BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3



tải về 0.58 Mb.
trang5/7
Chuyển đổi dữ liệu19.07.2016
Kích0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

KẾT NỐI KHOA HỌC

Mặc dù khoảng 2/3 thế giới được bao phủ bởi nước nhưng chỉ có 1% nước là được sử dụng cho ăn uống. nhiều nguồn nước ngọt ngày càng trở nên ô nhiễm hoặc bị ảnh hưởng bởi biến đổi khí hậu, ô nhiễm, tiêu dùng, xây dựng các đập nước và hồ chứa nước đã gây hại đến các hệ sinh thái quanh thế giới. việc bảo tồn nó cần phải tuyên truyền

Số tiền thất thoát cho việc tiêu thụ nước của các hộ gia đình hàng năm là gần 12 %. Khoảng 1-5 tolet bị rỉ nước ở mọi lúc và chúng có thể mất hơn 50gal mỗi ngày. Chậu rửa bát cũng có thể bị rỉ.Một vòi bị rỉ giọt có thể mất 30gal mỗi ngày.
ÔN TẬP

14. Viết lại biểu thức bằng nhiều cách khác nhau mà bạn có thể.
15. tìm hàm mũ chứa các điểm (2,12.6) và (5,42.525).
16. Giai bằng cách ghi lại với cùng cơ số.

a. b. c.

17. Viết phương trình của 2 parabol khác nhau với đỉnh (3,2) đi qua điiểm (4,5).
18. Giai hệ phương trình sau .


272

Bạn có thể bắt chước nhiều hiện tượng với hàm mũ. Bạn đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải x khi no chưa trong một hàm mũ. Bạn đã học rằng, trong những trường hợp đặc biệt, hiếm có, nó có thể được giải bằng cách tìm cơ số chung. Ví dụ, tìm giá trị của x làm cho mỗi phương trình đúng ngay lập tức dựa trên kinh nghiệm của bạn với các tính chất của hàm mũ.

10x=1000 3x=81 4x=
Không thể giải phương trình 10x=47 ngay lập tức bởi vì bạn không biết cách viết 47 thành luỹ thừa của 10. Tuy nhiên, bạn có thể giải phương trình này bằng cách vẽ đồ thị y=10x và y=47 sau đó tìm giao điểm_đó là đáp án có hệ thống và đáp án để 10x=47. Dành một phút để kiểm tra 101.672 47 là đúng


Trong lúc nghiên cứu, bạn sẽ khám phá ra một phương pháp đại số để giải x trong phương trình mũ. Bạn sẽ sử dụng một hàm mới được gọi là ham logarit viết tắt là log. Xác định phím log trên máy tính của bạn trước khi tiếp tục


Trong nghiên cứu này, bạn sẽ thăm dò sự tiếp nối giữa mũ với cơ số 10 và logarit

Bước 1: Nhập phương trình Y1=10x vào máy tính của bạn. Làm một

bảng giá trị cho Y1



Bước 2: Nhập phương trình Y2=log(10x) và so sánh bảng giá trị của Y1 và Y2.

Bạn có thể quan sát được gì? Thử bảng của bạn với giá trị số gia thập

phân.

Bước 3: Dựa trên giám sát của bạn ở Bước 2, cái gì là giá trị của các biểu thức

bên dưới. Sử dụng bảng để kiểm tra câu trả lời của bạn



  1. Log(102.5) b. log(10-3.2) c. log(100) d. log(10x)

Bước 4 : Hoàn thành các lời trình bày

a.Nếu 100=102 thì log100= ?

b.Nếu 400102.602 thì log ? ?

c.Nếu ? 10? Thì log500?

d.Nếu y=10x thì log ?= ?

273
Bước 5 : Sử dụng logarit để giải mỗi phương trình tìm x. Kiểm tra câu trả lời của bạn

a.300=10x b.47=10x c.0.01=10x d.y=10x



Bước 6 : Sử dụng cử sổ tiện lợi với một thừa số của 1 để kiểm tra đồ thị y=logx. Ham

y=logx là gì ? Miền xác định và khoảng biến thiên của y=lõ là gì ?



Bước 7 : Vẽ đồ thị y=10x và vẽ hàm ngược của nó trên cùng một trục toạ độ. Bây giờ

vẽ đồ thị y=logx. Bạn có thể quan sát được những gì ?



Bước 8 : Nếu f(x)=10x thì f-1(x) là gì ? f(f-1(x)) là gì ?

Biểu thức logx là cách biểu diễn khác của x như là mũ với cơ số 10. 10 là cơ sở chung cho logarit, vì vậy logx được gọi là logarit chung và viết tắt là log10x. Bạn đọc nó là « logarit theo cơ số 10 của x ». Logx là hàm mũ mà bạn đặt x lên 10

Hình xoắn ốc của máy tính_vỏ của nó được tạo bằng các hàm logarit

Giải phương trình: 4.10x=4650

GIẢI 4.10x=4650 Phương trình ban đầu

10x=1162.5 Chia hai vế cho 4

X=log101162.5 Logarit cơ số 10 của 1162.5 là hàm mũ mà bạn

đặt 1162.5 lên 10

x3.0654 Sử dụng phím log trên máy tính của bạn để xác

định giá trị


Hàm logarit thông thường là một hàm sản phẩm của hàm mũ. Logarit cơ sở b của x là hàm mũ mà bạn đặt x lên b


Cho a>0 và b>0, logba=x tương đương với a=bx

Hàm logarit thông thường dựa trên cơ sở ci\ủa biểu thức mũ. Cách chứng minh của ví dụ tiếp theo sử dụng hàm logarit để giải phương trình mũ khi cơ số không phải là 10

Giải phương trình: 4x=128



274


Bạn biết rằng = 64 và = 256 , vì vậy nếu = 128 , x phải từ 3 đến 4 . Bạn có thể viết lại phương trình là x = log4128 theo định nghĩa của một logarit . Nhưng máy tính không thể xây dựng hàm logarit cơ số 4 . Chúng ta đã đi đến ngõ cụt?

Một cách để giải phương trình này là viết lại mỗi vế của phương trình = 128

như là một lũy thừa với cơ số 10 .

= 128 Phương trình ban đầu

()≈128 log4≈ 0,6021 , vì vậy 4≈ 10 .

(10) ≈10 log128≈2.10721,vì vậy 128≈10

0.6021x 2.1072 Sử dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa

cuẩ hàm mũ và tính chất bằng nhau lũy

thừa cùng cơ số

x ≈ Chia hai vế cho 0.6021 .

Nhớ lại rằng x = log4128 và 2.1072 là xấp xỉ cho log128 và 0.6021 là xấp xỉ cho log4 . Tử số và mẫu số của bước cuối cùng trên cho biết cách trực tiếp hơn để giải x = log4128 .

Dùng log128 thay cho 2.1072

x = log4128=

Dùng log4 thay cho 0.6021
Các mối quan hệ trên được gọi là các tính chất đổi cơ số của logarit. Nó cho phép bạn giải quyết

các vấn đề liên quan đến logarit với các cơ số khác 10 .

logb a=, trong đó a> 0 và b > 0

Mối quan hệ này được sử dụng nhiều bởi vì bạn có thể viết mọi số bằng cách sử dụng các hàm ngược của logarit và mũ. Làm hợp thành các hàm số mà những hàm đó có ngược của mỗi giá trị ra cùng với giá trị vào. Theo định nghĩa, phương trình 10 = 4 là tương đương với = log 4 .Thay phương trình thứ hai vàò phương trình thứ nhất, bạn sẽ có . Tổng quát hơn, , điều đó có nghĩa là y = và y = logx là ngược của nhau. Mối quan hệ này cho phép bạn viết lại bất kỳ biểu thức logarit nào với cơ số 10. Bạn cũng có thể lựa chọn để viết lại một biểu thức logarit với cơ số bất kỳ, vì vậy logb a =

Khám phá vào năm 1935 của nhà khoa học người Mỹ Charles F. Richter (1900-1985 ) , độ Richter đo cường độ của một trận động đất bằng cách lấy logarit của biên độ của sóng được ghi lại bằng một địa chấn, được hiển thị ở bên trái. bởi vì nó là một thước đo logarit, tăng mỗi số trong cường độ đại diện cho một tăng trong biên độ bởi một lũy thừa của 10 .
275

Khoản tiền gửi ban đầu là $ 500 được đầu tư với lãi suất 8,5%, cộng dồn hàng năm.Nó sẽ mất bao lâu cho đến khi số tiền tăng lên đến $ 800?


Gọi x đại diện cho số năm đầu tư được tổ chức. Sử dụng công thức chung cho sự tăng trưởng theo cấp số nhân, y = a (1 + r)

500 (1 + 0,085) = 800 Công thức tăng cho lãi kép.

(1,085) = 1,6 Chia cả hai vế cho 500.

x=log1.0851.6 Sử dụng định nghĩa của logarit.

x= Sử dụng tính chất thay đổi cơ số của

logarit


x 5,7613 Đánh giá.

Nó sẽ mất 6 năm để cán cân phát triễn lên $ 800.




1. Viết lại mỗi phương trình logarit dưới dạng mũ bằng cách sử dụng định nghĩa của

logarit.


a.log 1000 = x b. log5 625 = x c. log7 = x

d. log8 2 = x e. log5 = x f. log6 1 = x



2. Giải mỗi phương trình trong bài tập 1 để tìm x.
3. Viết lại mỗi phương trình mũ dưới dạng logarit bằng cách sử dụng định nghĩa logarit. Sau đó giải để tìm x. (Làm tròn đến số thập phân thứ tư)

a. 10 = 0.001 b. 5 = 100 c. 35 = 8

d. 0.4 = 5 e. 0,8 = 0,03 f. 17 = 0,5

4. Vẽ đồ thị mỗi phương trình. Viết câu giải thích cách so sánh các đồ thị với một trong hai đồ thị y = 10 hoặc y = log x.

a. y = log (x + 2) b. y = 3 logx c. y = - log x - 2

d. y = 10 e. y = 3 (10) f. y = - (10) - 2

5. Phân loại mỗi phát biểu là đúng hay sai. Nếu sai thì thay đổi phần thứ hai để làm cho nó đúng

a. Nếu 6 = 12, thì x = log12 6. b. Nếu log25 = x,thì 5 = 2

c. Nếu 2 · 3 = 11,thì x = d. Nếu x =,thì x = log7 3.

6. Hàm g(x) = 23(0,94) cho biết nhiệt độ ở độ C của một nước trong x phút sau khi cho một lượng lớn nước đá vào. Sau bao nhiêu phút nước sẽ đạt 5 ° C?
276


7 . Giả sử tiền nợ của nước Mỹ có thể ước tính với mô hình y = 0.051517 (1.1306727) , trong đó x tương ứng với số năm kể từ năm 1900 và y tương ứng với khoản nợ hàng tỷ đô la .

a . Theo mô hình này , khi nào số tiền nợ đạt $1 nghìn tỷ ($ 1000 tỷ đồng) ?

b . Theo mô hình này , tốc độ tăng trưởng

hàng năm của các khoản nợ quốc gia là bao nhiêu ?



c . Thời gian tăng gấp đôi cho mô hình tăng trưởng này là bao nhiêu?
8 . ÁP DỤNG Carbon -14 là một đồng vị của carbon được hình thành khi có bức xạ từ mặt trời tấn công carbon dioxide bình thường trong khí quyển. Cây lấy khí cacbonic từ không khí, chứa một lượng nhỏ cacbon_14. Một khi cây bị chặt, carbon-14 không hình thành , và lượng đó bắt đầu phân hủy từ từ . Các chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon -14 là 5730 năm.

a. Tìm một phương trình biểu diễn phần trămcarbon-14 trong một mẫu gỗ (Chú ý: tại thời điểm bắt đầu có 100 % và tại thời điểm năm 5730 có 50 % . )

b . Một mảnh gỗ có chứa 48,37 % carbon-14 . Theo thông tin này, sau bao lâu cây sẽ chết? Những giả định nào mà bạn đã đặt ra và tại sao đó là câu trả lời của bạn?
9 . ÁP DỤNG: Crystal xem xét radio cũ và thấy rằng con số này không giống nhau. Cô ấy đưa ra giả thuyết rằng có một mối quan hệ theo số mũ. Cô ấy điều chỉnh radio đến 88,7 FM. Sau sáu lần nhấn vào các núm điều chỉnh , cô ấy nghe được radio ở tần số 92,9FM.

a. Viết một mô hình mũ dưới dạng tỷ số điểm. Gọi x tương ứng với số lần nhấp chuột để đạt 88,7 FM, và gọi y tương ứng với số trạm radio.

b . Sử dụng phương trình bạn đã tìm thấy để xác định bao nhiêu lần nhấn vào các núm điều chỉnh khi Crystal bật radio từ 88,7 FM 106.3 FM

.

ÔN TẬP



10 . Giải:

a . ( x - 2 ) = 49 b . 3x - 5 = 16


Năm


x

Hành khách(triệu)

y


1995

62.9

1996

65.6

1997

68.7

1998

75.1

1999

79.8

2000

84.1

Năm


x

Hành kháh

(triệu)

y


1988

36.9

1989

38.8

1990

40.2

1991

40.1

1992

41.6

1993

55.0

1994

60.7


11 . ÁP DỤNG Số hành khách đi đường sắt đã tăng tại Hoa Kỳ. Bảng này cho thấy hoạt động của đường sắt từ năm 1988 đến 2000 .

a. Phát thảo dữ liệu và tìm đường trung tuyến - trung bình .

b . Tính toán các số dư .

c . Độ sai của nghiệm khi căn lên của mô hình này là bao nhiêu? Giải thích ý nghĩa của nó trong trường hợp này

d . Nếu xu hướng này tiếp tục, ước tính số hành khách đến năm 2010 là bao nhiêu?
277

12. ÁP DỤNG: Ký hiệu C trên cây đàn piano (C1-C8) là một quãng 8 phím. Tần số tương đối của chúng gấp đôi từ ký hiệu C1 đến các ký hiệu C khác






a . Nếu tần số giữa C (hoặc C4) là

261,6 chu kỳ mỗi giây, và tần số

của C5 là 523,2 chu kỳ mỗi giây, tìm

tần số của các ký hiệu C khác là bao nhiêu?


b. Mặc dù các tần số của các ký hiệu C

tạo thành một chức năng riêng biệt, bạn có

thể mô tả nó bằng cách sử dụng một hàm số mũ liên tục.

Viết hàm mô tả các ghi chú.



13. Trong mỗi trường hợp dưới đây, sử dụng đồ thị và phương trình của hàm gốc để viết một

phương trình của hình ảnh đã được chuyển đổi.





14 . Một hình chữ nhật có chu vi 155 inch. Chiều dài của nó là 7 inch, gấp hai lần

chiều rộng của nó.



a. Viết một hệ phương trình bằng cách sử dụng thông tin trên.

b. Giải hệ và tìm các kích thước của hình chữ nhật.
15. 1: 2x - 3y = 9 2 2x- 3y = - 1

a. Vẽ đồ thị 1 và 2. Mối quan hệ giữa hai đường này là gì?

b. Xác định tọa độ của một điểm, A, trên 1, và hai điểm P và Q, trên 2.

c. Mô tả phép biến đổi 1 thành 2 và A thành P. Viết phương trình ảnh của 1 qua phép biến đổi trên.

d. Mô tả phép biến đổi 1 thành 2 và A thành Q. Viết phương trình ảnh của 1 qua phép biến đổi trên.

e. Theo như đại số, các phương trình trong 15c, d tương đương với 2.

278


Trước khi máy móc và thiết bị điện tử được điều chỉnh để làm phép nhận, chia và nâng lên luỹ thừa, các nhà khoa học đã dành nhiều thời gian để tính toán bằng tay. Đầu thế kỷ 17, nhà toán học người Scotland, John Napier (1550_1617) đã phát hiện ra một phương pháp làm giảm thời gian đáng kể và khó khăn của những tính toán, sử dụng bảng các số mà ông đặt tên là logarit. Như bạn đã học bài 5-6, dạng chung của logarit là một số mũ_luỹ thừa của 10 mà bằng một số_và bạn đã biết cách sử dụng các phép nhân, chia và các tính chất của mũ, luỹ thừa. Trong ví dụ sau bạn sẽ khám phá ra một lối làm tắt và đơn giản.

Sau khi phát minh ra logarit, John Napier thiết kế một thiết bị tính toán với logarit năm 1617. Sau đó được gọi là “ Xương của Napier”, các thiết bị sử dụng bảng nhân khắc lên dãi gỗ hoặc xương. Máy tính ở bên trái có một tập toàn bộ xương Napier được khắc lên trên mỗi trục chính. Bạn có thể tìm hiểu them về xương Napier và thiết bị tính toán tại

Chuyển số về logarit để giải:

a.Nhân 183,47 với 19,628 mà không cần sử dụng phím nhân trên máy tính.

b.Chia 183,47 với 19,628 mà không cần sử dụng phím nhân trên máy tính.

c.Đánh giá 4,702,8 mà không cần phím luỹ thừa trên máy tính (Bạn có thể sử

dụng phím 10x)
Bạn có thể làm phần a và b bằng tay. Hoặc bạn có thể biến đổi sang logarit và sử dụng hàm thay thế.


  1. 2.263565, vì vậy 102.263565183.47

log19.6281.292876, vì vậy 101.29287619.628

183,47.19,628102,263565.101.292876=102,263565+1,292876103,5564413601,148





  1. log4,700,6721, vì vậy 100,67214,70

4,702,8(100,6721)2,8=100,6721.2,8101,881976,2

Con người đã từng tính toán với bảng logarit cơ số 10 trước khi có máy tính. Ví dụ, họ nhìn log183,47 và log19,628 trên bảng và them chúng vào cùng nhau. Sau đó họ làm việc một cách lạc hậu trên bảng của họ để tìm antilog, hoặc đơn vị đo hoặc tổng






1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương