TRƯỜNG THPT THÁI HÒA
BÀI THAM LUẬN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG VI
GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I) Kiến thức trọng tâm cần giảng dạy :
A) Góc và cung lượng giác :
1) Đơn vị đo góc và cung:
a) Độ: là số đo của góc bằng góc bẹt
Kí hiệu: đọc là một độ
;
b) Radian: cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian.
Kí hiệu: 1 rad
c) Quan hệ giữ độ và radian:
,
d) Độ dài cung tròn:
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo rad thì độ dài là:
2) Góc và cung lượng giác:
a) Góc lượng giác: Trên mặt phẳng quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác.
Kí hiệu: (Ox,Oy)
. Tia Ox là tia đầu (tia gốc), Oy là tia cuối ( tia ngọn)
. Quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương.
. Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 360o (hay )
b) Cung lượng giác:
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác.
Kí hiệu:
. Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối
. Số đo cung lượng giác AB kí hiệu: sđ AB hoặc AB bằng sđ (OA,OB)
. Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối có số đo khác nhau bội 360o hay ( bội)
3) Hệ thức Salơ
. Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kỳ thì:
sđ(OA,OB)+sđ(OB,OC) = sđ (OA,OC) + k360o ( )
. Ba điểm A, B, C tùy ý trên đường tròn định hướng thì:
sđ AB + sđ BC = sđ AC + k 360o ( hay )
4) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là góc O của hệ trục tọa độ và có bán kính bằng 1.
Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A(1;0)
b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng :
. Chọn điểm gốc là điểm A (1;0)
. Chọn điểm ngọn là M sao cho: sđ AM=
B) Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung :
1) Định nghĩa:
Trên đường tròn cho cung lượng giác AM có sđ AM= thì:
. Tung độ y của M gọi là sin
Kí hiệu:
. Hoành độ x của M được gọi là cosin của
Kí hiệu:
. Nếu cos, tỉ số gọi là tang của
Kí hiệu:
. Nếu , tỉ số gọi là côtang của
Kí hiệu:
Các giá trị được gọi là giá trị lượng giác của cung
Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục côsin
2) Hệ quả:
a) , ,
b) tan xác định , cot xác định
c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
GTLG
Phần tư
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
sin
|
+
|
-
|
-
|
-
|
cos
|
+
|
-
|
-
|
+
|
tan
|
+
|
-
|
+
|
-
|
cot
|
+
|
-
|
+
|
-
|
d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
3) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
a) Cung đối nhau:
b) Cung bù nhau:
c) Cung phụ nhau:
d) Cung hơn nhau :
C) Công thức lượng giác:
1) Công thức cộng :
2) Công thức nhân đôi :
3) Công thức hạ bậc:
4) Công thức biến đổi tổng thành tích:
5) Công thức biến đổi tổng thành tích :
II) Phương Pháp Giảng Dạy Phù Hợp:
- Chủ yếu là phương pháp thuyết trình, vì các khái niệm trong chương trình hoàn toàn mới lạ đối với các em.
- Chứng minh cho các em một số công thức chính để từ đó các em có thể tìm ra các công thức còn lại.
- Hệ thống các công thức nhiều, các em thường lẫn lộn và rất khó nhớ, nên ta cần chỉ ra cách nhớ cho học sinh.
III) Hệ Thống Các Bài Tập Cần Trình Bày :
A. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1) Bài tập cần trình bày :
- Các bài tập 2, 3/140-Sgk đổi qua lại giữa radian và độ.
- Bài tập 4/140-Sgk nhằm tìm độ dài cung.
- Bài tập 5,6,7/140-Sgk nhằm biểu diễn cung có số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
2) Bài tập bổ sung: ( Mục đích cho học sinh thấy cùng 1 điểm cuối của cung, số đo của các cung hơn kém 1 bội của 360o hay , điểm cuối của cung đặc biệt )
BT1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm cuối M của cung AM có số đo như sau:
a) b) (với k là số nguyên tùy ý)
BT2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo và . Nêu nhận xét gì về điểm cuối, về số đo của hai cung này.
BT3: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo 390o và 750o . Nêu nhận xét gì về điểm cuối, về số đo của hai cung này.
BT4: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các các cung có số đo và . Nêu nhận xét về điểm cuối, về số đo của hai cung này.
B) CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG :
1) Bài tập cần trình bày : Bài tập đề nghị giải cho học sinh: 1,2,3,4,5/148-sgk.
2) Bài tập bổ sung: (Do thấy bài tập trên chưa dùng hết các công thức ở bài học )
BT1: Các đẳng thức sau có đôeng thời xảy ra không
a)
b)
c)
d)
BT2: Chứng minh các đẳng thức sau:
C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP CỦA CHƯƠNG :
1 . Dạng 1 : Xác định dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác
Phân tích : dạng bài tìm vị trí điểm cuối của cung ( góc ) lượng giác nằm ở góc phần tư I , II , III , IV. Từ đó biết được dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc)
Bài 1 Xác định dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc) sau :
a/
Phân tích : dạng bài tìm vị trí điểm cuối của cung ( góc ) lượng giác nằm ở góc phần tư I , II , III , IV. Từ đó biết được dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc)
Giải :
a/ - Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư I
Nên suy ra
- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư II
Nên suy ra
- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư III
Nên suy ra
- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư IV
Nên suy ra
b/ - Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư I
Nên suy ra
Ta làm tương tự các góc còn lại
Bài 2 Xác định dấu của các giá trị lượng giác của ,biết
Bài 3 Cho Xác định dấu của các biểu thức
2 . Dạng 2 : Tính các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác
Phương pháp:
Dạng bài cần dùng các công thức lượng cơ bản và xác định được dấu của các giá trị lượng giác
Bài 1 Cho . Tính các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác, biết :
Giải :
a/ Ta có suy ra điểm cuối của góc nằm ở góc phần tư thứ I
Nên suy ra
Mặt khác :
Vậy
d/ Ta có suy ra điểm cuối của góc nằm ở góc phần tư thứ I
Nên suy ra
Mặt khác :
Vậy
Ta làm tương tự các câu còn lại
Bài 2 Cho . Tính các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác, biết :
3 . Dạng 3 : Thu gọn ( tính giá trị ) của các biểu thức
Phương pháp:
Dạng bài cần dùng các công thức lượng cơ bản và các công thức lượng giác khác
Bài 1 : Thu gọn các biểu thức sau :
Phân tích :
a/ Nhìn tổng quan đề bài ta có thể biến đổi được dạng công thức
Nên ta thấy
Ta biết . Suy ra
Mặt khác ta có
Cuối cùng ta thu gọn
a/ Nhìn tổng quan đề bài ta có thể biến đổi được dạng công thức
Khi đó
Và
Giải :
Ta làm tương tự các câu còn lại
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :
Phương pháp:
Dạng bài cần dùng các công thức lượng giác Cung ( góc ) đối nhau , bù nhau , phụ nhau hơn kém nhau ( )
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta có thể biến đổi được dạng công thức lượng giác Cung ( góc ) đối nhau , bù nhau , phụ nhau hơn kém nhau ( )
Và nhớ câu nói có vần “cos đối , sin bù , phụ chéo , hơn kém nhau tan ( cot)”
Giải :
Bài 3 : Tính giá trị các biểu thức sau :
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy A, B , D có dạng bài toán giống như câu nói có vần :
+ sin thì sin cos cos sin
+cos thì cos cos sin sin dấu trừ
+ tan thì trên tử tổng tan ,dưới thì một trừ tích tan
Nên ta sẽ áp dụng công thức cộng
C có dạng sina.cosa nên ta sẽ dùng công thức nhân đôi
Giải :
Bài 4 ( nâng cao ) : Rút gọn các biểu thức sau
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy
A: Có thể dùng công thức để khai triển mẫu thức
B : Có thể dùng công thức với
C: Có thể biến đổi
Sau đó dùng công thức với
D: Ta nhớ câu nói có vần : “Cos bình khi đứng một mình
Cos hai cộng một , chia đôi tổng này ”
Giải :
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
4 . Dạng 4 : Chứng minh
Phương pháp:
Dạng bài cần dùng các công thức lượng giác để rút gọn hay biến đổi những vế phức tạp thành đơn giản giống vế còn lại .
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau :
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái có 2 góc không có dạng góc đặc biệt,
nên ta sẽ biến đổi về dạng góc đặc biệt với việc ta nhớ câu nói có vần :
“Cos cộng cos bằng hai lần cos cos”
Giải :
Ta có
( điều phải chứng minh )
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế phải biến đổi được theo công thức cộng với việc ta nhớ câu nói có vần : “Sin thì sin cos cos sin”
Giải :
Ta có
( điều phải chứng minh )
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái biến đổi được theo công thức cộng với việc ta nhớ câu nói có vần : “Sin thì sin cos cos sin
cos thì cos cos sin sin dấu trừ”
Giải :
Ta có ( điều phải chứng minh )
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái có nhân tử chung là , ta đặt nhân tử chung sẽ thấy được công thức lượng giác
Giải :
Ta có
( điều phải chứng minh )
Bài 2 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào
Phân tích :
Nhìn tổng quan đề bài ta thấy
A , B : có thể áp dụng công thức lượng giác cơ bản và hằng đẳng thức để rút gọn
C : Ta có thể biến đổi dựa trên câu nói có vần :
“cos thì cos cos sin sin dấu trừ”
5 . Dạng 5 : Tìm ( giải phương trình lượng giác cơ bản )
Phương pháp:
Dạng bài cần dùng đường tròn lượng giác và công thức lượng giác về 2cung đối nhau , 2 cung bù nhau , 2 cung phụ nhau , 2 cung hơn kém nhau
Bài 1 : Tìm , biết :
Giải :
,
,
,
,
III.KẾT LUẬN( RÚT KINH NGHIỆM )
- Giảng dạy cho học sinh học phần lượng giác có nhiều kiến thức , công thức từ cấp hai ( các hằng đẳng thức đáng nhớ ) lên lớp 10 , ta lại kết hợp thêm nhiều kiến thức , công thức lượng giác mà rất dễ nhầm lẫn. Cho nên , để làm tốt phần lượng giác , học sinh cần phải nhìn tổng quan đề bài ,sau đó áp dụng công thức lượng giác phù hợp ( đối với học sinh khá giỏi ) . Nhưng đối với học sinh trung bình và yếu thì các em có thể sẽ nhớ các câu nói có vần mà từ đó vận dụng để giải các bài tập cơ bản và có thể các bài tập khó hơn .
- Tôi đã công tác trong ngành đến nay là năm học thứ bảy , tôi thấy trong năm đầu khả năng nhớ các công thức lượng giác của các em còn rất kém , vì thế trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi, điểm còn thấp. Và những năm sau, tôi hướng dẫn các em cách nhớ công thức lượng giác thông qua câu nói có vần mà tôi đã trình bày ở phần trên đã có kết quả tích cực hơn
- Trong bài tham luận tôi viết , các câu có vần nếu xét về chính tả thì chưa đúng nhưng khi phát ra âm thì có vần . Kính mong quý đồng nghiệp thông cảm và cùng chia sẻ rút kinh nghiệm .
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |