I. dao đỘng cơ Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

A. x₂ = 8cos(πt + ) (cm). B. x₂ = 2cos(πt + ) (cm).

C. x₂ = 2cos(πt - ) (cm). D. x₂ = 8cos(πt - ) (cm).

30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. và hướng không đổi.

B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.

C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.

32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s² là . Lấy π² = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.

A. . B. 3. C. 2. D. .

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

38. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.

A. . B. . C. . D. .

A. 7 m/s². B. 1 m/s². C. 0,7 m/s². D. 5 m/s².

A. . B. . C. . D. 4.

A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.

A. . B. C. D.

1 A. 2 D. 3 D. 4 A. 5 C. 6 A. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C. 11 A. 12 A. 13 B. 14 A. 15 D. 16 D. 17 B. 18 B. 19 A. 20 B. 21 A. 22 A. 23 B. 24 C. 25 C. 26 D. 27 B. 28 D. 29 D. 30 B. 31 A. 32 C. 33 B. 34 B. 35 D. 36 D. 37 D. 38 D. 39 C. 40 D. 41 A. 42 D. 43 A. 44 B.

+ Vận tốc truyền sóng: v = = = ?f

+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k?) thì dao động cùng pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1)) thì dao động ngược pha.

+ Năng lượng sóng: W = m?²A².

+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là u_O = acos(?t + ?) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: u_M = acos(?t + ? - 2?) = acos(?t + ? - 2?).

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng là: ?? = .

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

+ Để viết phương trình sóng tại điểm M khi biết phương trình sóng tại nguồn O thì chủ yếu là ta tìm pha ban đầu của sóng tại M: ?_M = ? - 2?= ? - 2?

- Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2? nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của ? để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2?.

a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.

b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha với dao động tại O.

9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng lên.

10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là u_O = 5cos(4? t - ) (cm). Viết phương trình sóng tại M và N.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: ?t = - ? v_th = = 4992 m/s.

2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14? ? ? = = 0,25 m; v = = 0,5 m/s;

T = = 0,5 s; f = = 2 Hz.

v = ?f = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s.

b) Ta có: = = 2k? ? k = ? k_max = = 2,1;

k_min = = 1,6. Vì k ? Z nên k = 2 ? f = = 50 Hz.

9. Ta có: 8? = 4 cm ? ?= = 0,5 cm.

Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(?t + ?).

Ta có ? = 2?f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0 ? cos? = 0 = cos(?);

vì v < 0 ? ? = . Vậy tại nguồn S ta có: u = 0,6cos(240?t + ) (cm). Tại M ta có:

u_M = 0,6cos(240?t +-) = 0,6cos(240?t + - 48?) = 0,6cos(240?t + ) (cm).

10. Ta có: ? = vT = = 9 m. Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:

u_M = 5cos(4? t - +) = 5cos(4? t - + ) = 5cos(4? t + ) (cm). N ở sau O nên:

u_N = 5cos(4? t - - ) = 5cos(4? t - - ) = 5cos(4? t - ) (cm).

2. Giao thoa sóng – Sóng dừng.

* Các công thức:

+ Nếu tại hai nguồn S₁ và S₂ cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u₁ = u₂ = Acos?t và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S₁M = d₁; S₂M = d₂) là tổng hợp hai sóng từ S₁ và S₂ truyền tới sẽ có phương trình là:

u_M = 2Acoscos(?t - ).

+ Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: ?? = .

+ Tại M có cực đại khi d₂ - d₁ = k?; có cực tiểu khi d₂ - d₁ = (2k + 1).

+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k ? z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):

Cực đại: < k < . Cực tiểu: : < k < .

Với: ?? = ?₂ - ?₁. Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực đại. Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực tiểu.

+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S₂ hơn S₁ còn N thì xa S₂ hơn S₁) là số các giá trị của k (k ? z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):

Cực đại: + < k < + .

Cực tiểu: - + < k < - + .

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau và tạo ra một hệ sóng dừng.

+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là .

+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là .

+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k + ; k ? Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k; k ? Z.

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k; k ? Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k+ ; k ? Z.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k.

Một đầu là nút, một đầu là bụng thì: l = (2k + 1).

* Phương pháp giải:

Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự giao thoa của sóng, sóng dừng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

a) Hai nguồn dao động cùng pha.

b) Hai nguồn dao động ngược pha.

5. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u₁ = 5cos40?t (mm) và u₂ = 5cos(40?t + ?) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S₁S₂.

6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 2cos40πt và u_B = 2cos(40πt + π) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.

7. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng là v = 40 m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu?

8. Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết trong ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng.

9. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B.

10. Một sợi dây AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s. Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là nút hay bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T = = 0,2 s; ? = vT = 4 cm;

u_M = 2Acoscos(?t - ) = 2.5.cos.cos(10?t – 3,85?)

= 5cos(10?t + 0,15?)(cm).

2. Ta có: = 5 cm ? ? = 10 cm = 0,1 m; T = = 0,02 s; v = ?f = 5 m/s.

3. Ta có: ? = vT = v= 4 cm. = - 2,5 ? AN – BN = - 2,5? = (-3 + )?. Vậy N nằm trên đường đứng yên thứ 4 kể từ đường trung trực của AB về phía A.

4. Ta có: ? = = 0,015 m = 1,5 cm.

a) Hai nguồn cùng pha: -< k < ? - 4,7 < k < 4,7; vì k ? Z nên k nhận 9 giá trị, do đó số điểm cực đại là 9.

b) Hai nguồn ngược pha: -+< k <+?- 4,2 < k < 5,3; vì k ? Z nên k nhận 10 giá trị, do đó số điểm cực đại là 10.