GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN HAI CHIỀU

1.1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN HAI CHIỀU

Đã có tương đối nhiều nghiên cứu về tính toán biến hình lòng sông và biến động đường bờ, cũng như xây dựng các công trình chống xói lở bờ sông và bờ biển. Trên cơ sở hệ phương trình động lực dòng chảy và cân bằng bùn cát người ta đã xây dựng các sơ đồ sai phân để tính toán diễn biến lòng sông. Velikanov và Grixanhin (Nga,1965) đưa ra phương pháp biến hình giúp cho việc giải quyết bài toán xói lở được dễ dàng và chính xác hơn. Sau đó một loạt các mô hình ra đời, dùng riêng cho diễn biến lòng sông, cũng như dùng chung cho xói lở bờ sông và bờ biển. Đó là mô hình GENESIS của Trung tâm nghiên cứu công nghệ bờ biển Hải quân Mỹ(1989), UNIBEST của Viện thuỷ công Hà Lan(1990), LITPACK của Viện Thuỷ lực Đan Mạch(1991), SAND94 của Viện Thuỷ công Ba Lan(1994), mô hình 2 chiều biến dạng đáy sông của Phòng thí nghiệm thuỷ lực và Trường Đại học kỹ thuật Deft Hà Lan hoặc mô hình miêu tả hiệu ứng xói ngang MIKE21, và mô hình SMS của Anh.

Ở trong nước, Viện Khoa học thuỷ lợi đã nghiên cứu về tình hình xói lở sông Hồng và sông Đà sau đập thuỷ điện Hoà Bình, khảo sát và nghiên cứu về tình hình xói lở sông suối miền Trung và biên giới. Viện cơ học cũng có những nghiên cứu về xói lở bờ biển Việt Nam. Một loạt các dự án chống xói lở được nghiên cứu và triển khai xây dựng tại các khu vực trọng điểm xói lở như ở thượng lưu sông Hồng, sông Lô, khu vực bờ sông Hồng ven Thủ đô Hà Nội, một số điểm xói lở trên các sông suối miền Trung như sông Cả, sông Thu bồn, sông Kinh Dinh v.v. Các công trình này đã dựa trên những tính toán khoa học và đã đề xuất các giải pháp hữu hiệu chống xói lở. Tuy nhiên đó là những công trình giải quyết cho từng điểm cụ thể, chưa đi sâu vào việc sử dụng mô hình cho diễn biến lòng sông. Trong thời gian gần đây đã sử dụng một số mô hình như HEC-6, MIKE11 để phân tích, tính toán xói lở. Tuy nhiên các mô hình trên chỉ giải quyết bài toán 1 chiều, chỉ xem xét xói đáy, với giả thiết chiều sâu xói lở như nhau trên toàn mặt ngang, chưa xem xét vận chuyển bùn cát và xói lở không đều theo chiều ngang.

Trong thực tế các sông thường bị xói lở theo cả chiều dọc và chiều ngang rất mạnh mẽ và chúng có tác động tương hỗ với nhau. Rất nhiều nơi sự xói lở theo hướng ngang mới có vai trò quan trọng nhất, bởi vì hai bờ sông là nơi tập trung các điểm dân cư và các cơ sở kinh tế. Trên hệ thống sông Hồng tình hình xói lở đã diễn ra nghiêm trọng, sau khi hồ chứa Hoà Bình vận hành quá trình xói lở lại càng nghiêm trọng hơn. Sông suối biên giới phía Bắc bị xói lở nghiêm trọng, ảnh hưởng đến đường biên giới chung giữa 2 nước. Một số kết quả nghiên cứu trong các dự án trước đã làm sáng tỏ nguyên nhân và các giải pháp cần thiết để giảm thiểu ảnh hưởng. Tuy nhiên việc xói lở diễn ra mạnh ở 2 bờ, mà các nghiên cứu và mô hình trước không giải quyết được. Vì vậy cần thiết có một mô hình 2 chiều để giải quyết bài toán này.

Gần đây, ở Việt nam các mô hình 2 chiều đang được sử dụng trong một số công trình nghiên cứu biến dạng lòng dẫn. MIKE 21C được Viện Khoa học Thuỷ lợi sử dụng trong nghiên cứu lòng dẫn hệ thống sông Hồng (2006-2007) trước và sau khi có hoạt động của các hồ chứa Hoà Bình và Tuyên Quang. MIKE 21C cũng được áp dụng khi nghiên cứu biến dạng vùng Cửa sông Hậu (2006) và mô phỏng lũ lòng sông Cửu long (2005). Trường Đại học Khoa học Tự nhiên và Viện Khoa học Thuỷ lợi áp dụng mô hình TREM và SMS (2006) trong nghiên cứu biến dạng đáy một số sông biên giới phía Bắc. Công ty tư vấn công trình giao thông (TEDY) sử dụng MIKE 21C khi phân tích trường dòng chảy tại cửa sông phân lạch khu vực Trung Hà (sông Đà) (2007) dưới tác dụng của các công trình chỉnh trị. Các kết quả thu được cho thấy hiệu quả của mô hình 2 chiều khi phân tích mô phỏng thuỷ lực và lòng dẫn của các đoạn sông. Nguyễn Thế Hùng (2004) nghiên cứu giải hệ phương trình sóng nước nông 2 chiều bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn theo thuật giải phân rã và giải theo thời gian với sơ đồ sai phân Crank-Nicolson. Lương Tuấn Anh và Nguyễn Hoàng Minh (2006) sử dụng thuật toán Runge- Kutta bậc 3 và phương pháp nội suy tuyến tính nối tiếp để giải hệ phương trình sóng nước nông 2 chiều. Từ đó thu được biểu đồ phân bố vận tốc, độ sâu (mực nước) tại khu vực nghiên cứu. Lương Tuấn Anh và Nguyễn Thanh Sơn (2007) đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán thuỷ lực sườn dốc tựa 2 chiều, trong đó các giải sườn dốc chạy từ đường phân nước tới lòng sông và song song với nhau. Trên mỗi giải sườn dốc giải hệ phương trình 1 chiều. Tuy nhiên những nghiên cứu dạng này mới chỉ giải quyết về mặt thuỷ lực chứ chưa đề cập đến biến dạng lòng dẫn.

Một cách chặt chẽ, hầu hết các dòng chảy thực tế trong sông ngòi đều là các dòng chảy với các đặc trưng thủy lực của nó biến đổi theo cả 3 chiều. Tuy nhiên, khi độ rộng của dòng chảy lớn hơn rất nhiều so với độ sâu thì biến đổi của các đặc trưng đó theo chiều thẳng đứng trở nên không đáng kể do có sự xáo trộn mạnh mẽ gây nên bởi các ứng suất ma sát ở đáy. Trong các trường hợp đó, mô hình dòng chảy 2 chiều (2D)  sử dụng hệ phương trình nước nông (shallow water equations) hay hệ phương trình trung bình theo độ sâu (depth-averaged equations) được xem là đủ để mô tả các đặc trưng dòng chảy.

Hệ phương trình depth-averaged lần đầu tiên được Kuipers và Vreugdenhill giới thiệu năm 1973 viết trên hệ tọa độ Đề các. Tuy nhiên, khi áp dụng hệ phương trình này để tính toán các dòng chảy trong sông ngòi tự nhiên, khó khăn đã xuất hiện khi sử dụng các điều kiện biên cho các đoạn sông cong hoặc có biên phức tạp. Ban đầu một giải pháp sử dụng xấp xỉ "stair stepped" đã được thử nghiệm (Vreugdenhill và Wijbenga, 1982), nhưng qua các ứng dụng, nó vẫn bộc lộ những hạn chế do độ thô của lưới tính ở gần các biên, hoặc tăng thời gian tính toán cùng bộ nhớ của máy tính nếu muốn tăng độ phân giải của lưới.

Thompson (1980) là một trong những người đầu tiên giới thiệu hệ tọa độ cong phù hợp biên để giải quyết hạn chế này. Theo đó, trước hết hệ phương trình depth-averaged viết trên hệ tọa độ Đề các được biến đổi sang hệ tọa độ mới với 2 trục tọa độ (). Giải hệ phương trình này trên lưới cong đã xây dựng cho phép ta có một bức tranh chi tiết hơn về các đặc trưng dòng chảy trong sông, đặc biệt là trong các đoạn sông cong hoặc có biên phức tạp.

T. Nagata (1999) đã viết phiên bản đầu tiên của mô hình này tại River System Engineering Laboratory, Kyoto University. Phiên bản này cũng đã được sửa chữa và nâng cấp bởi Giáo sư Takashi Hosoda và các cộng sự ở cùng phòng nghiên cứu sau khi Nagata qua đời (2000). Phiên bản này sau đó đã được sử dụng như là phần tính dòng chảy nền khi kết nối với các modul vận chuyển bùn cát cũng như xói lở bờ sông, tính toán bồi lấp hồ chứa...

Mô hình MIKE 21:

Mô hình thuỷ lực: Mô hình MIKE21 cũng sử dụng hệ thống phương trình tổng quát để giải bài toán biến dạng lòng dẫn 2 chiều. MIKE 21C được giải trong hệ thống toạ độ cong trực giao. Tuy nhiên trong các bước xử lý có các cách giải quyết khác đề tạo thuận lợi cho người sử dụng.

Mô hình cũng dựa vào một số giả thiết, đó là dòng chảy trong lòng dẫn nước nông, sự biến đổi bên trong của mô men do ma sát và hiệu ứng thành của bờ sông có thể bỏ qua. Phân bố áp suất theo quy luật thuỷ tĩnh, bỏ qua gradient tốc độ thẳng đứng. Bề mặt nước được coi là cứng và không thấm, số Froude nhỏ, tỷ số giữa độ sâu và bán kính cong không lớn.

Trong mô hình xét đầy đủ hơn ảnh hưởng của dòng chảy thứ cấp và dòng chảy xoắn do sự phối hợp của chuyển động theo hướng ngang và hướng dọc sông.

Mô hìmh hình thái: Phương trình vận chuyển của bùn cát lơ lửng dựa trên lý thuyết của Galappatty (1983), chỉ xét khuếch tán theo chiều thẳng đứng, và có dạng tương tự như trong mô hình TREM.

Giải được tiến hành cho từng nút lưới, giải đồng thời cho cả thuỷ lực chất lỏng và hình thái lòng dẫn, tương tự mô hình TREM. Lưới được xác định theo hệ toạ độ cong cho phép giải trên sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn, có một hướng song song với hướng dòng chảy, còn một hướng gần như trực giao với nó. Lưới không cố định, sau khi xói thì đường bờ thay đổi và nếu tại một vị trí xói bờ vượt quá một độ rộng dự định trước (liên quan đến độ rộng ô lưới dọc theo bờ tính toán được) thì lưới được cập nhật và xác định một đường bờ mới Điều này phù hợp hơn với thực tế biến dạng lòng dẫn.

SMS (Surface Water Modelling System) là mô hình được đề xuất bởi Phòng thí nghiệm nghiên cứu mô hình môi trường thuộc Đại học tổng hợp Brigham Young, Vương quốc Anh. Mô hình có 2 mô đun chính là RMA2 giải riêng phần thuỷ lực chất lỏng và SED2D giải cho phần bùn cát và biến dạng lòng dẫn. Hệ phương trình sử dụng cũng gồm 2 phương trình mômen cho 2 chiều x và y, một phương trình liên tục chất lỏng và một phương trình liên tục của bùn cát. Các phương trình thuỷ lực được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với phương pháp số dư trọng số Galerkin. Giải bằng sơ đồ ẩn đầy đủ và phương pháp lặp Newton-Raphson

Các số hạng nguồn và ra trở thành các số hạng nguồn và ra cho mô hình đáy để tính toán biến đổi đáy tại từng nút với việc dùng trọng số Crank-Nicholson. Đáy cát được coi là phù hợp với một bể bùn cát độ dày hữu hạn, dưới nó là một mặt không xói. Bùn cát được thêm vào hoặc lấy đi khỏi đáy được xác định bởi số hạng nguồn và ra ở bước thời gian trước. Đáy bùn-sét được xử lý như một dãy các lớp, mỗi lớp có các đặc tính của nó về độ dày, mật độ, tuổi và cường độ xói, ứng suất tiếp cho xói, hệ số hợp nhất. Bùn-sét mới sẽ bồi lên lớp cũ và làm tăng áp suất nén và tuổi của cả khối. Khi đó khả năng xói sẽ giảm đi.

Mô hình TREM:

Mô hình biến dạng lòng dẫn 2 chiều trong hệ toạ độ phi tuyến không trực giao (Two-dimensional Riverbed Evolution Model- TREM- constructed in the non-orthogonal curvilinear coordimate system) đáp ứng được yêu cầu trên. Mô hình sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn FCV (Finite Control Volum) với hệ thống toạ độ phi tuyến 2 chiều không trực giao và sơ đồ ẩn. Phần tính toán dòng không ổn định 2 chiều sử dụng kết quả của Toshinobu Nagata (Đại học Tổng hợp Kyoto-Nhật Bản). Phần bùn cát và biến đổi đáy được phát triển bởi Nguyen Tien Giang (N. T. Giang & Izumi, 2001). Kết quả thực hiện mô hình cho ta các giá trị của độ cao đáy sông, tốc độ hướng dọc và hướng ngang, độ sâu và nồng độ bùn cát tại các điểm nút tương ứng với các thời khoảng tính toán. Chi tiết cơ sở lý thuyết mô hình được giới thiệu trong chương 2.