HƯỚng dẫN Ôn tâp học kì II môn toán lớP 11 NÂng cao

tải về 65.55 Kb.

Chuyển đổi dữ liệu	14.08.2016
Kích	65.55 Kb.
	#19137

Hướng dẫn ôn tập học kỳ II – Môn Toán 11 Nâng cao – Năm học: 2012-2013 - -

HƯỚNG DẪN ÔN TÂP HỌC KÌ II

MÔN TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO

A. GIẢI TÍCH:

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:

1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n²(n + 1)
2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) =
1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) =
2² + 4² + … + (2n)² =
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ =

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:

a) n⁷ – n  7 b) 2n³ – 3n² + n  6 c) 11ⁿ⁺¹ + 12^{2n – 1}  133

d) 2ⁿ⁺² > 2n + 5 e) chia hêt cho 9.

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên ta có:

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u_n) sau, với:

a) u_n = 2n³ – 5n +1 b) u_n = 3ⁿ – n

c) u_n = d)

Bài 5. Cho dãy số xác định bởi:

a) Chứng minh rằng bị chặn dưới bởi số 1.

b) Chứng minh rằng giảm. Suy ra bị chặn.

Bài 6. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và u₂ = 6

Tìm công sai của cấp số cộng đã cho;
Tính u₉ và S₉ ?

Bài 7. Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau, biết :

a) b) c)

Bài 8. Tìm số hạng đầu

và công sai d của cấp số cộng

, biết:

a) b) c)

Bài 9. Cho cấp số cộng (u_n) có u₂ + u₅ = 42 và u₄ + u₉ = 66. Tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 10. Cho cấp số cộng tăng (u_n) có

và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Bài 11. Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:

a) ; ;

b) ; ;

Bài 12. Cho phương trình: x⁴ - 8x² + 10 - m = 0 (1).

Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó.

Bài 13. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và u₂ =2.

Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đã cho;
Hãy tính u₃, u₄, u₅ và u₆.

Bài 14. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng 5 số hạng sau là 62.

Bài 15. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u₁ = 1 và u_n+1 = 2u_n + 5, với mọi n ≥ 1.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n), xác định bởi v_n = u_n + 5 với mọi n ≥ 1, là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu, công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Bài 16. Tìm số hạng đầu và công bội q của cấp số nhân biết:

a) b) c)

Bài 17. Chứng minh rằng nếu ba số

lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân.

Bài 18. Một cấp số cộng gồm ba số dương có tổng bằng 21. Nếu lần lượt cộng thêm 2, 3, 9 vào ba số đó ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Bài 19. Bốn số lập thành một cấp số nhân. Nếu lấy các số đó lần lượt trừ đi 2, 1, 7, 27 ta được một cấp số cộng. Hãy tìm bốn số đó của cấp số nhân.

Bài 20.Tìm số hạng tổng quát của một cấp số nhân lùi vô hạn có tổn bằng 3 và công bội

.

Bài 21. Tính tổng:

GIỚI HẠN

Bài 1. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 2. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 3. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 4. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 5. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 6. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 7. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 8. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 9. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 10. Tìm các giới hạn:

a) c)

Bài 11. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)

Bài 12. Tìm các giới hạn:

a) b)

c) d)
Bài 13. Xác định m để các hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:

a) tại x₀ = 1

b) tại x₀ = -2

c) tại x₀ = 0.

Bài 14. Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên R:

a) b)

Bài 15. Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm:

a) b)

c) d)

Bài 16. Chứng minh rằng phương trình:

a) có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1;1).

b) có đúng 5 nghiệm.

c) có nghiệm.

d) x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng (-2; 5).

Bài 17. Chứng minh rằng phương trình:

a) có 3 nghiệm trên khoảng (-2;2).

b) có ít nhất 1 nghiệm.

Bài 18. Chứng minh rằng phương trình:

a) x⁴ + 5x³ – 2x +1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm

b) x⁵ – 10000x⁴ – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương

c) 3x³ + 2m²x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm dương

d) x⁴ + 5x³ + 2m²x +2 = 0 có ít nhất một nghiệm âm

Bài 19. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) b)

c) d) e)

Bài 20. CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-7; 9).

Bài 21. Cho a, b, c là 3 số dương phân biệt. Chứng minh rằng phương trình:

luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 22. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình sau luôn có nghiệm:

Bài 23. Cho phương trình:

Giải phương trình khi m = 1.
Chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

ĐẠO HÀM

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x⁵ – 4x³ – x² + x/2; b)

c) ; d) y = (9 – 2x)(2x³ – 9x² + 1)

e) ; f)

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin3x +cos + tan ; b) y = sin(x² – 5x + 1) + tan(x² – 1)

c) y = 5sin²x cosx + cos²x ; d)

e) f)

g) h)

Bài 3. Cho hàm số y = x³ – 2x² + 3x - 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tại điểm có tung độ bằng -3

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 10

d) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

e) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

f) Biết tiếp tuyến đi qua M(3; 1).

Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

Tại điểm A có hoành độ bằng 1
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
Biết tiếp tuyến đi qua M(-1; 8).

Bài 5. Cho hàm số

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

c) Tiếp tuyến đi qua M(2; -2).

Bài 6. a) Cho hàm số:

có đồ thị (C).

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

b) Cho hàm số: có đồ thị (C).

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất.

Bài 7. Cho hàm số:

có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). ĐS:

Bài 8. Cho hàm số:

có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm trên trục Oy mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). (ĐS: M(0; 1)).

Bài 9. a) Cho hàm số: y =

. CM:

b) y=

. CM:

c) Cho hàm số: . CM:

d) Cho hàm số: . CM:

Bài 10. Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

a) y= 3(sin⁴x + cos⁴x ) – 2(sin⁶x+cos⁶x) b) y=

c) y= cosx + cos(120⁰ - x) .cos(120⁰ + x) d) y =

Bài 11.a) CMR: Nếu thì (1 − x²)y’’ − xy' + y = 0

b) CMR: Nếu f(x) = thì: .

Bài 12. Cho hàm số

. Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

thỏa:

Bài tập: 5.2, 5.3 ; 5.10  5.14; 5.17  5.22 (SBT).

HÌNH HỌC

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tính các cạnh của tam giác SIJ. CM:

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. C/m: .

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.

a) CMR: b) Chứng minh: và .

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a và AD = 2a;

và SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB. Đặt AM = x (0 < x < a).

a) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo a và x.

HD: a) Hình thang vuông b) S = 2a(a - x).

Bài 4. Cho tứ diện ABCD, có đáy là tam giác đều cạnh a; và SA = 2a. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SC. Tìm thiết diện của tứ diện với (P) và tính diện tích của thiết diện này. ĐS:

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  mp(ABCD) và SA =

a) Chứng minh mp(SAC) mp(SBD).

b) Tính góc giữa AB và mp(SBD).

c) Tính khoảng cách giữa AC và SB.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a, SA

(ABCD).

Xác định tang của góc giữa (SBC) và (ABCD)
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh huyền bằng a. SA vuông với đáy và SA = a.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) H là hình chiếu của A trên SB, chứng minh AH SC.

c) Gọi E là trung điểm SC. Chứng minh mp(AHE) (SAC).

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a. Hai mp(SAB) và (SAD) vuông góc với (ABCD). Cho SA = a.

Cm SA (ABCD) và các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Tính góc giữa SC và (SAB).

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA

(ABC), SA = a. Gọi I là trung điểm BC, O và H lần lượt là trực tâm ABC, SBC.

a) Chứng minh BC (SAI) và OCSB. b) Chứng minh OH (SBC).

Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BC.

Chứng minh mặt phẳng (SOM) vuông góc với mp (SBC).
Tính độ dài SO và khoảng cách từ điểm O đến mp (SBC).
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Bài 11. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I là trung điểm AB. Dựng IS vuông góc với mặt phẳng ABCD và

. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, SB. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) NP và AC b) MN và AP.

ĐS: a) b)

Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60⁰. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng

và

. Goi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh:

b) Tính và

ĐS: b)

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

và

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh:

b) Tínhdiện tích tam giác NIB.

TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (1.0 đ)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta luôn có:

Bài 2: (2.75 đ)

1) Tính các giới hạn sau:

2) Cho hàm số:

Tìm để hàm số liên tục tại điểm .

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình sau luôn có nghiệm: .

Bài 3: (2.75 đ)

1) Tính đạo hàm của hàm số: .

2) Cho hàm số: có đồ thị

a) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ .

b) Tìm tọa độ điểm trên sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với đường thẳng : .
Bài 4: (3.5 đ)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là tâm của đa giác đáy và là trung điểm của cạnh . Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng .