I. dao đỘng cơ Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

A = ?l₀ = 2,5 cm; cos? = = = - 1 = cos? ? ? = ? rad.

Vậy: x = 2,5cos(10t + ?) (cm).

6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: ? = ; T = 2? và f = .

+ Thế năng: W_t = mgl(1 - cos?).

+ Động năng: W_đ = mv² = mgl(cos? - cos?₀).

+ Cơ năng: W = W_t + W_đ = mgl(1 - cos?₀).

+ Nếu ?₀ ? 10⁰ thì: W_t = mgl?²; W_đ = mgl(- ?²); W =mgl; ? và ?₀ tính ra rad.

Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ?’ = 2?; tần số f’ = 2f ; chu kì T’ = .

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc ?: v = .

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (? = 0): |v| = v_max = .

+ Nếu ?₀ ? 10⁰ thì: v = ; v_max = ?_0; ?, ?₀ tính ra rad.

+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc ?:

T_? = mgcos? + = mg(3cos? - 2cos?₀).

T_VTCB = T_max = mg(3 - 2cos?₀); T_biên = T_min = mgcos?₀.

?₀ ? 10⁰: T = 1 + ? - ?²; T_max = mg(1 + ?); T_min = mg(1 - ).

Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.

7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc ?₀ = 10⁰ = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.

Từ (1) và (2) ? T₁ == 2 s; T₂ == 1,8 s; l₁ == 1 m; l₂ == 0,81 m.

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên ? = - ?₀ đến vị trí cân bằng ? = 0 thì v tăng ? ? = - .

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng ? = 0 đến vị trí biên ? = ?₀ thì v giảm ? ? = .

7. a) Tại vị trí biên: W_t = W = mgl= 0,0076 J; W_đ = 0; v = 0;

T = mg(1 - ) = 0,985 N.

b) Tại vị trí cân bằng: W_t = 0; W_đ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s;

T = mg(1 + ?) = 1,03 N.

+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2?; T’ = 2?và sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g = ; g_h = ; l’ = l(1 + ??t) ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có: ; với ?T = T’ – T; ?h = h’ – h ; ?t = t’ – t; ? là hệ số nở dài của thanh treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất.

Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi ?T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi ?T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh.

+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): ?t = .

Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

? g_B = g_A(1 + ?(t_A – t_B) = 1,0006g_A. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.

+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến: = + và gia tốc rơi tự do biểu kiến : = + . Khi đó: T’ = 2?.

+ Các lực thường gặp: Lực điện trường = q; lực quán tính: = - m.

+ Các trường hợp đặc biệt:

có phương ngang thì g’ = .

có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - .

có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + .

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2?.

Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng lên): T = 2?.

Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng xuống): T = 2?.

* Phương pháp giải:

Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s².

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s².

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s².

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s².

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10^-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴ V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s², π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.

3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s².

4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc ? = 30⁰. Cho g = 10 m/s². Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.

5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.10³ kg/m³. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s². Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là D_n = 1 kg/l.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2?.

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hướng lên, lực quán tính hướng xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2? ? T’ = T= 1,83 s.

b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T= 2,83 s.

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T= 2,58 s.

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T= 1,58 s.

2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường ).

Vì ?? ?? ? P’ = P + F ? gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + = 15 m/s².

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2? ? 1,15 s.

3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: = + ; = - m ? = - ; vì ? ? g’ = ? 10,25 m/s². Khi ôtô đứng yên: T = 2?; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2? ? = ? T’ = T = 1,956 s.

4. Ta có: tan? = = ? a = gtan? = 5,77 m/s². Vì ? ? g’ = = 11,55 m/s². T’ = T = 1,86 s.

5. Ta có: D_n = 1 kg/l = 10³ kg/m³. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy Acsimet hướng lên có độ lớn F_a = D_n.V.g = g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - g = 7,35 m/s² ? T’ = T = 1,73 s.

9. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.

* Các công thức:

+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f₀ hệ dao động.

+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ? ta có:

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ?A = = .

Số dao động thực hiện được: N = .

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: v_max = .

* Phương pháp giải:

Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.