A. phần mở ĐẦu lời nói đầu

Phép trừ số thập phân là phép tính ngược của phép cộng hai số thập phân. Dựa vào sơ đồ hình thành kĩ thuật tính của bốn phép tính với số thập phân cũng hình thành tương tự như phép cộng hai số thập phân. Từ đó rút ta quy tắc:

-

459,06 20,64

Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn chữ số ở phần thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm một số thích hợp chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.

Ví dụ:

-

6,34

-

237,75 21,82

Khi cộng (hoặc trừ) hai số thập phân, ngoài trừ cách cộng (hoặc trừ) theo quy tắc và đưa chúng về phép cộng (hoặc phép trừ) số tự nhiên, chúng ta còn có thể đưa chúng về các phân số thập phân có cùng mẫu số tồi cộng (hoặc trừ) các phân số có cùng mẫu số.

Ví dụ:



2.5.3. Phép nhân số thập phân

Dạy học phép nhân số thập phân cũng được tiến hành theo các bước tương tự như khi hình thành phép cộng hai số thập phân. Ta có các trường hợp sau:

Cũng như từ một bài toán thực tế để hình thành kiến thức về phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Ví dụ: Một hình thoi có cạnh dài 2,5cm. Hỏi chu vi hình thoi đó là bao nhiêu cm?

Để tìm được chu vi hình thoi, học sinh dễ dàng đưa ra được phép tính: 3,2 x 4 = ? (cm)

Để thực hiện được phép tính này giáo viên gợi ý cho học sinh chuyển về phép nhân số tự nhiên bằng cách đổi 3,2 cm ra mm

32 x 4 = 128 (mm)

Mà 128mm = 12,8cm

Vậy 3,2 x 4 = 12,8 (cm)

Tiếp theo, giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng kĩ thuật tính:

+ Bước 1: Đặt tính: Giống như với số tự nhiên không cần hàng với hàng tương ứng

x
3,2

4

+ Bước 2: Tính

T

x
hực hiện như với phép nhân số tự nhiên

128

x

12,8

Để chắc chắn, ta lấy thêm ví dụ 2: 0,46 x 12 = ?

x
0,46

12

092

5,52

Đây là trường hợp cụ thể, đặc biệt khi nhân số thập phân với số tự nhiên, tuân theo quy tắc nhất định gần như là máy móc.

270,53 x 10 = 2705,3

37,510 x 100 = 3751,0

21,7505 x 1000 = 21750,5

Quá trình hình thành nên kiến thức này cho học sinh một phần dựa trên những kiến thức đã học đồng thời dựa trên quan sát, so sánh, đối chiếu mà rút ra được.

Ví dụ 1: 27,867 x 10 =

T
x

278,67

x
53,286

5328,600

Nhận xét Khi nhân với 10, 100, 1000,... thừa số này có bao nhiêu chữ số 0 thì tích sẽ là thừa số còn lại nhưng dấu phẩy dịch sang phải bấy nhiêu chữ số

Thực chất khi nhân với 10, 100, 1000,... giá trị của các chữ số của các hàng đã thay đổi, cụ thể tăng lên 10, 100, 1000,... giá trị của các chữ số của các hàng đã thay đổi, cụ thể là tăng lên 10, 100, 1000 lần. Mà hàng này gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau nên mỗi hàng sẽ tăng lên thành hàng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,... liền trước nó, nên vị trí dấu phẩy theo đó mà được dịch chuyển theo.

c. Nhân một số thập phân với một số thập phân:

Cũng giống như khi hình thành kiến thức nhân một số thập phân, từ ví dụ thực tế:

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 6,4m chiều rộng 4,8m. Hỏi diện tích của mảnh vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Ta có phép tính: 6,4m x 4,8m = ? m²

Ta cũng chuyển về phép tính nhân hai số tự nhiên

(64 x 48) rồi đổi ra m² để có được kết quả

6,4 x 4,8 = 30,72 (m²)

Sau đó lấy thêm ví dụ 2 sao cho số chữ số thập phân của 2 thừa số khác với ví dụ 1.

1425

6,175

Cuối cùng giúp học sinh rút ra quy tắc:

Ta thấy rằng 0,1 = ; 0,01 = ; 0,001 = ,...

Vì vầy khi một số thập phân nhân với 0,1; 0,01; 0,001;... có nghĩa là giá trị của các chữ số của mỗi hàng sẽ giảm đi 10, 100, 1000,... lần. Mà mỗi đơn vị của một hàng bằng đơn vị hàng liền trước nó nên mỗi hàng sẽ giảm xuống thành hàng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,... liền sau mình. Vì vậy ta có quy tắc:

"Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số".

Ví dụ:

579,8 x 0,1 = 57,98

850,13 x 0,01 = 8,5013

20,25 x 0,001 = 0,2025

Nhân với số 10, 100, 1000,... cũng như khi nhân với 0,1; 0,01; 0,001;... sẽ giúp các em làm tốt các bài tập tính nhanh, tính nhẩm.

* Tính chất của phép nhân số thập phân:

+ Tính chất giao hoán:

Khi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích không thay đổi.

a x b = b x a

Ví dụ:

4,34 x 3,6 = 3,6 x 4,34 = 15,624

9,04 x 15 = 16 x 9,04 = 144,64

+ Tính chất kết hợp:

Khi ta nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của hai số còn lại:

(a x b) x c = a x (b x c)

28,7 x (2,4 x 1,2) = 28,7 x 28,8 = 82,656

Vậy: (28,7 x 2,4) x 1,2 = 28,7 x (2,4 x 1,2)

+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

(a + b) x c = a x c + b x c

Ví dụ: (6,7 + 2,2) x 1,5 = 8,9 x 1,5 = 13,35

Mà (6,7 + 2,2) x 1,5 = 6,7 x 1,5 + 2,2 x 1,5 = 10,05 + 3,3 = 13,35

Vậy (6,7 +2,2) x 1,5 = 6,7 x 1,5 + 2,2 x 1,5
2.5.4. Phép chia số thập phân:

Có nhiều cách để thực hiện phép chia số thập phân như: Đưa về số nguyên, dịch chuyển dấu phẩy, để nguyên để chia, đưa về phân số,...

Ta cùng tìm hiểu lần lượt từng cách chia:

Trong mỗi cách chia thường tồn tại nhiều trường hợp khác nhau

* Cách 1: Đưa về số nguyên: có 3 trường hợp:

* TH 1: Phép tính có số liệu liên quan đến đại lượng. Mà các đại lượng này có thể đổi về một đại lượng khác nhỏ hơn trở thành số tự nhiên.

Ví dụ 1:

Ta có: 9,6m = 96dm Ta có: 25,6m² = 2560 dm²

Nên: 9,6 m : 3 = 96 dm : 3 = 32 dm Nên: 25,6m² : 8 = 2560dm² : 8 = 320dm²

Mà: 32dm = 3,2m Mà: 320dm² = 3,2m²

Vậy: 9,6m : 3 = 3,2m Vậy: 25,6m² : 8 = 3,2m²
* TH 2: Cả hai số thập phân có cùng số chữ số ở phần thập phân, cùng triệt tiêu dấu phẩy để trở về số tự nhiên

Ví dụ 1: 82,55 : 1,27

82,55 1,27

635 65

0

Ví dụ 2: 19,72 : 5,8 = ? ta có: 19,72 : 5,8 = 19,72 : 5,80

2320 3,4

213700 534,25

0 4
Ví dụ 2: 387 : 8,6

3870 8,6

0

Cách này được sử dụng thường xuyên trong chương trình toán 5 ở tiểu học

148,71,6 3,24

19 11 45,9

2 916

39,3,6 3,2

7 3 12,3

9 6

Cách này thường dùng cho trường hợp số chữ số thập phân ở số bị chia nhiều hơn của số chia. Dịch chuyên dấu phẩy nhằm biến số chia thành số tự nhiên để có dạng số thập phân chia cho số tự nhiên trong bài đầu tiên về phép chia số thập phân.

* Cách 3: Để nguyên chia:

Ví dụ 1: 12,36 :4 = ? Ví dụ 2 : 95,2 : 68 = ?

12,36 4 95,2 68

36 0

Với cách này, các thành phần trong phép chia sẽ được đưa về dạng phân số thập phân (rồi rút gọn nếu có thể) rồi thực hiện như chia 2 phân số bình thường.

Tuy nhiên, cách này rất phức tạp, tốn nhiều thời gian nên ít sử dụng và không được đưa vào chương trình toán ở tiểu học

Để hình thành kiến thức về phép chia số thập phân SGK 5 đi theo trình tự các bước như 3 phép tính còn lại. Những cách chia số thập phân tùy theo đặc điểm thích hợp mà đưa vào từng trường hợp cụ thể. Phép chia số thập phân dựa vào đặc điểm số chia và số bị chia mà có các trường hợp sau:

a. Chia một số thập phân cho một số tự nhiên:

Cũng giống như ba phép tính trước, phép chia một số thập phân cho một số tự nhiên cũng được hình thành từ một ví dụ thực tế.

? m

8,4m

8,4 : 4 = ? (m)

Đưa 8,4m = 84dm ta đưa phép tính trên về phép chia số tự nhiên quen thuộc:

84 : 4 = 21 (dm), mà 21 dm = 2,1m

Nên 8,4 : 4 = 2,1(m)

Trong nhiều trường hợp, ta không thể đưa về dạng phép chia số tự nhiên. Vì vậy ta phải đi xây dựng kĩ thuật tính để chia một số thập phân cho một số tự nhiên

Thông thường, ta đặt tính rồi làm như sau

8,4 4

0,4 2,1

+ Chia phần nguyên: 8 chia 4 được 2 viết 2, 2 nhân 4 bằng 8. 8 trừ 8 bằng 0, viết 0

+ Viết dấu phẩy ở thường: Viết dấu phẩy vào bên phải 2.

+ Chia phần thập phân: hạ 4, 4 chia 4 được 1, viết 1; 1 nhân 4 bằng 4; 4 trừ 4 bằng 0, viết 0.

Từ ví dụ, ta lần lượt thực hiện và gợi ý để học sinh từng bước nhận ra quá trình chia, lưu ý vị trí dấu phẩy.

8,4 chia 4 là ví dụ đơn giản. 8,4 có phần nguyên và phần thập phân đều lần lượt chia hết cho 4. Vậy nếu phần nguyên của số bị chia không chi hết cho số chia thì như thế nào? Để giải quyết vấn đề này, ta cùng chuyển sang ví dụ 2: 72,58 : 19 = ?

Ta có:

72,58 19

155 3,82

0

Ta thấy rằng khi chia hết lượt các, chữ số ở phần nguyên, ta đánh dấu phẩy ở thương sau đó hạ chữ số tiếp theo ở phần thập phân và tiếp tục chia

Trong bài đầu tiên về phép chia số thập phân, SGK 5 đã giới thiệu 2 cách chia đơn giản và cơ bản nhất là: đưa về phép chia số tự nhiên dựa trên đơn vị đo lường và giữ nguyên để chia. Việc này giúp học sinh bước đầu dễ dàng tiếp cận với phép chia số thập phân rắc rối, phức tạp. Đồng thời, đây cũng là nền tảng cơ bản để giúp các em lĩnh hội tốt hơn những kiến thức khó hơn với mức độ trừu tượng cao hơn ở những bài học sau.

Tương tự như khi hình thành kiến thức nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,... chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,... cũng được xây dựng trên cơ sở chia một số thập phân cho một số tự nhiên và quan sát nhận xét giữa sự chuyển dịch của dấu phẩy với số lượng chữ số D của số chia từ đó rút ra quy tắc:

"Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số."

Ví dụ: 4230,3 : 100 = 42,303

27,53 : 10 = 2,753

Khi lấy cùng một số thập phân đêm nhân với 0,1; 0,01; 0,001;... hoặc đem chia cho 10, 100, 1000,... đều cho kết quả giống nhau. Vì thực chất:

0,1 = ; 0,01 = ; 0,001 =

Nên khi nhân với 0,1; 0,01; 0,001;... chính là đi chia cho 10, 100,1000,...

Ví dụ: 12,9 : 10 = 129 = 12,9 x 0,1

123,4 : 100 = 1,234 = 123,4 x 0,01

537,27 : 1000 = 0,53727 = 537,27 x 0,001

c. Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân:

Ví dụ: 27 : 4 = ?

* Nếu xét chúng là số tự nhiên, ta có:

3 6 Hay 27 : 4 = 6 (dư 3)

* Nếu xét 27 là số thập phân có phần nguyên là 27, phần thập phân là 0, ta có:

27 4 * 27 chia 4 được 6, viết 6

30 6,75 6 nhân 4 bằng 24, 27 trừ 24 bằng 3, viết 4

20 và viết 0 vào bên phải 3 được 30. 30 chia

0 4 được 7, viết 7

* Để chia tiếp ta viết dấu phẩy vào bên phải 6 và viết 0 vào bên phải 3 được 30. 30 chia 4 được 7, viết 7

7 nhân 4 bằng 28, 30 trừ 28 bằng dư, viết 2

* Viết thêm chữ số 0 vào bên phải 2 được 20, 20 chia 4 bằng 5, viết 5. 5 nhân 4 bằng 20; 20 trừ 20 bằng 0, viết 0

Với phép chia có số bị chia bé hơn số chia ta làm như sau:

43 : 52 = ?

Ta xem 43 thành 43,0 rồi chia tương tự như trên

1 40 0,82

36

Ta thấy số thập phân đã giải quyết tính đóng kín của phép chia, cứ như vậy chia mãi ta sẽ được thương là một số thập phân vô hạn

Quy tắc:

30 6,25 01 20,25

60 10

0 20

Dựa trên quy tắc: "Khi nhân số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 thì thương không thay đổi".

Gặp phép chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ta nhân cả số bị chia và số chia với 10, 100, 1000,... để đưa phép chia đó về phép chia số tự nhiên.

Ví dụ:

2 : 12,5 = ? (Ta có: 2 x 10 = 20; 12,5 x 10 = 125)

200 0,16

0

18 : 0,25 = ( Ta có: 18 x 100 = 1800

50 72

Để dễ nhớ, ta có quy tắc:

0 2

0300 4,24

0600

0

e. Chia một số thập phân cho một số thập phân

Ví dụ 1

23 2 3,4

Ví dụ 2

130

0

Quy tắc:

Các dạng toán liên quan đến số thập phân rất phong phú và đa dạng. Để tiện theo dõi, trong đề tài chúng tôi sẽ liệt kê các dạng bài tập theo mảng kiến thức về số thập phân. Vì hạn chế về thời gian và dung lượng đề tài, các bài toán dưới dây chỉ mang tính chất ví dụ minh họa.

1. 
   7dm = m = 0,7m 3mm = m = … m
   

2. 
   4dm = m = 0,4m 7mm = …. m = …. m
   

1. 
   14= c. 7,8 = …
   
2. 
   7= d. 28,143 = …
   

b. Gạch chân phân thập phân của mỗi số sau:

6,78; 0,534; 1,07; 27,315; 45,006

Bài toán 5: a. Chuyển các số sau thành số thập phân:

; ; 5; 31; 9; 13

Ta có: = 0,5; = 0,07; 5= 5,1;

31= 31,7; 9= 9,03; 13=13,007

b. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số thập phân hoặc hỗn số chứa phân số thập phân

0,31; 5,37; 0,009; 35,73; 102,9

Ta có: 0,31 = ; 5,37 = 5; 0,009 =

35,73 = 35; 102,9 = 102