I. dao đỘng cơ Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
tải về 0.96 Mb.
|
- Điều hướng trang này:
- * Đáp số và hướng dẫn giải
- 4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo. * Các công thức
- * Bài tập minh họa
- 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng. * Các công thức
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5  cm và truyền cho nó vận tốc 20?cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, ?2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40  cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, ?2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad. 7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, ?2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc ? = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. 9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc ? = 0,1  rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =  s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc ?0 với cos?0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
* Đáp số và hướng dẫn giải: 1. Ta có: ? =  = 20 rad/s; A = = 5(cm);
cos? = 2. Ta có: ? = = 10 rad/s; A = = 4 (cm);
cos? = 3. Ta có: ? =  = 10? rad/s; A =  = 20 cm; cos? =  = 0 = cos(± ); vì v < 0 ? ? = .
Vậy: x = 20cos(10?t + 4. Ta có: ? = 2?f = 4? rad/s; m =  = 0,625 kg; A =  = 10 cm;
cos? = 5. Ta có: ? =  = 20 rad/s; A = = 4 cm; cos? = =  = cos(± ); vì v < 0 nên ? = . Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm).
6. Ta có: ? =  = 2,5? rad/s; ?0 = 90 = 0,157 rad; cos? = = - 1 = cos? ? ? = ?.
Vậy: ? = 0,157cos(2,5? + ?) (rad). 7. Ta có: ? =  = ?; l =  = 1 m = 100 cm; S0 =  = 5 cm;
cos? = 8. Ta có: ? = = 7 rad/s; S0 =  = 2 cm; cos? =  = 0 = cos(? ); vì v > 0 nên ? = - . Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm).
9. Ta có S  =  = s2 +  = ?2l2 + =  + ? ? =  = 5 rad/s;
S0 = Vậy: s = 8cos(5t - cos? = 4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo. * Các công thức: + Thế năng: Wt = + Động năng: Wđ = Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ?’ = 2?, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = + Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là + Cơ năng: W = Wt + Wđ = * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 cm và truyền cho nó vận tốc 20?cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, ?2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy ?2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc. 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos?t. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy ?2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. 7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. 8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4?t -  ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ? = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. 10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. * Đáp số và hướng dẫn giải: 1. Ta có: W =  kA2 ? k =  = 800 N/m; W = mv ? m =  = 2 kg;
? = 2. Ta có: W = kA2 ? A =  = 0,04 m = 4 cm. ? = = 28,87 rad/s; T = = 0,22 s.
3. Ta có: ? = = 10? rad/s; k = m?2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W =  kA2 = 1 J.
4. Ta có: ? = 2?f = 4? rad/s; m = = 0,625 kg; A == 10 cm; W =kA2 = 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ? =  = 6? rad/s; T =  =  s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = 6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là  ? T = 4.0,05 = 0,2 (s); ? = = 10? rad/s; k = ?2m = 50 N/m.
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay m?2A2 = 2.mv2
? A = 8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt ? kA2 = 4. kx2 ? x = ? A = ? 5cm.
v = ?? 9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt =  Wt ? kA2 = . kx2 ? x = ? A = ? 4,9 cm.
|v| = ? 10. Ta có: W = kA2 = k(x2 + ) = k(x2 +  ) =(kx2 + mv2)
? k = 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng. * Các công thức: + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ?l0 = + Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: ?l0 = + Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ?l0 + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ?l0 – A. + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ?l0). + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ? ?l0; Fmin = k(?l0 – A) nếu A < ?l0. + Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|?l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|?l0 - x| nếu chiều dương hướng lên. * Phương pháp giải: + Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức: ? = + Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; ?2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động. 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy ?2 = 10 và g = 10 m/s2. 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = ?2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = ?2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo. 6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc ? so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc ?. 7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc ? = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2. 8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc ? = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. * Đáp số và hướng dẫn giải: 1. Ta có: ? = = 10? rad/s; T = = 0,2 s; f =  = 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J; ?l0 =  = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(?l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > ?l0.
2. ? = 2?f = ? ?l0 =  = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(?l0 +A).
?l0 > A ? Fmin = k(?l0 - A) ? 3. Ta có: 2A = l2 – l1 ? A =  = 2 cm; ? = 2?f = 5? rad/s; ?l0 = = 0,04 m = 4 cm;
l1 = lmin = l0 + ?l0 – A ? l0 = l1 - ?l0 + A = 18 cm; k = m?2 = 25 N/m; Fmax = k(?l0 + A) = 1,5 N; ?l0 > A nên Fmin = k(?l0 - A) = 0,5 N. 4. Ta có: ? = = 5? rad/s; ?l0 = = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + ?l0 – A = 42 cm;
lmax = l0 + ?l0 + A = 54 cm. 5. Ta có: ? = = 5? rad/s; ?l0 = = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + ?l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |?l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m ? |Fcn| = k|?l| = 2 N. Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(?l0 + A) = 10 N.
Каталог: imgs imgs -> Trường th phú Mỹ 2 Gián án lớp 4 Tuần 29 LỊch báo giảng lớP: 4/1 Tuần: 29 imgs -> CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập – Tự do – Hạnh Phúc imgs -> TRƯỜng mầm non vinh phú khối mẫu giáo nhỡ imgs -> Tập đọc chuyện một khu vưỜn nhỏ imgs -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 03/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 8/3 26/3 Nội dung công việc imgs -> Số: 100 /pgd&Đt v/v Tham gia cuộc thi giáo dục kỹ năng sống “Đi đường an toàn – Cho bạn cho tôi” imgs -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 04/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 30/4 – 01/5 Nội dung công việc imgs -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra 1 tiết bài số 4 NĂm họC 2015-2016 Môn : hoá HỌc lớP 11 ban cơ BẢn thời gian: 45 phút Phạm VI kiểm tra imgs -> GIÁo dục chủ ĐỀ tháng 4 “ Hòa bình và hữu nghị ” VÀ Ý nghĩa các ngày lễ Ôn chưƠng trình 5 RÈn luyện nhi đỒNG tải về 0.96 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
= - 1 = cos? ? ? = ?. Vậy x = 5cos(20t + ?) (cm).
= 1 = cos0 ? ? = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
); vì v > 0 nên ? = - 
= 
= cos(?
); vì v < 0 nên ? = 
= 8 cm; cos? = 
= 
= 1 = cos0 ? ? = 0. Vậy: ? = 0,2cos10t (rad).
.
.
= 3,2 Hz.
= 
s; f’ = 
= 6 Hz.
= 0,06
= ? 108,8 cm/s.
= 250 N/m.
= 
.
; ? = 
.
= 
.
= 
= 10 rad/s; A = 
= 4 cm; cos? = 
= 0 = cos(?