A. phần mở ĐẦu lời nói đầu

Mọi tòa nhà dù lớn đến đâu cũng đều được xây dựng từ một nền móng vững chắc. Mỗi người muốn trở thành người có ích cho xã hội cần có những kiến thức nhất định.. Tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cơ bản và thiết yếu chuẩn bị cho sự phát triển toàn diện của con người. Đồng thời, nó cũng là nền móng cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.

Ở Tiểu học, học sinh được cung cấp kiến thức cơ bản phổ thông trên rất nhiều lĩnh vực khác nhau như: địa lí, lịch sử, văn học, chữ viết, toán học, hội họa, âm nhạc,...Mỗi một môn học đều góp phần hình thành và phát triển nhân cách con người Việt Nam thời hiện đại. Cùng với những kiến thức và kĩ năng của các môn học khác, môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống , cần thiết để học tập các môn học khác và học môn toàn ở trung học. Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Từ đó học sinh có cơ sở, phương pháp để nhận thức thế giới xung quanh, hình thành thế giới quan. Đồng thời, nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, giải quyết vấn đề, hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Từ những yêu cầu khi học toán dần dần hình thành những phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cẩn thận, tỉ mỉ, cần cù, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch,...

Đối với học sinh Tiểu học, việc học môn toán chính là việc đặt những viên gạch đầu tiên, tạo nền móng để sau này, khi lớn lên, các em sẽ xây dựng những tòa lâu đài kiến thức, làm những người có ích cho xã hội.

Hiện nay, càng ngày giáo dục càng được chú trọng, là một trang những quốc sách hàng đầu của quốc gia. Để nâng cao chất lượng giáo dục, chúng ta đã áp dụng rất nhiều biện pháp như: đổi mới chương trình SGK, đổi mới và cải tiến phương pháp dạy học, nâng cao cơ sở vật chất, áp dụng khoa học kĩ thuật,...Tuy nhiên, tất cả những biện pháp trên đều nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực nắm vững và vận dụng kiến thức. Muốn thực hiện tốt, trước hết, người giáo viên cần nắm chắc kiến thức.

Toán là môn học rất được chú trọng ở Tiểu học. Nó cung cấp những kiến thức toán cơ bản, phổ thông nhất của nhân loại, được chia thành 5 mảng lớn: số học, hình học, đại lượng và đo đại lượng, thống kê và giải toán có lời văn. Trong đó, số học được coi là cơ bản, cốt lõi của chương trình toán.

Chương trình toán ở Tiểu học được xây dựng trên cấu trúc đồng tâm, đề cập đến 3 loại số là: số tự nhiên, phân số và số thập phân. Số thập phân được xây dựng trên cơ sở phân số thập phân. Kiến thức về số thập phân được phân phối ở lớp 5, khối lớp cuối cấp. Nó là một mảng kiến thức hoàn toàn mới mẻ với những khái niệm, đặc điểm, quy tắc,... hoàn toàn khác so với hai loại số trước. Đồng thời rất dễ nhầm lẫn với số tự nhiên. Để nắm vững đặc điểm của số thập phân, thông qua tìm tòi, nghiên cứu để thực hiện đề tài này.

Trong quá trình nghiên cứu đề tài “Tìm hiểu số thập phân trong chương trình toán ở Tiểu học”, tôi đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của giản viên, Thạc sĩ Lê Công Hạnh và các thầy cô trong khoa GDTH-MN trường Đại học Quy Nhơn. Trong quá trình thực hiện, tuy đã rất cố gắng nhưng khi thể hiện không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất mong được sự quan tâm, góp ý của các độc giả, các thầy cô giáo để đề tài này được hoàn thiện hơn.

Việc nghiên cứu đề tài này có ý nghĩa và tác dụng to lớn đối với giáo viên và học sinh. Số thập phân là một mảng kiến thức mới và khó trong chương trình toán Tiểu học.Vì thế việc nắm vững kiến thức để tìm được phương pháp, cách thức tổ chức giúp học sinh lĩnh hội kiến thức là rât quan trọng.

Giúp người dạy nắm chắc kiến thức về số thập phân, những điểm cần lưu ý khi giúp học sinh lĩnh hội những kiến thức này, những lỗi hõ sinh hay mắc phải, những điểm dễ nhầm lẫn. Từ đó có cơ sở lựa chọn và vận dụng những phương pháp thích hợp với những kiến thức và khả năng lĩnh hội của học sinh. Từ đó nâng cao chất lượng dạy học.

Giúp các em nắm vững kiến thức về số thập phân tiếp thu kiến thức dễ dàng và vững chắc hơn. Đồng thời có thể vận dụng những kiến thức này vào đời sống.

Số thập phân là loại số được sử dụng rộng rãi trong đời sống. Nó xuất hiện trong tất cả các lĩnh vực như: địa lí, kinh tế tài chính, khoa học,...Vì vậy, việc nắm vững và sử dụng thông thạo là rất cần thiết. Những nhà sư phạm trước khi đổi mới phương pháp, hình thức dạy học thì cần phải nắm vững nội dung chương trình giảng dạy. Trên cơ sở đó mới có thể lựa chọn phương pháp tốt nhất để các em tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.

Bản thân sắp tới là một giáo viên Tiểu học, gắn bó với sự nghiệp trồng người với những họ sinh thân yêu, bởi vậy rất mong muốn sẽ nắm chắc những kiến thức mà mình sẽ truyền lại cho các em, giúp các em nắm được kiến thức một cách nhẹ nhàng, thoải mái nhất. Để làm được điều đó, tôi nhận thấy người giáo viên cần phải không ngừng cố gắng học hỏi, nghiên cứu, tìm hiểu để hoàn thiện bản thân không chỉ về kiến thức mà cả về nghiệp vụ chuyên môn. Có thể làm chỗ dựa vững chắc, làm người dẫn dắt, giải đáp mọi thắc mắc cho học sinh của mình là mục đích to lớn mà mỗi người giáo viên đang không ngừng cố gắng để đạt được.

Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài “Tìm hiểu số thập phân trong chương trình toán ở Tiểu học”.

Tìm hiểu sự hình thành, khái niệm, đặc điểm, các phép toán và sự thể hiện của số thập phân trong chương trình toán ở Tiểu học. Từ đó có cái nhìn tổng quát, triệt để về số thập phân, góp phần đem lại hiệu quả cho giờ học toán và có một số ý kiến đề xuất, kiền nghị cho việc dạy học toán ở Tiểu học.

Phạm vi nghiên cứu của đề tài là:

-Nội dung chương trình dạy học toán lớp 5 ở Tiểu học.

-Các kiến thức có liên quan đến số thập phân.

-Các dạng toán có liên quan đến số thập phân.

5.2. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là:

- SGK, SGV, sách thiết kế, sách kế hoạch và các tài liệu có liên quan đến dạy và học số thập phân, phân số.

- Giáo viên trường Tiểu học Nguyễn Văn Cừ.

- Học sinh trường Tiểu học Nguyễn Văn Cừ.

6. Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành được đề tài này,tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

-Phương pháp tìm tòi, nghiên cứu, thu thập và tổng hợp tài liệu: đi tìm những tài liệu có liên quan đến đề tai này, các cuốn sách có ở nhà sách, siêu thị; một số tì liệu được tìm trên internet,… nghiên cứu kĩ phần số học, đặc biệt là các kiến thức có liên quan đến số thập phân. Tham khảo các loại SGV, sách thiết kế để nắm chắc việc hình thành số thập phân cho học sinh. Đồng thời tham khảo tài liệu có liên quan đến đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi Tiểu học, so sánh với đặc điểm của môn toán để đưa ra một số lưu ý khi dạy học số thập phân cho học sinh. Từ đó tổng hợp những vấn đề lớn về việc dạy và học các kiến thức về số thập phân trong chương trình Tiểu học.

-Phương pháp trò chuyện: trò chuyện, tham khảo ý kiến của giáo viên, học sinh về dạy và học các kiến thức có liên quan đến số thập phân.

-Phương pháp điều tra, khảo sát: theo dõi quá trình dạy và học các kiến thức có liên quan đến số thập phân của giáo viên và học sinh để đưa ra nhận xét, kết luận.

Việc nghiên cứu, xây dựng đề tài được tiến hành theo các bước cơ bản sau:

- Bước 1: đọc và tìm hiểu đề tài.

- Lập đềcwơng cho đề tài nghiên cứu.

- Sưu tầm các loại sách và tài liệu tham khảo có liên quan.

- Khảo sát các hoạt động dạy và học các kiến thức có liên quan đến số thập phân.

- Tiền hành xây dựng đề tài cho đến hoàn chỉnh.

7. Cấu trúc đề tài

Đềtài gồm 3 phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận.

• 
  Phần mở đầu
  
• 
  Phần nội dung: có 3 chương
  

Chương 2: Sự hình thành số thập phân trong chương trình toán ở Tiểu học.

Chương 3: Số thập phân được thể hiện trong chương trình toán ở Tiểu học.

• 
  Phần kết luận
  

Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở đầu tiên cho việc hình thành và phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh, là cơ bản để học sinh học tiếp những bậc học sau hoặc bước ra cuộc sống thường ngày nếu không có cơ hội học tiếp. Mỗi môn học ttrong chương trình Tiểu học đều nhằm mục đích cung cấp những liến thức và kĩ năng nhất định để đạt được mục đích trên. Cũng như những môn học khác, môn Toán ở Tiểu học cung cấp những kiến thức khoa học về toán học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.

Môn Toán ở trường Tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn trong thời gian học tập của trẻ. Buổi học nào cũng có một tiết Toán. Ngoài ra, có rất nhiều cuộc thi, các hoạt động ngoại khóa có liên quan đến toán học ở các trường Tiểu học như: thi giải toán qua mạng Violimpic, đố vui toán học, câu lạc bộ những người yêu toán,… Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học rất phổ thong và có nhiều ứng dụng trong đời sống. Chúng cần thiết cho mọi người lao động, giúp hỗ trợ học những môn học khác và là cơ sở để học môn Toán ở những cấp học sau.

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là một môn khoa học nghiên cứu có hệ thống., phù hợp vời hoạt động nhận thức của con người. Môn Toán giúp học sinh nhận biết mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ nó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.

Môn Toán còn góp phần rất quan trọng việc rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần giúp phát triển tư duy, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Đồng thời, nó cũng góp phần vào việc hình thành những phẩm chất quan trọng và cần thiết của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, nề nếp, tác phong khoa học.

Nói chung, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng không thể thiếu được trong chương trình giáo dục ở Tiểu học. Nó là một trong hai môn học chính mà không môn học nào có thể thay thế.

Ở nước ta, 6 tuổi trẻ em bắt đầu bước vào ngưỡng cửa Tiểu học. Đây là độ tuổi thích hợp, trẻ đủ khả năng lĩnh hội được những chương trình do nhà nước quy định. Mỗi lứa tuổi đều có đặc điểm nhận thức đặc trưng. Để dạy và học tốt môn Toán, mỗi giáo viên cần nắm rõ các đặc điểm nhận thức của học sing Tiểu học đối với môn Toán.

Ở lứa tuổi Tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong giai đoạn phát triển. Hệ thần kinh cao cấp đang hoàn thiện về mặt chức năng. Do vậy, tư duy của các em chuyển dần từ trực quan hành động đến tư duy trừu tượng. Tư duy của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, ít có khả năng khái quát, nhất là các lớp 1, 2, 3. Trong khi đó, Toán là môn học có tính trừu tượng, khái quát cao. Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp cận toán học của các em. Để khắc phục, ta cần đưa những kiến thức toán trừu tượng về những cái cụ thể, đơn giản hơn mà các em có thể quan sát hoặc trực quan hành động. Chẳng hạn, khi dạy phép tính 2+3=5, thay vì các con số trừu tượng, ta có thể để trẻ đếm 2 que tính gộp với 3 que tính để được 5 que tính. Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi. Lớp 4, 5 trẻ bắt đầu biết khái quát hóa lí luận. Tuy nhiên hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng. Trẻ rất hứng thú với những trò chơi trí tuệ như: đố vui, thi ai làm nhanh, làm đúng,…Dựa vào đặc điểm này, giáo viên cần cuốn hút các em với những câu hỏi tư duy. Đồng thời, cần hướng dẫn các em khái quát, tổng hợp kiến thức.

Về tri giác, tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định.Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hoạt động trực quan. Đén cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính cảm xúc. Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ rang. Nhận biết điều này, chúng ta phải thay đỏi suy nghĩ của trẻ về môn Toán. Biến nó từ môn học khô khan, khó khăn, áp lực thành một môn học thú vị, hiều điều mới lạ. Ta phải thu hút trẻ bằng nhiều hoạt động mới, mang màu sắc, tính chất đặc biệt khác lạ so với bình thường. Khi đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận tri giác tích cực và chính xác. Ví dụ khi dạy “ Phân số và phép chia số tự nhiên” , 8 quả cam chia đều cho 4 em, mỗi em được 2 quả cam. Vậy có 3 cái bánh chia đều cho 4 bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần cái bánh? Đây là một tình huống có vấn đề mà trẻ không thể giải quyết bằng phép chia số tự nhiên. Điều này gây hứng thú cho các em, tạo động lực để các em tìm hiểu bài mới để giải quyết vấn đề đã đặt ra.

Bên cạnh đó, khả năng chú ý có chủ định của học singh Tiểu học còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển còn hạn chế. Ở giai đoạn đầu, chú ý không có chủ định chiếm ưu thế. Trẻ lúc này chỉ quan tâm, chú ý đến những môn học có nhiều đồ dùng trực quan sinh động , hấp dẫn, có nhiều tranh ảnh, đồ chơi. Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu, thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán chú ý trong giờ học. Vì vậy, Toán 1, 2 có nhiều tranh ảnh gần gũi, đáng yêu như: thỏ, cà rốt, ô tô, gà con, chim, quả, bông hoa,…Thời gian học ngắn, thay đổi hoạt động lien tục để dẫn dắt sự chú ý của các em.Cuối Tiểu học,chú ý cói chủ định phát triển và chiếm ưu thế dần. Trẻ đã có sự nỗ lực chú ý trong học tập như thuộc một khái niệm, một công thức, cách giải một dạng toán,…Trong sự chú ý của trẻ đác xuất hiện giới hạn về thời gian, tự hạn định thời gian để hoàn thành một công việc nào đó. Vì vậy khi giáo viên giao cho các em một công việc hay bài tập cần đòi hỏi sự chú ý và giới hạn về thời gian.

Về trí nhớ, ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ logic.

Lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế, chỉ dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý ghi nhớ.Vì vậy, kiến thức trong mỗi tiết học rất ít. Những kiến thức toán qua hoạt động thực hành, làm đi làm lại các bài tập mà nhớ được.

Lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Các em có thể thông hiểu kiến thức rồi nêu lại. Tuy nhiên , nó phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố như: sự tích cực, hứng thú, tình cảm, sức háp dẫn của tài liệu,…Vì vậy, để các em ghi nhớ những kiến thức toán đã học,giáo viên cần khái quát hòa và đơn giản mọi vần đề, xác định, cô đọng vấn đề cần ghi nhớ. Tránh dùng quá nhiều thuật ngữ toán học khó hiểu. Nên dùng những từ ngữ đơn giản, dễ hiểu, dễ thuộc. Tạo tâm lí vui vẻ, thoải mái tạo hứng thú khi học.

Việc hiểu biết và nắm bắt các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học giữ vai trò vô cùng quan trọng trong việc dạy học môn Toán ở Tiểu học. Dựa vào những đặc điểm nhận thức này, giáo viên có thể đưa ra những phương pháp thích hợp nhất để nâng cao hiệu quả dạy và học toán ở Tiểu học.

1.3. Số thập phân trong chương trình môn Toán ở tiểu học

1.3.1.Sự cần thiết mở rộng tập số trong chương trình toán ở tiểu học

Nội dung chương trình Toán ở Tiểu học được biên soạn theo hướng đồng tâm.Trong đó, số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng kiến thức này được sắp sếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số rồi đến số thập phân.Theo từng lớp, những kiến thức về số học cũng không ngừng được mở rộng.Cái sau được hình thành trên nền tảng cái trước.Vậy tạo sao phải mở rộng tập số trong chương trình Toàn ở Tiểu học? Những kiến thức này sẽ giúp ta giải quyết những vấn đề gì mà kiến thức cũ không thể?

Trong 3 năm đầu tiên của bậc Tiểu học, học sinh được cung cấp những kiến thức về số tự nhiên. Đồng thời nó cũng xuyên suốt trong Toán 4, 5. Có thể nói, số tự nhiên là căn bản, gốc rễ của số học. Nó là tập số xuất hiên đầu tiên trong các tập số. Ban đầu, số tự nhiên xuất hiện vì nhu cầu ghi lại số lượng và thứ tự của con người từ thời xa xưa. Mặt khác, nó là tập số có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống đời thường. Chính vì vậy, số tự nhiên là mảng kiến thức số học được giời thiêu trước nhất và cungx chiếm dung lượng nhiều nhất trong phần số học ở Tiểu học. Ở các lớp 1, 2, 3 các vòng số tự nhiên không ngừng được mở rộng. Lớp 1 là 100, lớp 2 là 1000, lớp 3 là 10.000,…Đồng thời, các em cũng được học về đặc điểm, tính chất, các phép tính,… của số tự nhiên.

Số tự nhiên giúp con người giải quyết rất nhiều vấn đề nhưng nó không phải vạn năng.Số học xuất phát từ yêu cầu thực tế nhưng không phải yêu cầu nào số tự nhiên cũng đáp ứng được.Cụ thể, trong phép chia số tự nhiên có phép chia hết và phép chia có dư. Số tự nhiên chỉ giải quyết được vấn đè một cách triệt để đối với phép chia hết. Đó là những phép toán có số bị chia chia hết cho số chia (hay có số dư bằng 0).

Đối với phép chia có dư,số tự nhiên không thể giải quyết triệt để, phần còn dư không thể giải quyết được.

Trong thực tế còn rất nhiều trường hợp mà số tự nhiên không thể biểu diễn được.

Ta không thể lấy 3 chia cho 4 vì 3<4. Nếu miễn cưỡng,phép chia trên có thương là 0, dư 3. Thay vì nói không chia hết đúng hơn là không chia được. Đến đây đã xuất hiện tình huống có vấn đề đòi hỏi phải có một tập số mới giải quyết vấn đề trên. Đây là tất yếu vì cuộc sống muôn màu muôn vẻ và luôn diễn ra khách quan.

Trên thực tế, phân số xuất hiện không chỉ nhằm giải quyết vấn đề tìm ra số để ghi lại kết quả của những phép chia không chia hết, không thể chia nhằm xóa bỏ tính đóng kín của phép chia, làm cho mọi phép chia đều có kết quả ( với điều kiện số chia khác 0). Hay nói cách khác là để cho các phương trình có dạng: b x x = a (b # 0) luôn có nghiệm. Ngoài ra, phân số ra đời còn giúp giải quyết các vấn đề trong đời sống như: về nhu cầu đo đạc, nhiều khi ta gặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên lần đơn vị đo.

Ví dụ: Khi đo độ dài một cái bàn, người ta yêu cầu tính theo đơn vị mét nhưng kết quả đo thực tế là 1m5dm. Vậy phải ghi lại kết quả như thế nào?

Hoặc những người có nhu cầu chia một số vật ra nhiều phần bằng nhau. Như chia đôi cái bánh hay chia 2 quả táo thành 3 phần bằng nhau… Số tự nhiên không thể ghi lại kết quả trong khi đó thực tế lại chia được. Dùng phân số ta có thể ghi lại đơn giản là và . Đây là kết quả của hai phép tính 1 : 2 = và 2 : 3 = . Rõ ràng ta có thể nhận ra, dấu gạch ngang giữa tử số và mẫu số trong phân số chính là cách ghi khác của dấu chia ( : ).

Việc hình thành phân số trong chương trình toán ở Tiểu học đã được manh nha từ lớp 2, lớp 3. Đến lớp 4, khái niệm phân số chính thức được ra đời. Từ lúc manh nha đến chính thức hình thành khái niệm, phân số đều được tiếp cận trên cơ sở chia một số đồ vật ra thành nhiều phần bằng nhau như: một phần hai, một phần ba,… của hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau… hoặc trên cơ sở giải quyết tính đóng kín của phép chia trong bài “Phân số và phép chiua số tự nhiên”.

Có thể nói, phân số có vị trí và vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học ở Tiểu học, là cơ sở để mở rộng các loại số khác: hỗn số, số thập phân,…

Ngay tiết đầu tiên hình thành khái niemj số thập phân ở Toán 5, ta có thể thấy số thập phân là cách viết không có mẫu số của ohaan số thập phân.

Ví dụ: m còn được viết thành 0,1m

m còn được viết thành 0,01m.

Các phân số thập phân , , được viết thành 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Mọi phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.

Ví dụ: ; ;

Những phân số có thể chuyển thành phân số thập phân đều có thể viết đưới dạng số thập phân:

Nhứng phân số không chuyển thành phân số thập phân dược vẫn có thẻ viết dưới dạng phân số thập phân. Nhưng đó là những số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc vô hạn không tuần hoàn chỉ có thể biểu diễn gần đúng. Và trường hợp này không nằm trong phạm vi toán Tiểu học.

Ngoài ra, số thập phân cũng là một giải pháp để viết gọn lại thay cho các biểu diễn số đo ở dạng hỗn hợp. Chẳng hạn:

2m 37cm = 2,37m ; 53m 2mm = 53,002m

Không chỉ giúp ghi ngắn gọn mà còn dễ dàng trong việc tính toán đối với các đơn vị đo.

Ta có: 2m 37cm = 2370 mm

53m 2mm = 53022 mm

2m 37cm + 53m 2mm = 2370 mm + 53022 mm = 55372 mm = 55m 372 mm. Thay vào đó ta có thể tính như sau:

2m 37cm = 2,37m

53m 2mm = 53,002m

2m 37cm + 53m 2mm = 2,37m + 53,002m = 55,372 m.

Tóm lại, nhằm giải quyết những vấn đề không ngừng nảy sinh trong thực tế, toán học cũng được nghiên cứu và tìm tòi nhiều hơn, dòi hỏi hiểu biết của con người không ngừng nâng cao. Vì vậy, việc mở rộng tập số trong chương tringf toán ở Tiểu học là tất yếu và cần thiết.

Trong toán học, số tự nhiên là một số nguyên dương ( 1, 2, 3, 4,…) hoặc là một số nguyên không âm ( 0, 1, 2, 3, 4, …) . Nhìn chung, định nghĩa đầu được dùng trong lí thuyết số, định nghĩa sau được dùng nhiều hơn trong lí thuyết tập hợp và khoa học máy tính.

Trong tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam, số tự nhiên được hiểu theo nghĩa chuẩn là số nguyên không âm. Nó được dung với hai mục đích chính là: dung để đếm (có 5 quả cam) và để sắp xếp thứ bậc (đây là quả táo lớn nhất).

Người ta cho rằng số tự nhiên bắt nguồn từ các từ dung để đếm sự vật và bắt đầu bằng số 1.Một bước tiến quan trọng là con người đã biết trừu tượng hóa việc biểu diễn các số bằng chữ số. Điều này đã cho phép con người phát triển các hệ thống nhằm ghi lại các số lớn. Ví dụ: Người Ai Cập cổ đại đã có một hệ thống chữ số với các chữ tượng hình để diễn tả 1, 10 và các lũy thừa của 10 cho đến một triệu.Người Babylon phát triển một hệ thống giá trị theo vị trí rất hữu dụng chủ yếu dựa vào biểu diễn số ban đầu cho 1 và 10.

Một bước tiến nữa trong việc trừu tượng hóa con số là phát triển ý tưởng thể hiện số không. Khái niệm số không mà chúng ta vẫn dung xuất phát từ nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628.

Các nhà toán học dung kí hiệu N thay cho tập hợp tất cả các số tự nhiên. Theo định nghĩa, tập hợp này vô hạn và đếm được. Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt nam dung N* để chỉ tập số tự nhiên không chứa số 0.

Trong lí thuyết tập hợp có một phép xây dựng dùng để xác định số tự nhiên như sau:

Ta định nghĩa: 0 = và S_(a)= a a với mọi a ( Trong đó S_(a) là số liền sau của a )

Ta hiểu rằng, mỗi số tự nhiên khi đó bằng tập hợp của các số tự nhiên nhỏ hơn nó, sao cho: 0 = 

1 = 0 = 

2 = 0,1 = 0, 0 = , , …

Khi ta thấy một số tự nhiên được dùng như một tập hợp thì thông thường ý nghĩa của nó như được trình bày ở trên.

Trong chương trình Tiểu học, số tự nhiên là số nguyên không âm. Các kiến thức về số tự nhiên được dạy cho trẻ từ lớp 1 đến lớp 5.

Ở lớp 1, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức về số tự nhiên trong phạm vi100. Đầu tiên là biểu tượng các số từ 1 đến 5. Tất cả đều được giới thiệu trên cơ sở tập hợp. Số 1 là một ô vuông trong đó có một chú chim hoặc một em bé. Số 2 là một ô vuông bao lấy hai chú mèo hoặc hai bạn học sinh…Hoặc là biểu tượng 1, 2, 3,…chấm tròn được bao bọc bởi một ô vuông. Thông qua các hình ảnh, trẻ đếm, viết số, làm bài tập để nắm được biểu tượng và ý nghĩa của chúng.

Số 6 đến số 9 được hình thành trên cơ sở đếm thêm 1 vào số liền trước. Học sinh thao tác nhiều lần theo một mô hình, chẳng hạn: 5 bạn nhỏ thêm 1 bạn nữa là 6 bạn nhỏ, 5 bông hoa thêm 1 là 6 bông hoa,…

Số 0 là biểu tượng để chỉ hình ảnh của tập hợp không chứa phần tử nào. Trong chương trình toán ở Tiểu học, số 0 được xây dựng từ hình ảnh chậu cá có 3 chú cá. Sau đó vớt lần lượt mỗi lần 1 con đến khi trong chậu không còn con cá nào. Vừa giúp trẻ nhận thức giữa không và có, một tập hợp không có phần tử nào. Đồng thời giúp trẻ nhận biết được vị trí của số 0 trong tập hợp số tự nhiên, bé hơn 1, là số nhỏ nhất.

Số 10 được hình thành tương tự như các số từ 6 đến 9.

Các số trong vòng 20 được hình thành theo con đường cộng một chục với một số lẻ. Chẳng hạn gộp bó một chục que tính với 2 que tính lẻ được 12 que tính và ghi lại số lượng này bằng hai chữ số 1 và 2 theo thứ tự từ trái sang phải ( viết là 12 ).

Cứ như vậy đến các số trong vòng 100. Đến lớp 2, học sinh được học đến vòng số 1000, và 10.000 ở lớp 3. Tới lớp 4, các em được cung cấp đến số hàng triệu, hàng tỉ.