®Ò kiÓm tra m«n to¸n líp 7
Häc sinh giái - n¨m häc 2012 - 2013
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
1. (2,0 ®) T×m x biÕt:
a)
b)
c)
2. (1,5 ®) Cho c¸c sè hò tØ: (b > 0, d > 0).
Chøng minh r»ng nÕu x < y th× x < z < y.
3. (1,5 ®) Cho bèn sè a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0.
BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k.
4. (2,0 ®) C¶ ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ. NÕu vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai cïng ch¶y trong 6 giê th× ®Çy bÓ. NÕu vßi thø thø hai vµ vßi thø ba cïng ch¶y trong 5 giê th× ®Çy bÓ. NÕu vßi thø thø ba vµ vßi thø nhÊt cïng ch¶y trong 9 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y th× bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc.
5. (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC, trung truyÕn AM. VÏ ra phÝa ngoµi cña tam gi¸c nµy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ë A lµ ABD vµ ACE.
a) Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm F sao cho MF = AM. Chøng minh gãc ABF b»ng gãc DAE.
b) Chøng minh DE = 2AM.
híng dÉn chÊm m«n to¸n líp 7
Häc sinh giái - n¨m häc 2012 - 2013
C©u
|
Néi dung
|
§iÓm
|
1.(2,0 ®)
|
a)
x = -5
b)Víi x 0 th× x = x + 1 kh«ng cã x tho· m·n.
Víi x < 0 th× -x = x + 1 hay –x – x = 1
-2x = 1
c)Víi x = 0 , ®¼ng thøc ®óng.
Víi x 0, chia c¶ hai vÕ cho x, ta cã x = 1.
VËy x= 0; x= 1.
|
0,5
0,25
0,5
0,75
|
2.(1,5 ®)
|
V× nªn ad < bc (1).
XÐt tÝch a(b + c) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Tõ (1) , (2) vµ (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do ®ã (4).
T¬ng tù ta cã (5).
KÕt hîp (4) vµ (5) ta ®îc .
|
0,75
0,25
0,5
|
3.(1,5 ®)
|
Céng thªm 1 vµo mçi tØ sè ta cã:
V× a + b + c + d 0 nªn a = b = c = d.
Suy ra .
|
1,0
0,25
0,25
|
4.(2,0 ®)
|
Trong 1 giê vßi 1 vµ vßi 2 ch¶y ®îc: (bÓ).
Trong 1 giê vßi 2 vµ vßi 3 ch¶y ®îc: (bÓ).
Trong 1 giê vßi 3 vµ vßi 1 ch¶y ®îc: (bÓ).
Trong 2 giê c¶ ba vßi ch¶y ®îc: bÓ.
Trong 1 giê c¶ ba vßi ch¶y ®îc: bÓ.
NÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ sÏ mÊt thêi gian:
giê = 6 giê 40 phót.
§¸p sè: 6 giê 40 phót.
|
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
|
5.(3,0 ®)
|
-Gi¶ thiÕt, kÕt luËn, h×nh vÏ ®óng:
a)C/m AMC = FMB (c-g-c)
AC // BF.
Do ®ã (1)
Vµ (Do - GT) (2)
So s¸nh (1) vµ (2) ta cã: .
b) C/m ABF = DAE (c-g-c)
AF = OE.
Ta cã AF = 2AM nªn DE = 2AM
|
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
1,0
0,25
0,25
|
*Lu ý: +HS lµm c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
+§iÓm sè toµn bµi lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |