượng gói.


259

Còn phải mất một tỷ giây để đi bởi hơn một triệu giây trong bao nhiêu lâu? Bạn cao hơn con kiến bao nhiêu? Cát trên bãi biển có nhiều hơn sao trên trời? Bạn đã nghiên cứu cách thay đổi số lượng theo số mũ, nhưng chỉ là cách khác nahu là 109 và 1010?


Trong dự án này, bạn sẽ xác định và so sánh các đối tượng có độ lớn trong kích thước hoặc số là luỹ thừa khác nhau của 10. Khi các nhà khoa học mô tả số lượng như có độ lớn, họ chỉ nhìn vào luỹ thừa của 10, không phải nhân thập phân, khi số lượng được biểu diễn trong ký hiệu khoa học. Ví dụ, 9,2.103 là một trong thứ tự của 103, mặc dù nó rất gần 104.
Quyết định những gì bạn sẽ đo: chiều dài, diện tích, khối lượng, tốc độ, hay bất kỳ số lượng khác. Sau đó cố gắng tìm thấy ít nhất 1 đối tượng với phép đo trên thứ tự của luỹ thừa 10. Đối tượng bạn có thể có liên quan một cách nào đó, nhưng chúng không có được. Ví dụ, khu vực nhà bạn của bạn là gì? Căn nhà của bạn? Tình trạng sống của bạn? Bề mặt của Trái đất? có thể bạn sẽ tìm thấy một số luỹ thừa của 10 dễ dnagf hơn người khác.
Dự án của bạn nên bao gồm:

► Danh sách đối tượng hoặc các đôi tượng bạn tìm thấy cho luỹ thừa của 10, và một nguồn hoặc tính toán cho mỗi lần đo. Cố gắng ít nhất có 15 luỹ thừa của 10.

► Một lời giải thích của một luý thừa của 1o bất kỳ bạn có thể tìm thấy, và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất mà bạn tìm thấy, nếu có. Đường quên luỹ thừa tiêu cực

► Một lời giải thích trực quan hoặc bằng văn bản cho thấy các quy mô khác nhau các đồi tượng của bạn. Nếu có đối tượng liên quan, bao gồm giải thích về cách liên quan đó.

Phim Powers of Ten(1977), nhà thiết kế người Mỹ Charles Eames (1907-1978) và Ray Eames(1912-1988), khám phá sự bao la của vũ trụ bằng cách sử dụng năng lực của 10. Bộ phim bắt đầu với hình ảnh 1 mét vuông của một người đàn ông trong một công viên ở Chicago, đại diện cho Sau đó máy quay di chuyển xa ra 10 lần mỗi mười giây cho đến khi nó đạt đến các cạnh của vũ trụ, đại diện cho. Sau đó,camera phóng to bên trong để xem một nguyên tử bên trong người đàn ông,đại diện cho. Những ảnh tĩnh hiển thị trong bộ phim đại diện cho đến

260


Bạn đã thấy nhiều phương trình có thể được giải quyết bằng cách xoá bỏ các thứ tự tính toán. Trong bài 5-2, bạn áp dụng chiến lược này để đơn giản một số phương trình luỹ thừa. Chiến lược này cũng áp dụng cho phương trình luỹ thừa phức tạp hơn phát sinh trong thực tế.

Rita muốn đầu tư $500 trong tài khoản tiết kiệm để tăng gấp đôi thời gian của nó là 8 năm. Những gì là cần thiết để tỷ lệ phần trăm hằng năm xảy ra? ( giả sử lãi suất trong tài khoản được cộng dồn hằng năm)


Nếu thời gian tăng gấp đôi là 8 năm, tiền đặt cọc ban đầu là $500, sẽ tăng gấp đôi lên $1000. Lãi suất, r, chưa biết. Viết phương trình và giải r

1000=500(1+r)8 Phương trình bắt đầu

2=(1+r)8 Giảm bớt 500 lần bằng cách chia cả hai vế cho 500

21/8=((1+r)8)1/8 Nâng cả hai vế lên luỹ thừa 1/8

21/8=1+r Sử dụng tính chất của hàm mũ

21/8-1=r Lùi lại 1 bằng cách trừ 1 cho cả hai vế

0.0905  Sử dụng máy tính để đánh giá

Rita sẽ cần timd một tài khoản với tỷ lệ phần trăm hằng năm khoảng 9.05%

Bạn cũng đã thấy làm thế nào bạn có thể sử dụng hình thức điểm_tỉ lệ của một phương trình mũ trong ứng dụng thực tế. Ví dụ tiếp theo cho bạn thấy ứng dụng điểm tỉ lệ phức tạp.
Một cảm biến chuyển động được sử dụng để đo khoảng cách giữa nó và con lắc dao động. Một bảng ghi lại các khoảng cách lớn nhất cho 10 lần. Ở phần còn lại, còn lắc treo 1,25m từ các chuyển động cảm biến. Tìm phương trình các mô hình dữ liệu trong bảng trang

261

Vẽ những dữ liệu. Dồ thị cho thấy hình dạng đường cong, vì vậy dữ liệu không phải là tuyến tính như con lắc chạy chậm, khoảng cách lớn nhất phương pháp tiếp cận một giá trị lâu dài 1,25m. Các mô hình dường như là một chuỗi giảm, vì vậy một phân rã theo phương trình mũ sẽ cung cấp các mô hình tốt nhất.


Một chức năng phân rã theo hàm mũ trong hình thức điểm tỉ lệ, y=y1.bx-x1 tiếp cận dài hạn giá trị 0. Bởi vì các dữ liệu tiếp cận dài hạn 1,25, chức năng hàm mũ phải được dịch lên 1,25 đơn vị. Để làm như vậy thay thế y với y-1,25. Hệ số y1 cũng là một y có giá trị, vì vậy bạn cũng cần phải thay thế y1 bằng y1-1,25 để giải.
Bầy giờ phương trình điểm tỉ lệ là y-1,25=(y1-1,25).bx-x1. Bạn cần xác định giá trị của b, vì vậy thay toạ độ của điểm tuỳ ý (10,1.97), và giải b


Phương trình ban đầu

Thay (x1,y1) bằng (10,1.97)

Trừ
Chia cả hai vế cho 0.72


Nâng cả hai vế lên luỹ thừa 1/(x-10) để giải b

Bây giờ bạn có b phụ thuộc x và y. Đánh giá b bằng tất cả các dữ liệu cho ra giá trị

Giá trị của b không bằng nhau, nhưng chúng gần nhau. Bởi vì 4 trong 6 là gần đến 0.9541, đó là sự lựa chọn tốt cho b, do đó mô hình cho các dữ liệu là y=1.25+0.72(0.94541)x-10.

Trong ví dụ cuối cùng, bạn thực sự hy vọng sẽ nhìn thấy giá trị tương tự cho b xuất hiện 0 lần, nhưng khi làm việc với phép đo thực tế, tốt nhất bạn sẽ thường nhận đc giá trị gần đúng và sự thay đổi nhỏ mà không có mô hình 262


Bài tập

Luyện tập kỹ năng



1.Giải

a.x5=50 b. c.x2=-121

2.Giải

a. b.4x7-6=-2 c.

d.7.8 e.14.2=222.1.x3.5

3.Viết các biểu thức sau dưới dạng axn

a. b. c.
Suy luận và áp dụng

4.Ứng dụng: Một tấm thuỷ tinh mờ dày 1mm được thiết kế để làm giảm cường độ ánh sáng. Nếu 6 tấm được đặt cùng nhau, cường độ ánh sáng đi ra bằng 50% cường độ ánh sáng đi vào. Trong mối quan hệ số mũ tốc độ giảm của một tấm thuỷ tinh là gì?

5.Natalie đã mô phỏng sự phân rã khi sử dụng một lượng kẹo màu với một chữ cái năm một bên. Cô ấy bắt đầu với 200 cái kẹo và đổ chúng vào một cái đĩa. Cô lấy ra tất cả những cái kẹo với chữ cái năm một bên, đếm những cái còn lại, và tiếp tục lặp lại thí nghiệm sử dụng những cái kẹo còn lại. Dưới đây là các số liệu cô ấy thu thập được



Số lần x

0

1

2

3

4

5

6

Số kẹo còn lại y

200

105

57

31

18

14

12


Sau giai đợn 6, có kiểm tra các kẹo còn lại và thấy có 7 cái không có chữ cái ở hai bên




1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương