BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3



tải về 0.58 Mb.
trang6/7
Chuyển đổi dữ liệu19.07.2016
Kích0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

279


Bạn có thể thấy lý do vì sao “luỹ thừa 10” được gọi là antilog. Các antilog của 3 cùng giống như 103=1000. Sau đó, các quy tắc trượt đã được phát minh để rút ngắn quá trình, mặc dù bảng logarit vẫn còn được sử dụng để tính toán chính xác hơn. Vì một logarit là một mũ, nó phải có các tính chất tương tự các tính chất của mũ. Cuộc điều tra sau sử dụng một quy tắc đơn giản để khám phá các tính chất.



Làm việc với một đôi tác. Quy tắc trượt của bạn được đánh giá và mở rộng bởi hai quy tắc trong sự gia tăng bất bình đẳng. Chú ý: từng phần của quy tắc trượt bắt đầu với 1 ( không phải 0)


Một phần của quy tắc trượt được thể hiện ở bên phải, bên cạnh thước thập phân. Sử dụng thước thập phân để đo chiều dài w, x, y và z chính xác đến 10 đơn vị



280

Bước 2: Sử dụng chiều dài ở bước 1 để tính tỷ lệ và thể hiện chúng ở dạng số thập

phân


a. b. c. d.

Bước 3: Sử dụng quy mô thập phân và máy tính từ bước 2 để tính logarit:

a.log102 b.log105 c.log25 d.log28

Bước 4: Mô tả những con số được đặt trên quy tắc trượt như thế nào? Giải thích rõ

ràng đủ để một người được mô tả của bạn có thể trình bày một quy tắc chính xác



Bước 5: Bạn có thể sử dụng hai cây thước bình thường để tìm tổng của một phép

cộng, giống như 4+3=7, bằng cách trượt một cây thước trên cây còn lại như

hình bên dưới.

Điều gì xảy ra khi bạn sử dụng quy tắc trượt để them 2 và 3 trong cùng một cách? ( Thay vì việc sắp xếp của thước bắt đầu bằng 0, bạn sẽ phải lấy số đầu tiên sao cho phù hợp). Viết một phỏng đoán và giải thích tại sao xảy ra? Chọn cặp số khác để kiểm tra giả thuyết của bạn




Bước 6: Giải thích hoặc phát thảo một bức tranh cho thấy cách sử dụng qui tắc trượt

để tính toán:

a.3.3 b.5.7 c.2,5.3,5 d.25.35

Bước 7: Viết lời giải thích quy tắc trượt sử dụng các tính chất của logarit để tìm giá trị

của 2,5.3,5 như thế nào?



Bước 8: Sử dụng qui tắc thông thường, bạn có thể chia 7 cho 3 và -4. Điều gì xảy ra

khi bạn sử dụng thước để nhân hai từ 8 trong cách tương tự?



Bước 9: Giải thích hoặc phát thảo một bức tranh cho thấy qui tắc trượt để tìm thương

như thế nào?

a. b. c. d.

Bước 10: Viết lời giải thích, qui tắc trượt sử dụng tính chất của logarit để tìm giá trị của

như thế nào?

Trong chương này bạn đã học được tính chất của mũ và logarit, tóm tắt ở trang tiếp theo. Bạn có thể sử dụng các tính chất đó để giải phương trình liên quan tới số mũ. Nhớ cẩn thận với các phép toán và sau đó làm việc từng bước để phục hồi từng phép toán.



281

282


CÁC TÍNH CHẤT CỦA MŨ VÀ LOGARIT

Định nghĩa của logarit:

Nếu x=am thì logax=m

Tính chất tích:

am.an=am+n hoặc logaxy=logax+logay

Tính chất thương:



hoặc

Tính chất luỹ thừa:



Tính chất luỹ thừa của luỹ thừa:

(am)n=amn

Tính chất luỹ thừa của một tích:

(ab)m=ambm

Tính chất luỹ thừa của một thương:



Tính chất thay đổi cơ số:



Định nghĩa số mũ hữu tỷ:



hoặc

Định nghĩa của số mũ âm:








BÀI TẬP

LUYỆN TẬP KỸ NĂNG


  1. Thay đổi hình thức của mỗi biểu thức dưới đây sử dungjt ính chất của logarit hoặc mũ, mà không nhìn lại sách. Tên mỗi tính chất hoặc định nghĩa mà bạn sử dụng

a.gh+k b.logs+logt c. d. e.(js)t

f. g. h. i.wtws j.p-h

Trong ví dụ 2_4, tìm giá trị bị mất. Sau đó, trả lời các câu hỏi để tìm hiểu một số tính chất của logarit




  1. Nghiên cứu nhỏ: Tìm giá trị của các phương trình 2a-f

a.a=log18 b.b=log71 c.c=a+b

d.d=antilogc e.e=18.71 f. f=log(18.71)
282
g.Mô tả các mô hình mà bạn nhìn thấy

h. Hoàn thành phát biểu sau “loga+logb=?”

i.Các tính chất mà bạn phát hiện là tính chất tích của logarit. Giải thích lý do tại sao các tính chất đó hoạt đông (Gợi ý: tên một tình huống toán học mà bạn thêm khi nhân)
3. Nghiên cứu nhỏ: Tìm giá trị của các hàm của 3a_f

a.a=log58 b.log22 c.c=a-b

d.d=antilogc e. f.

g. Mô tả các mô hình mà bạn nhìn thấy

h. Hoàn thành phát biểu sau “loga-logb=?”

i. Các tính chất mà bạn phát hiện là tính chất thương của logarit. Giải thích lý do tại sao các tính chất đó hoạt đông (Gợi ý: tên một tình huống toán học mà bạn bớt khi chia)
4. Nghiên cứu nhỏ: Tìm giá trị các hàm 4a-d

a.log13 b.3,6.a c.c=antilogb d.d=133,6

e. So sánh các giá trị mà bạn nhìn thấy. Mô tả các mối quan hệ mà bạn nhìn thấy.

f. Hoàn thành phát biểu sau “logab=?”

g. Tính chất này được gọi là tính chất luỹ thừa của logarit. Bạn nên viết dưới dạng loga như thế nào?
5. Xác định xem mỗi phương trình là đúng hay sai. Nếu sai, viết lại một mặt của phương trình để nó đúng. Kiểm tra câu trả lời bằng máy tính.

a.log3+log7=log21 b.log5+log3=log8 c.loh16=4log2

d.log5-log2=log2,5 e.log9-log3=log6 f.

g.log35=5log7 h. i.

j.log64=1,5log16
NGHIÊN NHÂN VÀ ÁP DỤNG
6.Ứng dụng: Chu kỳ bán rã của cacbon_14, được sử dụng trong việc tìm kiếm khảo cổ học là 5730 năm

a.Giả sử rằng 100% cacbon_14 có mặt tại thời điểm 0 năm, hoặc x=0. Viết phương trình thể hiện tỷ lệ phần trăm của cacbon_14 con lại như một hàm số của thời gian ( Điều này cần được các phương trình mà bạn tìm thấy trong bài 5-6, ví dụ 8a)

b.Giả sử một mảnh xương có 25% cacbon_14. Tuổi gần đúng của xương này là bao nhiêu?

c.Trong phim Raiders of the lost ark (1981), một phần của hòm bia giao ước tìm thấy bởi Indiana Jone chứa 62,45% trong số cacbon_14. Chỉ ra năm chiếc tàu được xây dựng?

d.Than được hình thành từ cây đã sống khoảng 100 triệu năm về trước. Cacbon_14 được sử dụng để xác định tuổi của than được không? Giải thích.
283
7.Ứng dụng: Bảng này liệt kê các phím từ giữa C đến phím C. Thang này được gọi là thàng màu và nó tăng trong 12 bước, gọi là nửa tông. Các tần số đo chu kỳ trong mỗi giây hoặc hertz(Hz), kết hợp với các phím tiếp tạo thành chuỗi hình học, trong đó, tần số của phím C tăng gấp đôi tần số của phím C đầu tiên

a.Tìm phương trình tần số

b.Điền vào chỗ trống ở bảng bên
KẾT NỐI ÂM NHẠC: Nếu một công cụ được điều chỉnh để khoảng mang tính toán học đơn giản làm cho âm thanh quan trọng việc điều chỉnh. Nó sẽ cho giai điệu ở một phím khác. Với một số điều chỉnh, nó là một quy mô_một quy mô mà có thể điều chỉnh bất kỳ phím nào. Tuy nhiên, không phải tất cả âm nhạc dựa vào phím 8- hoặc 12-. Tác phẩm âm nhạc Ấn Độ dựa trên raga, một cấu trúc của 5 hoặc nhiều phím.

Có 73 melas hoặc quy mô gốc trên cơ sở



raga.

8.Sử dụng các tính chất của logarit và mũ để giải các phương trình:

a.5.1x=247 b.17+1.25x=30

c.27(0,93x)=12 d.23+45(1,024x)=147
9.Ứng dụng: Độ cao của máy bay được tính bằng cách đo áp suất khí uqyeenr lên bề mặt máy bay. Áp lực này liên quan đến mũ để được chiều cao của máy bay trên bề mặt Trái Đất. Tại mặt đất, áp lực là 14,7lb/in2 (hoặc psi). Ở độ cao 2 mi, áp lực giảm xuống còn 9,46 lb/in2.

a.Viết phương trình mũ cho độ cao trong dặm như một hàm số chỉ áp suất không khí

b.Phác thảo đồ thị của áp lực không khí như hàm số chỉ độ cao. Phác thảo đồ thị của độ cao như hàm số chỉ áp lực không khí. Đồ thị phương trình của bạn từ câu 9a và hàm nghịch của nó để kiểm tra phác thảo của bạn.

c.Áp lực ở độ cao 12,000ft là bao nhiêu (1 mi =5280 ft)

d.Chiều cao của máy bay nếu áp suất khí quyển là 3,65 lb/in2 là bao nhiêu?


KẾT NỐI KHOA HỌC: Áp suất không khí là trọng lượng của không đẩy xuống không khí trên các đối tượng trong không khí, bao gồm cả Trái Đất. Áp lực giảm khi tăng độ cao bởi vì càng lên cao không khí càng ít. Thước đo là một dụng cụ đo áp suất không khí, thường là mllibar hoặc inch thuỷ ngân, cả hai đều có thể biến đổi sang lb/in2, là trọng lượng của không hkis ép xuống trông mỗi inch vuông của bề mặt
284
10. Ứng dụng: Cacbon_11 phân rã với tốc độ 3,5% trong một phút. Giả sử 100% phân rã lúc 0 phút.
a. tỷ lệ phần trăm sau 1 phút là bao nhiêu?

b. Viết phương trình thể hiện tỷ lệ phần trăm của cacbon_11 còn lại như một hàm số chỉ thời gian

c. Chu kỳ bán rã của cacbon_11 là bao nhiêu?

d. Giải thích tại sao cacbon_11 không được sử dụng để tìm kiếm khảo cổ học.

ÔN TẬP
11. Vẽ đồ thị của một hàm mà hàm ngược không phải là hàm số. Mô tả cẩn thận về mô hình của hàm nếu nghịch đảo của nó không phải là một hàm.

12. Tìm phương trình phù hợp với mỗi bộ dữ liệu



13. Mô tả cách tìm một hàm mũ mà hàm đó được biến đổi từ hàm gốc y=2x hoặc y=logx. Sau đó vẽ đồ thị.

a. y=-4+3(2)x-1 b.

14. Trả lời đúng hay sai. Nếu phát biểu sai, giải thích tại sao hoặc cho một phản ví dụ
a. Một lơp 86% luôn luôn tốt hơn trong phần trăm 86

b. Một số luôn lớn hơn trung bình của nó

c. Nếu phạm vi của một tập các dữ liệu là 28 thì sự khác biệt giữa tối đa và trung bình phải là 14.

d. Giá trị trung bình cho 1 hộp lệch trái…

15. Một người lái xe chi phí $14 mỗi giờ cộng them $20 tiền lái xe nếu khách hàng trực tiếp trao đổi với cô ấy. Nếu khách hàng trao đổi với cô qua một cơ quan, phí cơ quan 115% những chi phí điều khiển cộng them $25
a. Viết một phương trình mô tả chi phí điều khiển trực tiếp. Xác định miền và pham vi

b. Viết mọt phương trình mô tả phí cơ quan. Xác định miền và phạm vi

c. Đưa ra một phương trình mà bạn có thể sử dụng để tính toán chi phí của việc sử dụng một cơ quan để thuê người lái xe cho h giờ.

285

Trong bài học này, bạn sẽ khám phá các ứng dụng của các kỹ thuậ và tính chất mà bạn phát hiện ra trong bài học trước. Bạn có thể sử dụng logarit để viết lại và giải quyết các vấn đề liên quan đến mũ và các hàm luỹ thừa có liên quan đến thế giới tự nhiên cũng như các quyết định cuộc sống. Bạn sẽ có thể giải thích thông tin về đầu tư tiền, vay tiền, xử lý chất thải độc hại và hạt nhân, giải thích tốc độ phản ứng hoá học và quản lý tài nguyên thiên nhiên nếu bạn có một sự hiểu biết tốt về các hàm số và giải quyết vấn đề kỹ thuật.
Nhớ lại ví dụ con lác từ bài 5-4. Phương trình y=1,25+0,72(0,954)x-10 cho khoảng cách lớn nhất từ một cảm biến chuyển động dựa vào số lượng quay quanh trục của con lắc. Sử dụng phương trình này để tìm số vòng quay khi khoảng cách lớn nhất gần 1,47m. Giải thích từng bước
y=1,25+0,72(0,954)x-10 Phương trình ban đầu

1,25+0,72(0,954)x-10=1,47 Thay y=1,47

0,72(0,954)x-10=0,22 Trừ cả hai vế cho 1,25

Chia cả hai vế cho 0,72

Lấy logarit cả hai vế

Sử dụng tính chất luỹ

thừa của logarit



Đánh giá logarit

Chia cả hai vế cho -0,02045

Thêm 10 vào cả hai vế
Trong vòng quay thứ 35, con lắc được gần 1,47 m từ cảm biến chuyển động.
Như bạn có thể làm với các phương trình khác trên các phương trình, bạn có thể lấy logarit cả hai vế miễn là giá trị của mỗi vế được biết đến đều xác định. Nhớ lại rằng miền xác định của y=logx là x>o, vì vậy bạn không thể tìm thấy logarit của một số âm hoặc 0. Trong ví dụ A, bạn biết rằng cả hai vế đều bằng với số dương 0,3056 trước khi bán lấy logarit mỗi bên

286
287

Đôi khi rất khó để xác định một mối quan hệ Loogarit, lũy thừa. bạn có thể sử dụng một kỹ thuật gọi là đường cong thẳng để giúp bạn quyết định. Sau khi hoàn thành bước duỗi thẳng một đường cong, các bạn phải quyết định là có hay không các đồ thị mới là tuyến tính.


VÍ DỤ B

Eva đã thuyết phục các công nhân ở nhà máy gần nhà xử lý nước thải trước khi thải vào hồ. sau đó cô ấy bắt đầu lấy mẫu nước hồ để xem hàm lượng độc tố (theo đơn vị phần triệu hoặc ppm) 5 tuần một lần.







Eva hi vọng mức độc tố đó sẽ xuống 0 sau nhiều thời gian như vậy. cố bằng chứng để cho thấy độc tố vẫn còn trong hồ không? Tìm một phương trình thể hiện mẫu dữ liệu này để cô có thể trình bày cho nhà máy để chứng minh kết luận của mình.

GIẢI QUYẾT

Biểu đồ phân tán của dữ liệu cho thấy sự phân rã theo hàm mũ. Vì vậy các mẫu dữ liệu của cô ấy phải phù hợp với , trong đó k là hướng giảm mức độ độc tố của hồ. nếu k = 0, thì cuối cùng hồ đã sạch sẽ, nếu không, một ít độc tố vẫn còn đổ vào hồ. nếu k = 0 thì phương trình chung trở thành . Lấy loogarit 2 vế của phương trình này.

Log y = log lấy logarit 2 vế

Log y = log a + log dùng tính chất logarit của một tích

Log y = log a + xlog b dùng tính chất logarit của lũy thừa

Log y = c + dx bởi vì log a và log b là một số, thay chúng

bằng chữ c và d cho đơn gainr hơn


Trong phương trình này, c và d là khoảng cách của y và độ dốc của đường thẳng tương ứng. vì vậy, đồ thị hàm logarit của mức độc tố theo thoài gian nên tuyến tính. Lấy ư đại diện cho tuần và T đại diện cho mức độc tố.
Đồ thị (w, log T) được thể hiện là không tuyến tính. Điều này cho Eva thấy rằng nếu uqan hệ là phân rã theo hàm mũ, k không bằng 0. từ bảng trên mức độ độc tố có thể đang giảm tại 52ppm. Trừ đi 52 từ mỗi mức chất độc đo được để kiểm tra lại xem (w, log T) có tuyến tính không.





Đồ thị của (w, log(T-52)) không xuất hiện tuyến tính, vì vậy cô ấy có thể chắc chắn rằng các mối quan hệ là triệt tiêu lũy thừa với một đường biến đổi tiến gần đến 52. bây giờ cô ấy biết hình thức chung của mối quan hệ này là


Bây giờ bạn có thể sử dụng quá trình tương tự như trong bài 5,4 để giải a và b,nhưng công việc đó thực hiện cho đến nay cho phép bạn sử dụng một phương pháp thay thế.

Bắt đầu bằng cách tìm các đường tuyến tính, trung bình cho các dữ liệu tuyến tính (w, log(T-52))

[lưu ý 3D: để xem xét làm thế nào để tìm thấy một đường tuyến tính, trung bình bằng máy tính của bạn]

y = -0.110x + 2.453 tìm đường tuyến tính – trung bình

log (T-52) = -0.110w + 2.453 thay log (T-52) cho y và w cho x

T – 52 = dung định nghĩa của logarit

T = + 52 công 52 vào 2 vế


Chưa có dạng , vì vậy ta tiếp tục đơn giản hóa

T = sử dụng tính chất tích trong lũy từa

T = . 283,79 + 52 ước lương

T = sử dụng tính chất lũy từa của lũy thừa

T = ước lượng

T = 52 + 283.79 đưa về dạng


Phương trình mẫu độc tố trong hồ ,T, sau w tuần là

T = 52 + 283.79


Nếu bạn vẽ đồ thị của phương trình này với dữ liệu ban đầu, bạn sẽ thấy nó khá tốt

288


ĐIỀU TRA


Bạn sẽ cần: LÀM NGUỘI

● một cốc nước nóng Trong điều tra này, bạn sẽ tìm thấy

( tùy ý) một mối quan hệ giữa nhiệt độ của

● một nhiệt kế một đối tượng và thời gian làm mát

● thiết bị thu thập B1 Kết nối một đầu dò nhiệt độ để thu

dữ liệu thập dữ liệu và thiết lập nó để thu thập

● một cái nhiệt kế 60 điểm dữ liệu hơn 10’,hoặc một dữ liệu chỉ 10’’

Thứ 2 (tùy ý ) kết thúc thăm dò nhiệt độ bằng cách đặt nó trong nước nóng hoặc nắm

giữ nó thật chặt trong lòng bàn tay. Khi nó nóng,thiết lập một bảng

thăm dò sao cho đầu nhọn không chạm vào thứ gì và bắt đầu thu thập dữ

liệu

B2 Cho t là thời gian trong vào giây và p là nhiệt độ đầu dò. Trong khi bạn

đang thu thập vẽ một bản phác thảo về những gì bạn mong đợi đò thị

của (t,p) dữ liệu trông giống như nhiệt độ đầu dò nguội đi. Mọi người

trong nhóm của bạn có vẽ đồ thị giống như vậy không ,thảo luận về sự

khác nhau của các quan điểm.




1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương